1、高三数学单元练习题:集合与简易逻辑()一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1、下列四个集合中,是空集的是 A . B. C. D. 2、集合M =,N =, 则 A.M=N B.MN C.MN D.MN=3、命题:“若,则”的逆否命题是 A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则 4、一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是: A B C D5、若函数的定义域为,的定义域为,则 A. B. C. D. 6、对任意实数, 若不等式恒成立, 则实数的取值范围是 A k1 B k 1 C k1 D k 0,且a1)的图象与
2、的图象有公共点,证明:; (3) 若函数f (x)=sinkxM,求实数k的取值范围参考答案一、选择题12345678910BBDCCDABCC二、填空题11. 1或0 12. 13. 14. 15. 三、解答题:16. 解:由已知 所以 解得, 所以由 解得所以 于是 故17.解:由题意p,q中有且仅有一为真,一为假,p真m2,q真01m3,若p假q真,则10且a1)的图象与函数y=x的图象有公共点,所以方程组:有解,消去y得ax=x,显然x=0不是方程ax=x的解,所以存在非零常数T,使aT=T 于是对于f(x)=ax有 故f(x)=axM(3)当k = 0时,f(x)=0,显然f(x)=
3、0M当k 0时,因为f(x)=sinkxM,所以存在非零常数T,对任意xR,有f(x+T) = Tf(x)成立,即sin(kx+kT) = Tsinkx 因为k 0,且xR,所以kxR,kx+kTR,于是sinkx - 1,1,sin(kx+kT) - 1,1,故要使sin(kx+kT)=Tsinkx成立,只有T=,当T=1时,sin(kx+k) = sinkx成立,则k=2mp,mZ当T= - 1时,sin(kx - k) = - sinkx 成立,即sin(kx - k+p)= sinkx 成立,则- k+p =2mp,mZ ,即k =(2m - 1)p,mZ综合得,实数k的取值范围是k|k= mp,mZ