1、 高考资源网（） 您身边的高考专家第七节对数与对数函数最新考纲1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.2.理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点，会画底数为2,10，的对数函数的图像.3.体会对数函数是一类重要的函数模型.4.了解指数函数yax(a0，且a1)与对数函数ylogax(a0，且a1)互为反函数1对数概念如果abN(a0，且a1)，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaNb，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.性质aNlogaabb(a0，且a1)换底公式换底公式：logab(a0，且a1；
2、c0，且c1；b0)运算法则loga(MN)logaMlogaNa0，且a1，M0，N0logalogaMlogaNlogaMnnlogaM(nR)2.对数函数的定义、图像与性质定义函数ylogax(a0且a1)叫做对数函数图像a10a1性质定义域：(0，)值域：R当x1时，y0，即过定点(1,0)当0x1时，y0；当x1时，y0当0x1时，y0；当x1时，y0在(0，)上为增函数在(0，)上为减函数3.反函数指数函数yax(a0且a1)与对数函数ylogax(a0且a1)互为反函数，它们的图像关于直线yx对称1换底公式的两个重要结论(1)loga b；(2)logambnloga b.其中a
3、0且a1，b0且b1，m，nR且m0.2对数函数的图像与底数大小的比较如图，作直线y1，则该直线与四个函数图像交点的横坐标为相应的底数，故0cd1ab.由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大一、思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数ylog2(x1)是对数函数()(2)log2x22log2x.()(3)函数yln与yln(1x)ln(1x)的定义域相同()(4)对数函数ylogax(a0且a1)的图像过定点(1,0)，且过点(a,1)，函数图像不在第二、三象限()答案(1)(2)(3)(4)二、教材改编1(log29)(log34)()A.B.C2D4D(log2
4、9)(log34)4.故选D.2函数yloga(4x)1(a0，且a1)的图像恒过点_(3,1)当4x1即x3时，yloga111.所以函数的图像恒过点(3,1)考点1对数式的化简与求值对数运算的一般思路(1)拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后利用对数运算性质化简合并(2)合：将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算1.设2a5bm，且2，则m等于()A.B10C20D100A由已知，得alog2m，blog5m，则logm2logm5logm102.解得m.2计算：_.1原式1.对
5、数运算法则是在化为同底的情况下进行的，因此经常会用到换底公式及其推论在对含有字母的对数式进行化简时，必须保证恒等变形考点2对数函数的图像及应用对数函数图像的识别及应用方法(1)在识别函数图像时，要善于利用已知函数的性质、函数图像上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题，利用数形结合法求解 (1)(2019浙江高考)在同一直角坐标系中，函数y，yloga (a0，且a1)的图像可能是()ABCD(1)D(2)B1.(2019合肥模拟)函数yln(2|x|)的大致图像为()ABCDA令f(x)ln(2|x|)，易知
6、函数f(x)的定义域为x|2x2，且f(x)ln(2|x|)ln(2|x|)f(x)，所以函数f(x)为偶函数，排除选项C，D.当x时，fln 0，排除选项B，故选A.2已知函数yloga(xc)(a，c为常数，其中a0，a1)的图像如图，则下列结论成立的是()Aa1，c1Ba1,0c1C0a1，c1D0a1,0c1D由对数函数的图像和性质及函数图像的平移变换知0a1,0c1.3设方程10x|lg(x)|的两个根分别为x1，x2，则()Ax1x20Bx1x20Cx1x21D0x1x21D作出y10x与y|lg(x)|的大致图像，如图显然x10，x20.不妨令x1x2，则x11x20，所以10l
7、g(x1)，10lg(x2)，此时1010，即lg(x1)lg(x2)，由此得lg(x1x2)0，所以0x1x21，故选D.考点3对数函数的性质及应用解与对数函数有关的函数性质问题的三个关注点(1)定义域，所有问题都必须在定义域内讨论(2)底数与1的大小关系(3)复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的比较大小 (2019天津高考)已知alog52，blog0.50.2，c0.50.2，则a，b，c的大小关系为()AacbBabcCbcaDcab A 因为alog52log5，blog0.50.2log0.50.51，c0.50.2，0.50.21，所以acb，故选A.对数值大小比较
8、的主要方法(1)化同底数后利用函数的单调性(2)化同真数后利用图像比较(3)借用中间量(0或1等)进行估值比较和对数函数有关的复合函数解决与对数函数有关的函数的单调性问题的步骤已知函数f(x)log4(ax22x3)，若f(1)1，求f(x)的单调区间解因为f(1)1，所以log4(a5)1，因此a54，a1，所以f(x)log4(x22x3)由x22x30，得1x3，函数f(x)的定义域为(1,3)令g(x)x22x3，则g(x)在(1,1)上单调递增，在(1,3)上单调递减又ylog4x在(0，)上单调递增，所以f(x)的单调递增区间是(1,1)，单调递减区间是(1,3)利用对数函数的性质
9、，求与对数函数有关的函数值域、最值和复合函数的单调性问题，必须弄清三方面的问题：一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的，另外，解题时要注意数形结合、分类讨论、转化与化归思想的使用1若定义在区间(1,0)内的函数f(x)log2a(x1)满足f(x)0，则实数a的取值范围是()A. B.C.D(0，)A1x0，0x11.又f(x)0，02a1，0a.2已知a0，若函数f(x)log3(ax2x)在3,4上是增函数，则a的取值范围是_要使f(x)log3(ax2x)在3,4上单调递增，则yax2x在3,4上单调递增，且yax2x0恒成立，即解得a. 高考资源网版权所有，侵权必究！
