1、16.5 一次函数【知识信箱】1、一次函数的意义：形如y=kx+b（k0，k、b为常数）的函数，y叫做x的一次函数。（1）y=kx+b（k0）是一次函数的一般式。（2）在y=kx+b中，一次项系数k必须是不为零的常数，b可以为任何常数。（3）要求一次函数的解析式，就是要确定k、b值，因此需要两个独立的条件。2、正比例函数与一次函数的关系：（1）正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。（2）一次函数y=kx+b（k0，k、b为常数），当b=0时，它是正比例函数，当b0时，它是一次函数。3、一次函数与二元一次方程的关系。从形式上看二元一次方程ax+by+c=0,可以化成一次函数。，反之
2、也成立。例如，可以化为，因此也是一次函数。【过程跟踪】例1：已知y是x的一次函数，当x=2时，y=3；x=3时，y=8.求（1）y与x的函数解析式和自变量的取值范围； （2）当x=6时函数y的值； （3）当y=8时自变量x的值。 分析：由于求一次函数y=kx+b时需要确定k、b两个量的值，因此需两个条件，而已知当x=2,时y=3；当x=3时，y=8两对值，将两对值代入y=kx+b中，求出k、b的值。解：（1）k=1，b=5。 （2）y=1。 （3）x=13。例2、已知y+1与2x3成正比例.（1）求证：y是x的一次函数；（2）当x=2时，y=2，求y与x的关系。分析：根据两个量成正比例应满足y
3、=kx型，因此把y+1与2x3看成一个整体可得，整理得，又因为k为常数，所以2k、3k+1都是常数，符合型，因此y是x的一次函数。 （2）由（1）可知y与x的关系为，要求y与x的具体关系，只需确定字母k的值就可以，而已知的当x=2时y=2恰好代入，可求得k。例3、已知y+m与x+n成正比例关系，且当x=2时，y=3；当x=3时，y=8，求y与x的关系式。 分析：由于y+m与x+n成正比例关系，因此y与x是成一次函数关系。已知两对x、y的值，所以本题与y与x的函数关系直接设成y=kx+b采用待定系数法解出，与m、n无关。本题若按常规解需确定m、n、k三个量，而已知的只有两个条件，而无法解。【基本
4、训练】1、若函数是一次函数，则m满足的条件是_，此函数是正比例函数，则m的值为_，此时函数的解析式为_。2、已知是一次函数，则m=_，此时k=_，b=_。3、已知方程中给出了y与x的函数关系，则用自变量x的代数式表示函数y的形式为_，它是_函数。4、在下列函数关系中：，中，一定是一次函数的个数是（ ）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个5、若函数y是关于x的一次函数，则m的值为（ ）（A）0 （B）1 （C）0或1 （D）0或16、已知y是x的一次函数，当时，；当时，求（1）y与x的函数解析式；（2）当x为何值时，y的值为正数。【高分攻略】7、已知函数，当x的取值范围为时，函数y的取值范围为_。8、火车从距车站5km的某地以每小时75km的平均速度匀速驶离车站，那么火车与车站的距离S（km）与火车行驶时间t（h）之间的函数关系是_，自变量的取值范围为_。9、某市市区出租车行程在4km以内（含4km）收起步价8元，行驶超过4kM，每超过1km，加收1.8元，求收费y（元）与所行里程x（km）间的函数关系是什么？自变量的取值范围是多少？10、已知一次函数，（1）若自变量x的范围是，求函数值y的范围；（2）若函数值y的范围是，求自变量x的取值范围。
