1、九年级数学(上册)测试卷(二)第2章 二次函数(1.4)一、选择题(每小题3分，共30分)1.用一根长为30 cm的绳子围成一个矩形，其面积的最大值为()A.56.25 cm2B.100 cm2C.112.25 cm2D.225 cm2A2.已知二次函数yax2bxc(0 x3)的图象如图所示.关于该函数在所给自变量取值范围内的最值，下列说法正确的是()A.有最小值0，有最大值3 B.有最小值1，有最大值3C.有最小值1，有最大值0 D.有最小值1，无最大值B3.一小球被抛出后，距离地面的高度h(m)和飞行时间t(s)满足下列函数表达式：h2(t1)26，则小球距离地面的最大高度是()A.4
2、m B.5 m C.6 m D.7 mC4.如图，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数表达式是，则该运动员此次掷铅球的成绩是()A.6 m B.8 m C.10 m D.12 my 112x223x53C5.如图，假设篱笆(虚线部分)的长度是16 m，则所围成矩形ABCD的最大面积是()A.60 m2B.63 m2C.64 m2D.66 m2C6.如图是二次函数yx22x4的图象，使y1成立的x的取值范围是()A.1x3 B.x1 C.x1 D.x1或x3D7.如图，直角三角形AOB中，ABOB，且ABOB3，设直线xt截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数
3、关系的图象为()D8.已知抛物线y2x2x1与x轴的一个交点为(m,0)，则代数式2m2m2018的值为()A.2018 B.2019 C.2016 D.2015B9.如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门地面宽4米，顶部距地面的高度为4.4米，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为2.4米，该车要想通过此门，装货后的最大高度应小于()A.2.80米B.2.816米C.2.82米D.2.826米B10.已知二次函数yx24x的图象如图所示，对称轴为直线x2，若关于x的方程x24xt0(t为实数)在0 x0 B.0t3 C.3t4 D.0t4D二、填空题(每小题4分，共24分)11.某
4、工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，那么两年后产品年产量y与x的函数关系式是 .y20(1x)212.如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2经过平移得到抛物线yx22x，则其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为 .113.抛物线yx24x与x轴的一个交点的坐标为(1,0)，则关于x的一元二次方程x24x0的解为 .m4m4x11，x23 14.一元二次方程3x2x100的两个根是x12，x2，那么二次函数y3x2x10与x轴的交点坐标是 .53(2,0)，(53，0)15.如图是二次函数y1ax2bxc与一次函数y2kxh的图象，当y1y2时，x的取值范围
5、是 .1x2 16.一个函数的图象关于y轴成轴对称图形时，我们称该函数为“偶函数”.如果二次函数yx2bx4是“偶函数”，该函数的图象与x轴交于点A和点B，顶点为P，那么ABP的面积是 .8三、解答题(共66分)17.(6分)已知：抛物线yx24x5.(1)求这条抛物线的顶点坐标；(2)直接写出当x取何值时，函数值y0.解：(1)(2,9)(2)x5或x118.(8分)用长为20 cm的铁丝，折成一个矩形，若它的一边长为x(m)，面积为S(m2).(1)写出面积S与边长x的函数表达式，并写出x的取值范围；(2)画出这个函数的图象；(3)观察图象，当边长x为何值时，面积最大，最大面积是多少？解：
6、(1)Sx210 x(0 x0(a0)的解集；(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；(4)若方程ax2bxck(a0)有两个不相等的实数根，求k的取值范围.解：(1)x11，x23；(2)1x3；(3)x2(或x2)；(4)k220.(10分)已知二次函数yx2x的图象如图所示.(1)根据方程的根与函数图象之间的关系，将方程x2x1的根在图上近似地表示出来(描点)，并观察图象，写出方程x2x1的根(精确到0.1)；(2)在同一直角坐标系中画出一次函数的图象，观察图象，写出自变量x取值在什么范围时，一次函数的值小于二次函数的值；y12x32(3)P是坐标平面上的一点，并在网格的格点上
7、，请选择一种适当的平移方法，使平移后二次函数图象的顶点落在点P上，写出平移后二次函数图象的函数表达式，并判断点P是否在函数的图象上，请说明理由.y12x32解：(1)如图，作图描点，x1 1.6，x2 0.6；(2)x 1.5或x 1；(3)平移方法不唯一，如，先向上平移54个单位，再向左平移12个单位，平移后的顶点坐标 P(1,1)，平移后表达式为 y(x1)21 或 yx22x2，理由：把点 P 的坐标(1,1)代入y12x32，左边右边，点 P 在函数 y12x32的图象上.21.(10分)某超市购进一批20元/kg的绿色食品，如果以30元/kg销售，那么每天可售出400 kg.由销售经
8、验知，每天销售量y(kg)与销售单价x(元/kg)(x30)存在如图所示的一次函数关系.(1)试求出y与x的函数表达式；(2)设超市销售该绿色食品每天获得利润p元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？(3)根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4 480元，现该超市经理要求每天利润不得低于4 180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围(直接写出).解：(1)y20 x1 000(30 x50)；(2)p(x20)y(x20)(20 x1 000)20 x21 400 x20 000.因为a200，所以p有最大值，即当x35时，p最大值4 500，即当销售单价为
9、35元/千克时，每天可获得最大利润4 500元；(3)31x34或36x39；22.(12分)如图所示，抛物线y x2bx2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(1,0).(1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标；(2)判断ABC的形状，证明你的结论；(3)点M(m,0)是x轴上的一个动点，当CMDM的值最小时，求m的值.12解：(1)点 A(1,0)在抛物线 y12x2bx2 上，12(1)2b(1)20，解得 b32.抛物线的表达式为 y12x232x212(x32)2258，顶点 D 的坐标为(32，258)；(2)当 x0 时 y2，C(0，2)，OC2.当 y0 时，12x232x
10、20，x11，x24，B(4,0).OA1，OB4，AB5.AB225，AC2OA2OC25，BC2OC2OB220，AC2BC2AB2.ABC 是直角三角形；(3)如图，作出点 C 关于 x 轴的对称点 C，则 C(0,2)，OC2，连结 CD 交 x 轴于点 M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，此时 MCMD 的值最小.设直线 CD 的表达式为 ykxn，则n2，32kn258，解得 n2，k4112，y4112x2.当 y0 时，4112x20，x2441，m2441.23.(12分)如图，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线的绳子.(1)求绳子最低点离地面的距离
11、；(2)因实际需要，在离AB为3 m的位置处用一根立柱MN撑起绳子(如图)，使左边抛物线F1的最低点距MN为1 m，离地面1.8 m，求MN的长；y 110 x245x3(3)将立柱MN的长度提升为3 m，通过调整MN的位置，使抛物线F2对应函数的二次项系数始终为，设MN离AB的距离为m，抛物线F2的顶点离地面距离为k，当2k2.5时，求m的取值范围.14 解：(1)a 1100，抛物线顶点为最低点，y 110 x245x3 110(x4)275，绳子最低点离地面的距离为75 m；(2)由(1)可知，BD8 m，令x0，得y3，点A的坐标为(0,3)，点C的坐标为(8,3)，ABCD3 m.由
12、题意，得抛物线F1的顶点坐标为(2,1.8)，设F1的表达式为ya(x2)21.8(a0)，将A(0,3)代入，得4a1.83，解得a0.3，抛物线F1为y0.3(x2)21.8，当x3时，y0.311.82.1，MN的长度为2.1 m；(3)MNCD3 m，根据抛物线的对称性可知抛物线 F2 的顶点在 ND 的垂直平分线上，抛物线 F2 的顶点坐标为(12m4，k)，抛物线 F2 的表达式为 y14(x12m4)2k，把 C(8,3)代入，得14(812m4)2k3，解得 k314(412m)2，k 116(m8)23，k 是关于 m 的二次函数，又m8，在对称轴的左侧，k 随 m 的增大而增大，当 k2 时，116(m8)232，解得 m14，m212(不合题意，舍去)，当 k2.5 时，116(m8)232.5，解得 m182 2，m282 2(不合题意，舍去)，m 的取值范围是 4m82 2.
