1、青海省大通县教学研究室2022届高三开学摸底考试数学(理科)考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3.本卷命题范围：高考范围。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满足：2z3i，则|z|A. B. C. D.2.集合Mx|x4n1，nZ，Sx
2、|，则MS中的元素个数为A.2 B.3 C.4 D.53.设aln3，blog3，c0.23.1，则A.bca B.bac C.abc D.cb1；q：xm，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是A.0，) B.1，) C.(，0 D.(，19.已知f(x)是定义在R上的偶函数，则以下函数中图象一定关于点(1，0)成中心对称的是A.y(x1)f(x1) B.y(x1)f(x1) C.yxf(x)1 D.yxf(x)110.已知文印室内有5份待打印的文件自上而下摞在一起，秘书小王要在这5份文件中再插入甲乙两份文件，甲文件要在乙文件前打印，且不改变原来次序，则不同的打印方式的种数为A.15 B.
3、21 C.28 D.3611.将函数yasinxbcosx图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，然后将所得图象向左平移个单位，可得函数y2cos(2x)的图象，则abA.2 B.0 C.1 D.112.拋物线C：y22px(p0)的焦点为F，准线l交x轴于点Q(2，0)，过焦点的直线m与拋物线C交于A，B两点，则A.p2B.|AB|10C.直线AQ与BQ的斜率之和为0D.准线l上存在点M，若MAB为等边三角形，可得直线AB的斜率为1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.过点P(4，1)且与直线3x4y60垂直的直线方程是 。14.向量a(1，2)，|b|2，|ab|2，
4、向量a与b的夹角为，则cos 。15.双曲线x2my2m(m0)的一条渐近线与y2x垂直，右焦点为F，则以原点为圆心，|OF|为半径的圆的面积为 。16.如图，在六面体ABCFEDG中，BG平面ABC，平面ABC/平面FEDG，AF/BG，FE/GD，FGD90，ABBCBG2，四边形AEDC是菱形，则六面体ABCFEDG的体积为 。三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(本小题满分12分)设Sn为数列an的前n项和，已知a37，anan1d(n2)，其
5、中d是不为0的常数，且a1，a2，a6成等比数列。(1)求an的通项公式；(2)若Sm55m，求m。18.(本小题满分12分)如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，PAACBC，且BCAC。(1)证明：平面PBC平面PAC；(2)设棱AB，BC的中点分别为E，D，求平面PAC与平面PDE所成锐二面角的余弦值。19.(本小题满分12分)根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流水位X(单位：米)的频率分布直方图如下。将河流水位在20，22)，22，24)，24，26)，26，28)，28，30)，30，32)，32，34各段内的频率作为相应段的概率，并假设每年河流水位变化互不影响。(1)求未
6、来4年中，至少有2年河流水位X26，30)的概率(结果用分数表示)；(2)已知该河流对沿河A工厂的影响如下：当X20，26)时，不会造成影响；当X26，30)时，损失50000元；当X30，34时，损失300000元，为减少损失，现有三种应对方案：方案一：不采取措施；方案二：防御不超过30米的水位，需要工程费用8000元；方案三：防御34米的最高水位，需要工程费用20000元。试问哪种方案更好，请说明理由。20.(本小题满分12分)已知函数f(x)(x2ax1)ex。(1)讨论f(x)的单调性；(2)若g(x)f(x)1在(1，)上有零点，求实数a的取值范围。21.(本小题满分12分)已知椭圆
7、的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线在y轴上的截距为1，且与椭圆交于M，N两点，F2到直线MN的距离为，椭圆的离心率为。(1)求椭圆的方程；(2)若点P的坐标为(0，m)，求PMN面积的最大值。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C1的极坐标方程为acos(a0)，圆C2的极坐标方程为2sin，直线l的极坐标方程为0，其中0满足tan02，若圆C1，C2的公共点都在直线l上。(1)求正数的值；(2)记圆C1的圆心为M，求点M与圆C1，C2的公共点构成的三角形的面积。23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|2x2|x2|。 (1)在图中画出函数yf(x)的图象；(2)若关于x的不等式f(x)xa恒成立，求实数a的取值范围。
