1、课时达标第13讲解密考纲考查解决天体问题的两条基本思路，卫星各参量与半径的关系、天体质量和密度的计算、卫星变轨分析1(2015四川卷)登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响根据下表，火星和地球相比(B)行星半径/m质量/kg轨道半径/m地球6.41066.010241.51011火星3.41066.410232.31011A火星的公转周期较小B火星做圆周运动的加速度较小C火星表面的重力加速度较大 D火星的第一宇宙速度较大解析：设公转半径为r，星球半径为R，太阳的质量为M，由公式m2r，由题可知火星轨道半径大于
2、地球公转轨道半径，所以火星公转周期大于地球公转周期，所以A项错；由公式ma得a，所以火星运行时的向心加速度小于地球公转时的加速度，所以B项对；由公式g，表格中数据估算可知m火m地，R火R地，所以g火g地，即火星表面重力加速度小于地球表面重力加速度，所以C项错；又由第一宇宙速度公式v，可得v火v地即火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，所以D项错2(多选)(2014广东卷) 如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为，下列说法正确的是(AC)A轨道半径越大，周期越长B轨道半径越大，速度越大C若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密
3、度解析：根据GmR，可知半径越大则周期越大，故选项A正确；根据Gm，可知轨道半径越大则环绕速度越小，故选项B错误；若测得周期T，则有M，如果知道张角，则该星球半径为rR sin ，所以M3，可得到星球的平均密度，故选项C正确，而选项D无法计算星球半径，则无法求出星球的平均密度，选项D错误3(多选)(2017吉林长春调研)我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星500”的实验活动假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的，质量是地球质量的.已知地球表面的重力加速度是g，地球的半径为R，王跃在地面上能向上竖直跳起的最大高度是h，忽略自转的影响，下列说法正确的是(ABD)A火星的密度为B火星
4、表面的重力加速度是C火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度相等D王跃以与在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能达到的最大高度是解析：由Gmg，得到：g，已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，则火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的，即为g，B正确设火星质量为M，由万有引力等于重力可得：Gmg，解得：M，密度为：，故A正确；由Gm，得到v，火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍，故C错误；王跃以v0在地球起跳时，根据竖直上抛的运动规律得出可跳的最大高度是：h，由于火星表面的重力加速度是g，王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度hh，故D正确4(2014浙江五校联盟第一次模拟
5、)如图所示，搭载着“嫦娥二号”卫星的“长征三号丙”运载火箭在西昌卫星发射中心点火发射，卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表面100千米、周期约为118分钟的工作轨道，开始对月球进行探测(B)A卫星在轨道上的运行速度比月球的第一宇宙速度大B卫星在轨道上的机械能比在轨道上大C卫星在轨道上经过P点的速度比在轨道 上经过P点时大D卫星在轨道上经过P点的加速度比在轨道上经过P点时大解析：第一宇宙速度是发射卫星的最小速度，等于近月卫星的速度，大于所有卫星的速度，A项错误；卫星由轨道进入或轨道，需减速做近心运动，机械能减小，B项正确，C项错误；卫星在轨道或上经过P点时，到月心的距
6、离相等，根据ma可知，加速度应相等，D项错误5一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后做匀速圆周运动，动能减小为原来的1/4，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的(C)A向心加速度大小之比为41B角速度大小之比为21C周期之比为18D轨道半径之比为12解析：由m可得v，卫星动能减小为原来的1/4，速度减小为原来的1/2，则轨道半径增加到原来的4倍，故D项错误；由an可知向心加速度减小为原来的1/16，故A项错误；由v/r可知，角速度减小为原来的1/8，故B项错误；由周期与角速度成反比可知，周期增大到原来的8倍，故C项正确6(多选)已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步
7、卫星质量为m，引力常量为G.有关同步卫星，下列表述正确的是(BD)A卫星距地面的高度为B卫星的运行速度小于第一宇宙速度C卫星运行时受到的向心力大小为GD卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度解析：天体运动的基本原理为万有引力提供向心力，地球的引力使卫星绕地球做匀速圆周运动，即F引F向m.当卫星在地表运行时，mg，设同步卫星离地面高度为h，则ma向mg，所以C项错误，D项正确；由得，vTbC线速度的大小关系为vavcabac解析：a、b、c都受到万有引力作用，A错误；赤道上的物体a、同步卫星c的周期相同，所以角速度一样，根据k，所以c的周期大于b的周期，所以B正确v，c的半径大于b，所以v
8、cva，所以C正确；a，所以abac，又根据ar2可知acaa，所以D错误9(多选)(2016江苏启东模拟)2008年我国成功实施了“神舟七号”载人飞船航天飞行，“神舟七号”飞行到31圈时，成功释放了伴飞小卫星，通过伴飞小卫星可以拍摄“神舟七号”的运行情况若在无牵连的情况下伴飞小卫星与“神舟七号”保持相对静止下述说法中正确的是(AC)A伴飞小卫星和“神舟七号”飞船有相同的角速度B伴飞小卫星绕地球沿圆轨道运动的速度比第一宇宙速度大C宇航员在太空中的加速度小于在地面上的重力加速度D宇航员在太空中不受地球的万有引力作用，处于完全失重状态解析：根据伴飞小卫星与“神舟七号”保持相对静止得出伴飞小卫星与“
9、神舟七号”具有相同的周期，所以伴飞小卫星和“神舟七号”飞船有相同的角速度，故A正确第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是圆周运动的最大环绕速度，伴飞小卫星绕地球沿圆轨道运动的速度比第一宇宙速度小，故B错误根据万有引力等于重力表示出重力加速度得：mg，g，在太空距离大于在地面的R.所以宇航员在太空中的加速度小于在地面上的重力加速度，故C正确宇航员在太空时受地球的万有引力作用，处于完全失重状态，故D错误102002年四月下旬，天空中出现了水星、金星、火星、木星、土星近乎直线排列的“五星连珠”的奇观假设火星和木星绕太阳做匀速圆周运动，周期分别是T1和T2，而且火星离太阳较近，它们绕太阳运动的轨道基本
10、上在同一平面内，若某一时刻火星和木星都在太阳的同一侧，三者在一条直线上排列，那么再经过多长的时间将第二次出现这种现象(C)A BC D解析：根据万有引力提供向心力得：，解得T2，火星离太阳较近，即轨道半径小，所以周期小设再经过时间t将第二次出现这种现象，此为两个做匀速圆周运动的物体追及相遇的问题，虽然不在同一轨道上，但是当它们相遇时，运动较快的物体比运动较慢的物体多远行2弧度所以tt2，解得t，选项C正确11假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为(A)A1 B1 C()2 D()2解析：物体在地面
11、上时的重力加速度可由g得出，根据题中条件，球壳对其内部物体的引力为零，矿井底部可以等效为地面，设矿井以下剩余部分地球的质量为M，矿井底部处重力加速度可由g得出，而，所以g(1)g.12如图为宇宙中一恒星系的示意图，A为该星系的一颗行星，它绕中央恒星O运行的轨道近似为圆天文学家观测得到A行星运动的轨道半径为R0，周期为T0.长期观测发现，A行星实际运动的轨道与圆轨道总有一些偏离，且每隔t0时间发生一次最大偏离，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B(假设其运动轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同)，它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离，由此可推测未知行星B的
12、运动轨道半径为(C)AR0 BR0CR0 DR0解析：对A行星有GmA2R0，对B行星有GmB2R1，由A、B最近到A、B再次最近，有t0t02，求得R1R0.13(多选)中国新闻网宣布：在摩洛哥坠落的陨石被证实来自火星某同学想根据平时收集的部分火星资料(如图所示)计算出火星的密度，再与这颗陨石的密度进行比较下列计算火星密度的公式，正确的是(引力常量G已知，忽略火星自转的影响)(ACD)A BC D解析：由，V，所以，D正确；由Gm2r，r，Gmg0可得，A、C正确14(2017安徽安庆模拟)人类对自己赖以生存的地球的研究，是一个永恒的主题我国南极科学考察队在地球的南极用弹簧测力计称得某物体重为P，在回国途径赤道时用弹簧测力计称得同一物体重为0.9P.若已知地球自转周期为T，引力常量为G，假设地球是质量均匀分布的球体，则由以上物理量可以求得(D)A物体的质量m B地球的半径RC地球的质量M D地球的密度解析：因为两极处的万有引力等于物体的重力，故PG，由于赤道处的向心力等于万有引力与物体在赤道处的重力之差，故P0.9Pm2R，故M.物体的质量是任意的，故无法求解出，故A错误由于不知道地球半径，故无法求解地球的质量，故B、C均错误地球密度，故D正确
