1、第3章 图形的相似3.1比例线段第1课时1.理解并掌握比例的基本性质和等比性质;(重点)2.能运用比例的性质进行相关计算,能通过比例变形解决一些实际问题.(难点)学习目标 导入新课观察与思考 如图的(1)和(2)都是故宫太和殿的照片,(2)是由(1)缩小得到的.(1)(2)PQPQ在照片(1)中任意取四个点P,Q,A,B在照片(2)找出对应的两个点P,Q,A,B 量出线段PQ,PQ,AB,AB的长度.计算它们的长度的比值.AABB讲授新课合作探究 问题1:如果四个数a,b,c,d成比例,即 那么 ad=bc吗?反过来如果ad=bc,那么a,b,c,d四个数成比例吗?dcba 比例的基本性质 如
2、果四个数a,b,c,d成比例,即 那么ad=bc吗?dcba 在等式两边同时乘以bd,得ad=bc由此可得到比例的基本性质:如果 ,那么 ad=bc.dcba 由此可得到比例的基本性质:如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么 .dcba 如果ad=bc,那么等式 还成立吗?acbd在等式中,四个数a,b,c,d可以为任意数,而在分式中,分母不能为0.典例精析 例1 已知四个数a,b,c,d成比例,即 .下列各式成立吗?若成立,请说明理由.acbd,bdac.abcdbd,abcd 由此得到.abcdbd解:由于两个非零数相等,则它们的倒数也相等,因此,由式可以立即得到式,即式成立.由
3、式得 ad=bc.abcd在上式两边同除以cd,得 11.acbd 在式两边都加上1,得 例2:根据下列条件,求 a:b 的值:(1)4a=5b;(2).78ab(2),8a=7b,7.8ab 78ab解(1)4a=5b,5;4ab 例3:已知,求的值.解:解法1:由比例的基本性质,得2(a+3b)=72b.a=4b,=4.解法2:由,得.,2723bbababa2723 bba73bba733babbba4.ab 23babba baa,那么、各等于多少?2已知cbba 1已知:线段a、b、c满足关系式且b4,那么ac_,练一练 1635122aaba,.bbb 解:211333babba,
4、.aaaab 问题2:已知a,b,c,d,e,f 六个数,如果(b+d+f0),那么成立吗?为什么?fedcbabafdbeca 设 ,则 a=kb,c=kd,e=kf.所以kfedcba.acekbkdkfakbdfbdfb 等比性质(拓展).(.0)acm bdnbdn如果,由此可得到比例的又一性质:.acmabdnb 那么例3:在ABC与DEF中,已知,且ABC的周长为18cm,求DEF得周长.43FDCAEFBCDEAB解:4(AB+BC+CA)=3(DE+EF+FD).即 AB+BC+CA=(DE+EF+FD),又 ABC的周长为18cm,即 AB+BC+CA=18cm.DEF的周长
5、为24cm.3,4ABBCCADEEFFD3.4ABBCCAABDEEFFDDE43例4:若a,b,c都是不等于零的数,且,求k的值.得,则k2;当abc0时,则有abc.此时综上所述,k的值是2或1.a+bb+cc+akcab解:当abc0时,由,a+bb+cc+akcaba+bb+c+c+aka+b+c1cck=a+bc 1.(1)已知 ,那么 =,=.(3)如果 ,那么 .(2)如果 那么 .34babba bba 75fedccafdbeca52fedccafdbeca31377552当堂练习2.已知四个数a,b,c,d成比例.(1)若a=-3,b=9,c=2,求d;(2)若a=-3,b=,c=2,求d.39=-6.-32dd,32 3=-.-323dd,比例的性质如果那么 ad=bc基本性质等比性质如果ad=bc(a,b,c,d)都不等于0,那么 ,dcba,dcba 课堂小结bandbmcandbnmdcba.)0.(.那么,如果