1、兴宁一中高二年级上期第二次月考测试卷 数学（理科） 2015-12-23一、选择题（每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1、下列有关命题的说法正确的是 ( )A若，则为真命题. B语句不是命题. C命题“若，则”的否命题为：“若，则”D命题“若，则”的逆否命题为真命题2、若是假命题，则( )A. pq是假命题 B. pq是假命题 C. p是假命题 D. 是假命题3、已知直线与直线平行且与圆：相切,则直线的方程是( ) A. B. 或 C. D. 或4、与圆C：关于直线对称的圆的方程是（ ）A. B. C. D. 5、双曲线的离心率，经过M（-5,3）的方程是（ ）A. B
2、. C. D. 6、双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）A . B . 2 C . D . 17、“”是“直线与直线互相垂直”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件8、对于直线，和平面，使成立的一个充分条件是( )A.，/ B. /，C.， D. ，9、如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 （ ）A B C 三棱锥的体积为定值D 异面直线所成的角为定值10、在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点、在轴上，离心率为.过点的直线交椭圆于、两点，且的周长为16，那么椭圆的方程为（ ）A. B. C. D.11、
3、已知椭圆，以O为圆心，短半轴长为半径作圆O，过椭圆的长轴的一端点P作圆O的两条切线，切点为A、B，若四边形PAOB为正方形，则椭圆的离心率为()A. B. C. D. 12、已知函数f（x）=若a，b，c互不相等，f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是( )A（0,12） B（0,120） C（10,12） D（10,120）二、填空题（每小题5分,要求把最简结果写在答卷中各题相应的横线上。）13、已知命题p：，则命题p的否定： 14、直线与椭圆的交点个数有 个15、设双曲线的个焦点为,虚轴的个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为 16、圆E：点，动圆
4、P过点F（2,0），且与圆E内切于点，则动圆P的圆心P的轨迹方程是 。三、解答题（共70分。要求有必要的文字说明、计算步骤、证明过程，否则扣分。）17、(本题满分12分)设命题：函数的定义域为；命题对一切的实数恒成立，如果命题“且”为假命题，求实数的取值范围.18、(本题满分12分)求圆心在直线上，与轴相切，且被直线截得的弦长为的圆的标准方程。19、(本题满分12分)已知动点与两个定点的连线的斜率之积等于常数()(1)求动点的轨迹的方程;(2)试根据的取值情况讨论轨迹的形状;20、(本题满分12分)如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点. （
5、1）求证：ACSD；（2）若SD平面PAC，求二面角P-AC-D的大小（3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，请说明理由.21、(本题满分12分)已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于,它的一个短轴端点是.（1）求椭圆C的方程；（2）、是椭圆上两点，A、B是椭圆位于直线PQ两侧的两动点，若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；当A、B运动时，满足，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由22、(本题满分10分)在中， （1）求的值；（2）设，求的面积 兴宁一中高二理科数学第一学期月考二试卷（答案）1、D 2、A
6、 3、D 4、A 5、B 6、C 7、A 8、C 9、D 10、A 11、B 12、C13、 14、215、 16、17、命题：任意的，恒成立，则:， 命题q: 18、19、解、(1)由题知;PM,PN的斜率存在且不为0,所以, ，即： (2)讨论如下: (1)当时,轨迹C为中心在原点,焦点在x 轴上的双曲线(除去顶点) (2)当时,轨迹C为中心在原点,焦点在x 轴上的椭圆(除去长轴两个端点) (3)当时,轨迹C为以原点为圆心,1为半径的圆(除去点(-1,0),(1,0) (4)当时,轨迹C为中心在原点,焦点在y轴上的椭圆(除去短轴两个端点) 20、（1）连BD，设AC交BD于O， ，在正方形
7、ABCD中，所, .(2)、连，由（1）知,所以,且,所以是二面角的平面角。设正方形边长，则， 所以,由,知,所以, 即二面角的大小为。（3）在上取一点F,使PF=PD由（2）可得，连接BF,可得： BF/PO 在棱SC上取点E，满足EF/PC，则有又 ， 存在E满足，此时：21、（1）设C方程为（ab0），则由，得a = 4 （1分） 椭圆C的方程为（2分）（2）设，直线AB的方程为，代入，得：，由0，解得4由韦达定理得，（3分）四边形APBQ的面积，（5分）当时（6分）当，则PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为，则PB的斜率为，PA的直线方程为，由将（1）代入（2）整理得：，（7分） 有（8分）同理PB的直线方程为，可得，（9分），（10分）从而=， 所以的斜率为定值（12分）22、解：（1）由，得: ， 1分由，得: 2分所以5分（2）由正弦定理得:7分所以的面积10分
