1、第二章 圆锥曲线与方程2.2 双曲线第14课时 双曲线及其标准方程(1)基础巩固能力提升基础训练作业目标限时：45 分钟总分：100 分1.记住双曲线的定义，会推导双曲线的标准方程.2.学会用待定系数法求双曲线的方程.3.能与椭圆的标准方程进行比较并加以区分.基础训练基础巩固一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)1双曲线x210y22 1 的焦距为()A3 2B4 2C3 3D4 32已知平面内有两个点 A，B，且|AB|4，若动点 P 满足|PA|PB|2，则动点 P 的轨迹是()A直线B两条射线C双曲线D双曲线的一支3若双曲线 E：x29 y2161 的左、右焦点分
2、别为 F1，F2，点 P在双曲线 E 上，且|PF1|3，则|PF2|等于()A11 B9C5 D34设椭圆 C1 的离心率为 513，焦点在 x 轴上且长轴长为 26，若曲线 C2 上的点到椭圆 C1 的两焦点的距离差的绝对值等于 8，则曲线 C2 的标准方程为()A.x242y2321 B.x2132y2521C.x232y2421 D.x2132 y212215若方程y24 x2m11 表示双曲线，则实数 m 的取值范围是()A1m1Cm3 Dm0)的一个焦点，则 b_.8在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线x24 y2121 上一点 M的横坐标为 3，则点 M 到此双曲线的右焦点的
3、距离为_9设 F1，F2 是双曲线 x2y2241 的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且 3|PF1|4|PF2|，则|PF1|_.三、解答题(本大题共 2 小题，共 30 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)10(15 分)求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)a5，c7；(2)以椭圆x225y29 1 的长轴端点为焦点，且经过点 P(5，94)答案1D 由双曲线的标准方程可知，a210，b22.于是有c2a2b212，则 c2 3，2c4 3.故选 D.2C 由于|PA|PB|20，即 m1.6A 因为动点 P 满足|PF2|PF1|2 为定值，又 20)的一个焦点，所以1b24，
4、则 b 3.84解析：由题易知，双曲线的右焦点为(4,0)，点 M 的坐标为(3，15)或(3，15)，则点 M 到此双曲线的右焦点的距离为4.98解析：依题意有3|PF1|4|PF2|PF1|PF2|21，解得|PF2|6，|PF1|8.10解：(1)由题设知 a5，c7，则 b2c2a224.由于焦点所在的坐标轴不确定，故所求双曲线的标准方程是x225y2241 或y225x2241.(2)因为椭圆x225y29 1 的长轴端点为 A1(5,0)，A2(5,0)，所以所求双曲线的焦点为 F1(5,0)，F2(5,0)由双曲线的定义知，|PF1|PF2|55294025529402|8，即
5、2a8，则 a4.又 c5，所以 b2c2a29，故所求双曲线的标准方程为x216y29 1.11.(15 分)设圆 C 与两圆(x 5)2y24，(x 5)2y24中的一个内切，另一个外切求 C 的圆心轨迹 L 的方程基础训练能力提升12(5 分)在方程 mx2my2n 中，若 mn0，则方程所表示的曲线是()A焦点在 x 轴上的椭圆B焦点在 x 轴上的双曲线C焦点在 y 轴上的双曲线D焦点在 y 轴上的椭圆13(5 分)已知方程 x24t y2t11 表示的曲线为 C.给出以下四个判断：当 1t4 或 t1 时，曲线 C 表示双曲线；若曲线 C 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则1t4.其中判
6、断正确的是_(只填正确命题的序号)14(15 分)如图，若 F1，F2 是双曲线x29 y2161 的两个焦点(1)若双曲线上一点 M 到它的一个焦点的距离等于 16，求点 M 到另一个焦点的距离；(2)若 P 是双曲线左支上的点，且|PF1|PF2|32，试求F1PF2 的面积答案11.解：依题意得两圆的圆心分别为 F1(5，0)，F2(5，0)，从而可得|CF1|2|CF2|2 或|CF2|2|CF1|2，所以|CF2|CF1|42a|F1F2|2 52c，所以 C 的圆心轨迹是以原点为中心，焦点在 x 轴上，焦距为 2 5的双曲线，因此 a2，c 5，b2c2a21，故 C 的圆心轨迹
7、L 的方程为x24 y21.12C 方程 mx2my2n 可化为x2nmy2nm1.由 mn0 知nm0，故方程所表示的曲线是焦点在 y 轴上的双曲线13解析：错误，当 t52时，曲线 C 表示圆；正确，若 C为双曲线，则(4t)(t1)0，t4；正确，若 C 为焦点在 x 轴上的椭圆，则 4tt10.1t52；正确，若曲线C 为焦点在 y 轴上的双曲线，则4t0，t4.14解：(1)由双曲线的定义得|MF1|MF2|2a6，又双曲线上一点 M 到它的一个焦点的距离等于 16，假设点 M 到另一个焦点的距离等于 x，则|16x|6，解得 x10 或 x22.由于 ca532,102,222，故点 M 到另一个焦点的距离为10 或 22.(2)将|PF2|PF1|2a6，两边平方得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|36，|PF1|2|PF2|2362|PF1|PF2|36232100.在F1PF2 中，由余弦定理得 cosF1PF2|PF1|2|PF2|2|F1F2|22|PF1|PF2|1001002|PF1|PF2|0，F1PF290，SF1PF212|PF1|PF2|123216.谢谢观赏！Thanks!
