1、广东省东莞市南开实验学校2014-2015学年高一下学期期初数学试卷（文科）一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，满分45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1计算：sin43cos13sin13cos43的值等于（）ABCD3若角和角的终边关于x轴对称，则角可以用角表示为（）A2k+ （kZ）B2k （kZ）Ck+ （kZ）Dk （kZ）4下列区间是函数y=2|cosx|的单调递减区间的是（）A（0，）B（，0）C（，2）D（，）5下列关系式中正确的是（）Asin11cos10sin168Bsin168sin11cos10Csin11sin168c
2、os10Dsin168cos10sin116函数f（x）=sin（x）的图象的一条对称轴是（）Ax=Bx=Cx=Dx=7若tan+=4，则sin2=（）ABCD8已知函数f（x）=sinwx+coswx（w0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于，则f（x）的单调递增区间是（）Ak，k+，kZBk+，k+，kZCk，k+，kZDk+，k+，kZ9已知函数f（x）=asinxbcosx（a、b为常数，a0，xR）在处取得最小值，则函数是（）A偶函数且它的图象关于点（，0）对称B偶函数且它的图象关于点对称C奇函数且它的图象关于点对称D奇函数且它的图象关于点（，0）对称10化简：
3、sin（）+cos（）（nZ）值（）A2sinB2cosC0D2sin二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11已知扇形的半径为为1cm，对应的弧长为2cm，则扇形的圆心角的弧度数是12函数y=2cos2（x）1是最小正周期为的奇函数；最小正周期为的偶函数；最小正周期为的奇函数；最小正周期为的偶函数13已知函数y=sin（x+）（0，）的图象如图所示，则=14函数的最大值为三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15已知是第一象限的角，且，求的值16已知角终边上一点P（，y）且sin=y，求cos，tan的值17已知：0，cos（）=，sin（+
4、）=（1）求sin2的值；（2）求cos（+）的值18已知函数，xR（1）求它的振幅、周期、初相；（2）用五点法作出它的简图；（3）该函数的图象可由y=sinx（xR）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？19函数（A0，0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数f（x）的解析式；（2）设，则，求的值20设函数f（x）=cos2x+sinxcosx（1）求函数f（x）的最小正周期T，并求出函数f（x）在区间上的单调递增区间；（2）求在0，10）内使f（x）取到最大值的所有x的和广东省东莞市南开实验学校2014-2015学年高一下学期期初数学试卷（文科）一、选择题：本大题共9
5、小题，每小题5分，满分45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1计算：sin43cos13sin13cos43的值等于（）ABCD考点：两角和与差的正弦函数 专题：计算题分析：利用两角差的正弦公式，把要求的式子化为sin（4313）=sin30，从而求得结果解答：解：sin43cos13sin13cos43=sin（4313）=sin30=，故选D点评：本题主要考查两角差的正弦公式的应用，属于基础题3若角和角的终边关于x轴对称，则角可以用角表示为（）A2k+ （kZ）B2k （kZ）Ck+ （kZ）Dk （kZ）考点：象限角、轴线角 专题：三角函数的求
6、值分析：由条件利用两个角的终边关于x轴对称的性质可得+=2k，kZ，由此得出结论解答：解：若角和角的终边关于x轴对称，则+=2k，kZ，即 =2k （kZ），故选：B点评：本题主要考查两个角的终边关于x轴对称的性质，属于基础题4下列区间是函数y=2|cosx|的单调递减区间的是（）A（0，）B（，0）C（，2）D（，）考点：余弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：结合函数y=2|cosx|的图象可得函数y=2|cosx|的减区间解答：解：结合函数y=2|cosx|的图象可得函数y=2|cosx|的减区间为（k，k+），kz结合所给的选项，故选：D点评：本题主要考查余弦函数的图象特征，属
7、于基础题5下列关系式中正确的是（）Asin11cos10sin168Bsin168sin11cos10Csin11sin168cos10Dsin168cos10sin11考点：正弦函数的单调性 专题：三角函数的图像与性质分析：先根据诱导公式得到sin168=sin12和cos10=sin80，再结合正弦函数的单调性可得到sin11sin12sin80从而可确定答案解答：解：sin168=sin（18012）=sin12，cos10=sin（9010）=sin80又y=sinx在x0，上是增函数，sin11sin12sin80，即sin11sin168cos10故选：C点评：本题主要考查诱导公式
8、和正弦函数的单调性的应用关键在于转化，再利用单调性比较大小6函数f（x）=sin（x）的图象的一条对称轴是（）Ax=Bx=Cx=Dx=考点：正弦函数的对称性 专题：计算题分析：将内层函数x看做整体，利用正弦函数的对称轴方程，即可解得函数f（x）的对称轴方程，对照选项即可得结果解答：解：由题意，令x=k+，kz得x=k+，kz是函数f（x）=sin（x）的图象对称轴方程令k=1，得x=故选 C点评：本题主要考查了正弦函数的图象和性质，三角复合函数对称轴的求法，整体代入的思想方法，属基础题7若tan+=4，则sin2=（）ABCD考点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系 专题：三角函数的求值分
9、析：先利用正弦的二倍角公式变形，然后除以1，将1用同角三角函数关系代换，利用齐次式的方法化简，可求出所求解答：解：sin2=2sincos=故选D点评：本题主要考查了二倍角公式，以及齐次式的应用，同时考查了计算能力，属于基础题8已知函数f（x）=sinwx+coswx（w0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于，则f（x）的单调递增区间是（）Ak，k+，kZBk+，k+，kZCk，k+，kZDk+，k+，kZ考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性 分析：先把函数化成y=Asin（x+）的形式，再根据三角函数单调区间的求法可得答案解答：解：f（x）=sinwx+cosw
10、x=2sin（wx+），（w0）f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于，恰好是f（x）的一个周期，=，w=2f（x）=2sin（2x+）故其单调增区间应满足2k2x+2k+，kZkxk+，故选C点评：本题主要考查三角函数单调区间的求法求三角函数的周期、单调区间、最值都要把函数化成y=Asin（x+）的形式在进行解题9已知函数f（x）=asinxbcosx（a、b为常数，a0，xR）在处取得最小值，则函数是（）A偶函数且它的图象关于点（，0）对称B偶函数且它的图象关于点对称C奇函数且它的图象关于点对称D奇函数且它的图象关于点（，0）对称考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：
11、计算题；压轴题分析：先对函数f（x）运用三角函数的辅角公式进行化简求出最小正周期，根据正弦函数的最值和取得最值时的x的值可求出函数的解析式，进而得到答案解答：解：已知函数f（x）=asinxbcosx（a、b为常数，a0，xR），的周期为2，若函数在处取得最小值，不妨设，则函数=，所以是奇函数且它的图象关于点（，0）对称，故选：D点评：本题主要考查辅角公式、三角函数的奇偶性和对称性对于三角函数的基本性质要熟练掌握，这是解题的根本10化简：sin（）+cos（）（nZ）值（）A2sinB2cosC0D2sin考点：三角函数的化简求值 专题：三角函数的求值分析：由条件利用诱导公式化简三角函数式，分
12、类讨论求得它的结果解答：解：sin（）+cos（）=sin（n）+cos（n+），当n为偶数时，sin（n）+cos（n+）=sin（）+cos（）=sin（+）+cos（）=0，当n为奇数时，sin（n）+cos（n+）=sin（+）cos（）=0，故选：C点评：本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11已知扇形的半径为为1cm，对应的弧长为2cm，则扇形的圆心角的弧度数是2考点：弧长公式 专题：三角函数的求值分析：利用弧长公式即可得出解答：解：由弧长公式可得=2，
13、故答案为：2点评：本题考查了弧长公式的应用，属于基础题12函数y=2cos2（x）1是最小正周期为的奇函数；最小正周期为的偶函数；最小正周期为的奇函数；最小正周期为的偶函数考点：二倍角的余弦 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用二倍角的余弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和奇偶性得出结论解答：解：函数y=2cos2（x）1=cos（2x）=sin2x，故函数是最小正周期为的奇函数，故答案为：点评：本题主要考查二倍角的余弦公式，正弦函数的周期性和奇偶性，属于基础题13已知函数y=sin（x+）（0，）的图象如图所示，则=考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：
14、计算题；数形结合分析：根据函数的图象，求出周期，利用周期公式求出，当x=时，y有最小值1，以及，求出即可解答：解：由图象知函数y=sin（x+）的周期为2（2）=，=，=当x=时，y有最小值1，因此+=2k（kZ），=故答案为：点评：本题是基础题，考查三角函数的图象的应用，考查学生的视图用图能力，注意的应用，考查计算能力14函数的最大值为考点：三角函数的最值 专题：计算题分析：利用诱导公式和积化和差公式对函数解析式化简整理，进而根据正弦函数的值域求得函数的最大值解答：解：=cosxcos（x）=sin（+2x）+故答案为：点评：本题主要考查了三角函数的最值，利用诱导公式和积化和差公式的化简求值
15、考查了考生对三角函数基础公式的熟练记忆三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15已知是第一象限的角，且，求的值考点：象限角、轴线角；任意角的三角函数的定义；运用诱导公式化简求值；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦 专题：计算题；综合题分析：利用诱导公式，倍角公式，两角和的正弦公式，化简，然后求出sin，代入求值即可解答：解：=由已知可得sin，原式=点评：本题考查象限角、轴线角，任意角的三角函数的定义，运用诱导公式化简求值，两角和与差的正弦函数，二倍角的余弦，考查学生运算能力，是基础题16已知角终边上一点P（，y）且sin=y，求cos，tan的值考点：任
16、意角的三角函数的定义；同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：求出|OP|利用任意角的三角函数的定义，求出sin，结合已知条件求出y的值，然后求出cos，tan解答：解：|OP|=sin=yy=0或y=y=0时，cos=1，tan=0y=时，cos=，tan=y=时，cos=，tan=点评：本题是中档题，考查任意角的三角函数的定义，待定系数法的应用，分类讨论思想的应用，常考题型17已知：0，cos（）=，sin（+）=（1）求sin2的值；（2）求cos（+）的值考点：三角函数的化简求值 专题：计算题分析：（1）法一：直接利用两角差的余弦函数展开，再用方程两边平方，求sin2的值
17、； 法二：利用sin2=cos（2），二倍角公式，直接求出sin2的值；（2）通过题意求出sin（）=，cos（+）=，根据cos（+）=cos（+）（），展开代入数据，即可求cos（+）的值解答：解：（1）法一：cos（）=coscos+sinsin=cos+sin=cos+sin=1+sin2=，sin2=法二：sin2=cos（2）=2cos2（）1=（2）0，+sin（）0，cos（+）0cos（）=，sin（+）=，sin（）=，cos（+）=cos（+）=cos（+）（）=cos（+）cos（）+sin（+）sin（）=+=点评：本题是基础题，考查三角函数的化简与求值，角的变换技巧
18、在三角函数化简求值中应用比较普遍，不仅体现一个人的解题能力，同时体现数学素养的高低，可以说是智慧与能力的展现题目18已知函数，xR（1）求它的振幅、周期、初相；（2）用五点法作出它的简图；（3）该函数的图象可由y=sinx（xR）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？考点：五点法作函数y=Asin（x+）的图象；函数y=Asin（x+）的图象变换 分析：（1）分别令 取0，2，并求出对应的（x，d（x）点，描点后即可得到函数在一个周期内的图象（2）根据函数的解析式中A=3，=，=，然后根据正弦型函数的性质，即可求出f（x）的周期、振幅、初相、对称轴；（3）根据正弦型函数的平移变换，周期变换及振幅
19、变换的法则，根据函数的解析式，易得到函数图象可由y=sinx在0，2上的图象经怎样的变换得到的解答：解：（1）函数的振幅为，周期为，初相为（2）列表：x02000画简图：（3）函数y=sinx的图象向左平移 个单位，得到函数的图象，再保持纵坐标不变，把横坐标缩短为原来的一半得到函数的图象，再保持横坐标不变，把纵坐标缩短为原来的一半得到函数的图象点评：本题考查的知识点是五点法作函数y=Asin（x+）的图象，函数y=Asin（x+）的图象变换，其中正弦型函数的图象的画法，性质是三角函数的重点内容之一，一定要熟练掌握19函数（A0，0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数f
20、（x）的解析式；（2）设，则，求的值考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的恒等变换及化简求值 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）通过函数的最大值求出A，通过对称轴求出周期，求出，得到函数的解析式（2）通过，求出，通过的范围，求出的值解答：解：（1）函数f（x）的最大值为3，A+1=3，即A=2，函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，=，T=，所以=2故函数的解析式为y=2sin（2x）+1（2），所以，点评：本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，三角函数的恒等变换及化简求值，考查计算能力20设函数f（x）=cos2x+sinxcosx（1）求函数f（x
21、）的最小正周期T，并求出函数f（x）在区间上的单调递增区间；（2）求在0，10）内使f（x）取到最大值的所有x的和考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）根据三角函数的图象和性质即可求函数f（x）的最小正周期T，并求出函数f（x）的单调递增区间；（2）根据三角函数的图象和性质即可求在0，3）内使f（x）取到最大值的所有x的和解答：解：（1）f（x）=cos2x+sinxcosx=（1+cos2x）+sin2x=sin（2x+）最小正周期T=，由2k2x+2k，kZ可解得单调递增区间为：k，k，kZ （2）（2）f（x）=1即sin（2x+）=1，则2x+=2k+于是x=k+（kZ）0x10，k=0，1，2，9在0，10）内使f（x）取到最大值的所有x的和为45+点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练三角函数的单调性，周期，以及最值的应用，属于中档题
