1、2012届高考二轮复习专题 ：振动图像与波的图像及多解问题振动图象和波的图象 振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲线形状，但二图象是有本质区别的见表：振动图象波动图象研究对象一振动质点沿波传播方向所有质点研究内容一质点的位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图线物理意义表示一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移图线变化随时间推移图延续，但已有形状不变随时间推移，图象沿传播方向平移一完整曲线占横坐标距离表示一个周期表示一个波长【例1】如图627所示，甲为某一波动在t=1
2、0s时的图象，乙为参与该波动的P质点的振动图象 （1）说出两图中AA/的意义？ （2）说出甲图中OA/B图线的意义？ （3）求该波速v=？ （4）在甲图中画出再经35s时的波形图（5）求再经过35s时p质点的路程S和位移解析：（1）甲图中AA/表示A质点的振幅或10s时A质点的位移大小为02m，方向为负乙图中AA/表示P质点的振幅，也是 P质点在 025s的位移大小为02m，方向为负（2）甲图中OA/B段图线表示O 到B之间所有质点在10s时的位移、方向均为负由乙图看出P质点在10s时向一y方向振动，由带动法可知甲图中波向左传播，则OA/间各质点正向远离平衡位置方向振动，A/B间各质点正向靠近
3、平衡位置方向振动（3）甲图得波长4 m，乙图得周期 T1s 所以波速v=/T=4m/s（4）用平移法：xvt14 m（3十）所以只需将波形向x轴负向平移=2m即可，如图所示（5）求路程：因为n=7，所以路程S=2An=2027=2。8m 求位移：由于波动的重复性，经历时间为周期的整数倍时位移不变所以只需考查从图示时刻，p质点经T/2时的位移即可，所以经35s质点P的位移仍为零 【例2】如图所示，（1）为某一波在t0时刻的波形图，（2）为参与该波动的P点的振动图象，则下列判断正确的是A 该列波的波速度为4ms ；B若P点的坐标为xp2m，则该列波沿x轴正方向传播C、该列波的频率可能为 2 Hz；
4、 D若P点的坐标为xp4 m，则该列波沿x轴负方向传播；解析:由波动图象和振动图象可知该列波的波长=4m，周期T10s，所以波速vT4ms 由P质点的振动图象说明在t=0后，P点是沿y轴的负方向运动：若P点的坐标为xp2m，则说明波是沿x轴负方向传播的；若P点的坐标为xp4 m，则说明波是沿x轴的正方向传播的该列波周期由质点的振动图象被唯一地确定，频率也就唯一地被确定为f lt0Hz综上所述，只有A选项正确 点评：当一列波某一时刻的波动图象已知时，它的波长和振幅就被唯一地确定，当其媒质中某质点的振动图象已知时，这列波的周期也就被唯一地确定，所以本题中的波长、周期T、波速v均是唯一的由于质点P的
5、坐标位置没有唯一地确定，所以由其振动图象可知P点在t0后的运动方向，再由波动图象确定波的传播方向 【例3】一列在x轴上传播的简谐波，在xl= 10cm和x2=110cm处的两个质点的振动图象如图所示，则质点振动的周期为 s，这列简谐波的波长为 cm 【解析】由两质点振动图象直接读出质点振动周期为 4s由于没有说明波的传播方向，本题就有两种可能性：（1）波沿x轴的正方向传播在t0时，x1在正最大位移处，x2在平衡位置并向y轴的正方向运动，那么这两个质点间的相对位置就有如图所示的可能性，也就x2一 x1（n十1/4），=400/（1十4n）cm（2）波沿x轴负方向传播在t0时x1在正最大位移处，x
6、2在平衡位置并向y轴的正方向运动，那么这两个质点间的相对位置就有如图所示的可能性，x2一 x1（n十3/4），=400（3 4n）cm 点评：由于波在媒质中传播具有周期性的特点，其波形图每经过一个周期将重复出现以前的波形图，所以由媒质中的质点的振动图象确定波长的值就不是唯一的（若要是唯一的，就得有两个前提：一个是确定波传播方向；一个是确定波长的范围）【例4】如图实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0.2s时的波形图象。求：4x/my0波传播的可能距离 可能的周期（频率）可能的波速 若波速是35m/s，求波的传播方向 若0.2s小于一个周期时，传播的距离、周期（频率）、波速。解析： 题中没给出波的
7、传播方向，所以有两种可能：向左传播或向右传播。向左传播时，传播的距离为x=n+3/4=（4n+3）m （n=0、1、2 ）向右传播时，传播的距离为x=n+/4=（4n+1）m （n=0、1、2 ）向左传播时，传播的时间为t=nT+3T/4得：T=4t/（4n+3）=0.8 /（4n+3）（n=0、1、2 ）向右传播时，传播的时间为t=nT+T/4得：T=4t/（4n+1）=0.8 /（4n+1） （n=0、1、2 ）计算波速，有两种方法。v=x/t 或v=/T向左传播时，v=x/t=（4n+3）/0.2=（20n+15）m/s. 或v=/T=4 （4n+3）/0.8=（20n+15）m/s.（
8、n=0、1、2 ）向右传播时，v=x/t=（4n+1）/0.2=（20n+5）m/s. 或v=/T=4 （4n+1）/0.8=（20n+5）m/s. （n=0、1、2 ）若波速是35m/s，则波在0.2s内传播的距离为x=vt=350.2m=7m=1，所以波向左传播。若0.2s小于一个周期，说明波在0.2s内传播的距离小于一个波长。则：向左传播时，传播的距离x=3/4=3m；传播的时间t=3T/4得：周期T=0.267s；波速v=15m/s.向右传播时，传播的距离为/4=1m；传播的时间t=T/4得：周期T=0.8s；波速v =5m/s.点评：做此类问题的选择题时，可用答案代入检验法。【例5】
9、如图所示，一列简谐横波在t1时刻的波形，如图甲所示，质点P在该时刻的振动速度为v，t2时刻质点P的振动速度与t1时刻的速度大小相等，方向相同；t3时刻质点P的速度与t1时刻的速度大小相等，方向相反若t2t1t3t202秒，求这列波的传播速度 解析：从振动模型分析，若质点P从t1时刻开始向平衡位置方向振动，在一个周期内，从t1时刻到t2时刻，从t2时刻到t3时刻，对应的振动图象如图乙所示考虑到振动的周期性，则有： t2t1（n14）T n0，1，2 周期为：T=（t2一t1）（n十1/4） n0，1，2 由公式：vT 得出速度v的通解为： v20（nl4） n=0，1，2方向向左 若质点 P从
10、t1时刻开始背离平衡位置方向振动，在一个周期内，从t1时刻到t2时刻，从t2时刻到t3时刻，对应的振动图象如图丙所示考虑到振动的周期性，则有： t2t1（n34）T n0，1，2 周期为：T=（t2一t1）（n十3/4） n0，1，2 由公式：vT 得出速度v的通解为： v20（n34） n=0，1，2方向向右 答案：v20（nl4）（n0，1，2） 方向向左 或v 20（ n 34）（ n 0，1，2，）方向向右123456789 Q RPx/cms/mO【例6】已知在t1时刻简谐横波的波形如图中实线所示；在时刻t2该波的波形如图中虚线所示。t2-t1 = 0.02s来求：该波可能的传播速度
11、。若已知T t2-t12T，且图中P质点在t1时刻的瞬时速度方向向上，求可能的波速。若0.01sT0.02s，且从t1时刻起，图中Q质点比R质点先回到平衡位置，求可能的波速。解：如果这列简谐横波是向右传播的，在t2-t1内波形向右匀速传播了，所以波速=100(3n+1)m/s (n=0,1,2,)；同理可得若该波是向左传播的，可能的波速v=100(3n+2)m/s (n=0,1,2,) P质点速度向上，说明波向左传播，T t2-t1 2T，说明这段时间内波只可能是向左传播了5/3个波长，所以速度是唯一的：v=500m/s “Q比R先回到平衡位置”，说明波只能是向右传播的，而0.01sT0.02
12、s，也就是T0.02s2T，所以这段时间内波只可能向右传播了4/3个波长，解也是唯一的：v=400m/s【例7】一列横波沿直线在空间传播，某一时刻直线上相距为d的M、N两点均处在平衡位置，且M、N之间仅有一个波峰，若经过时间t，N质点恰好到达波峰位置，则该列波可能的波速是多少？ACBD分析与解：本题没有给定波的传播方向，仅告诉我们在某一时刻M、N两点均处在平衡位置，且M、N之间仅有一个波峰由此我们可以推想，处在直线MN上的各个质点在该时刻相对平衡位置的位移可能会有以下四种情况，即波的图像有以下四种图形（如图中A、B、C、D图，各图中均为左端为M，右端为N）：若波的传播方向由M到N，那么： 在A
13、图中，经过时间t，N恰好到达波峰，说明时间t内波向右前进的距离，且，所以波速 在B图中，经过时间t，波峰传到N点，则波在时间t内向右前进的距离，且，所以波速 在C图中，经过时间t，波向右前进的距离，且，所以波速 在D图中，经过时间t，波向右前进的距离，且，所以波速 若波的传播方向从N到M，那么： 在A图中，质点N此时要向下振动，经过时间t，N到达波峰，则时间，在时间t内波向左前进的距离，所以波速 在B图中，经过时间t， N到达波峰，则时间，在此时间内波向左前进的距离，所以波速 在C图中，波在时间t内向左前进的距离，且，所以波速 在D图中，质点N经过变为波峰，所以，在时间t内波向左前进的距离，所以波速所以该列波可能的波速有五种、 其实上述解决问题的方法过于程序化，如果能够判断出八种情况下该时刻波形图上的波峰在传播方向上到N点的距离S，波速v就等于例如：最后一种情况中，波峰在传播方向上到N点的距离，所以波速其它情况读者可自行解决
