1、解析几何(10)12020重庆西南大学附中检测已知圆C：x2y22x4y30.(1)若直线l过点(2,0)且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程；(2)从圆C外一点P向圆C引一条切线，切点为M，O为坐标原点，满足|PM|PO|，求点P的轨迹方程22020合肥市高三调研性检测已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，左、右顶点分别是A1，A2，上顶点为B(0，b)，A1A2B的面积等于2.(1)求椭圆C的方程；(2)设点Q(1,0)，P(4，m)，直线PA1，PA2分别交椭圆C于点M，N，证明：M，Q，N三点共线32020河北省联考试题椭圆1(ab0)的左焦点为F，短轴长为2，右顶点为A，上顶点为B，
2、ABF的面积为.(1)求椭圆的标准方程；(2)过A作直线l与椭圆交于另一点M，连接MF并延长交椭圆于点N，当AMN的面积最大时，求直线l的方程4.2020安徽省名校高三联考已知抛物线E：y22px(p0)，过其焦点F的直线与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，满足y1y24.(1)求抛物线E的方程；(2)已知点C的坐标为(2,0)，记直线CA，CB的斜率分别为k1，k2，求的最小值52020惠州市高三第二次调研考试试题已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率等于，该椭圆的一个长轴端点恰好是抛物线y216x的焦点(1)求椭圆C的方程；(2)已知直线x2与椭圆C的两个交点分别记为P，Q，
3、其中点P在第一象限，点A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点当A，B运动时，满足APQBPQ，试问直线AB的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由62020广东省联考试题已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线y28x上相异两点，且满足x1x24.(1)若直线AB经过点F(2,0)，求|AB|的值；(2)是否存在直线AB，使得线段AB的垂直平分线交x轴于点M，且|MA|4？若存在，求直线AB的方程；若不存在，请说明理由解析几何(10)1解析：(1)x2y22x4y30可化为(x1)2(y2)22.当直线l的斜率不存在时，其方程为x2，易求得直线l与圆C的交点为A(2,1)，
4、B(2,3)，|AB|2，符合题意；当直线l的斜率存在时，设其方程为yk(x2)，即kxy2k0，则圆心C到直线l的距离d1，解得k，所以直线l的方程为3x4y60.综上，直线l的方程为x2或3x4y60.(2)如图，PM为圆C的切线，连接MC，PC，则CMPM，所以PMC为直角三角形，所以|PM|2|PC|2|MC|2.设P(x，y)，由(1)知C(1,2)，|MC|.因为|PM|PO|，所以(x1)2(y2)22x2y2，化简得点P的轨迹方程为2x4y30.2解析：(1)由离心率为得，.由A1A2B的面积为2得，ab2.a2b2c2，联立解得，a2，b1，椭圆C的方程为y21.(2)记点M
5、，N的坐标分别为M(x1，y1)，N(x2，y2)注意到A1(2,0)，直线PA1的方程为y(x2)，与椭圆y21联立并整理得(m29)x24m2x4m2360，由2x1得x1，代入直线PA1的方程得y1，即M(，)同理可得N(，)Q(1,0)，Q(，)，Q(，)，由知，且QM与QN有公共点Q，M，Q，N三点共线3解析：(1)根据短轴长知b，SABF(ac)，则ac3，因为b2a2c2，所以ac1，故a2，c1，则椭圆的标准方程为1.(2)当直线MN的斜率存在时，设其方程为yk(x1)(k0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，则SAMN|AF|y1y2|，(34k2)y26ky9k20，y
6、1y2，y1y2.代入式得SAMN 18 ，令t34k2，则t3，k2，SAMN18 b0)，则a4，因为e，所以c2.又a2b2c2，所以b212.所以椭圆C的方程为1.(2)由题意，当APQBPQ时，直线AP与BP的斜率存在且斜率之和为0.设直线PA的斜率为k，则直线BP的斜率为k，记A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意，直线x2与椭圆C的两个交点P(2,3)，Q(2，3)，则PA的方程为y3k(x2)，联立得，消去y，得(34k2)x28(3k2k2)x16k248k120，由已知0恒成立，所以2x1，同理，可得2x2.所以x1x2，x1x2，所以kAB.所以直线AB的斜率为定值.
7、6解析：(1)解法一若直线AB的斜率不存在，则直线AB的方程为x2.联立方程得，解得或，即A(2,4)，B(2，4)或A(2，4)，B(2,4)，所以|AB|8.若直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为yk(x2)，联立方程得，消去y，得k2x2(4k28)x4k20，故x1x24，无解综上，可得|AB|8.解法二直线AB过抛物线y28x的焦点F(2,0)，根据抛物线的定义，得|AF|x12，|BF|x22，所以|AB|AF|BF|x1x248.(2)假设存在直线AB符合题意，设直线AB的方程为ykxb(k0)，联立方程得，消去y，得k2x2(2kb8)xb20(*)，故x1x24，所以b2k.所以x1x2(2)2.所以|AB|.因为y1y2k(x1x2)2b4k2b，所以AB的中点为C(2，)所以线段AB的垂直平分线方程为y(x2)，即xky60.令y0，得x6.所以点M的坐标为(6,0)所以点M到直线AB的距离d|CM|.因为|MA|2()2|CM|2，所以(4)2()2()2，解得k1.当k1时，b2；当k1时，b2.把和 分别代入(*)式检验，得0，不符合题意故不存在符合题意的直线AB.
