1、第2章 第8节一、选择题1设ab时，y0，由数轴穿根法可知，从右上向左下穿，奇次穿偶次不穿可知，只有C正确2(2010湖南文)函数yax2bx与ylog|x(ab0，|a|b|)在同一直角坐标系中的图像可能是()答案D解析本题考查二次函数和对数函数的图像对于选项A、B，对数函数单调递增，故1，1或1，但A、B两项二次函数的对称轴都在内，故A、B都不对对于C、D两选项，对数函数单调递增，故01，故11且0，且0，选项C二次函数的对称轴在内，故C不正确3设函数yf(x)与函数yg(x)的图像如图所示，则函数yf(x)g(x)的图像可能是下面的()答案D解析由yf(x)是偶函数，yg(x)是奇函数，
2、知yf(x)g(x)为奇函数，且在x0处无定义4(2011安庆一模)函数f(x)1log2x与g(x)21x在同一直角坐标系下的图像大致是()答案C解析本题主要考查函数图像的平移利用函数的平移可画出所给函数的图像，函数f(x)1log2x的图像是由f(x)log2x的图像向上平移1个单位得到；而g(x)2x12(x1)的图像是由y2x的图像右移1个单位而得5使log2(x)1)的大致图像形状是()答案B解析该函数为一个分段函数，即为f(x)ax，a1，当x0时，函数yax单调递增；当x0时，函数yax单调递减故选B.(理)图像y|x|与y在同一直角坐标系中的图像为()答案A解析y化为y2x21
3、(y1)可知，其渐近线为yx，故选A.8(文)函数f(x)的图像和函数g(x)log2x的图像的交点个数是()A4 B3 C2 D1答案B解析由图像易知有3个交点(理)已知f(x)是以2为周期的偶函数当x0,1时，f(x)x，那么在区间1,3内，关于x的方程f(x)kxk1(kR且k1)有四个根，则k的取值范围是()A(1,0) B(，0)C(，0) D(，0)答案C解析分别作出两个函数的图像，结合函数f(x)的周期性作出各个区间内的图像，而函数ykxk1的图像过点A(1,1)，当k(kAB，kAC)时，B(2,0)，C(1,1)，k(，0)，选C.二、填空题9一个体积为V的棱锥被平行于底面的
4、平面所截，设截面上部的小棱锥的体积为y，截面下部的几何体的体积为x，则y与x的函数关系可以表示为_(填入正确的图像的序号)答案解析因为xyV，所以yxV，所以由yxV图像可知应填.10设奇函数f(x)的定义域为5,5，若当x0,5时，f(x)的图像如图，则不等式f(x)0的解集是_答案x|2x0或2x5解析由奇函数的图像特征可得f(x)在5,5上的图像，由图像可解出结果11(2010全国卷理)直线y1与曲线yx2|x|a有四个交点，则a的取值范围是_答案解析如图，在同一直角坐标系内画出直线y1与曲线yx2|x|a，由图可知，a的取值必须满足，解得1a.三、解答题12(1)已知f(x)m是奇函数
5、，求常数m的值；(2)画出函数y|3x1|的图像，并利用图像回答：k为何值时，方程|3x1|k无解？有一解？有两解？解析(1)函数f(x)是奇函数，f(x)f(x)，即mm，解得m1.(2)当k0时，直线yk与函数y|3x1|的图像无交点，即方程无解；当k0或k1时，直线yk与函数y|3x1|的图像有唯一的交点，所以方程有一解；当0k2时，求证：在区间1,5上，ykx3k的图像位于函数f(x)图像的上方分析(1)可用图像变换来作图；(2)可利用图像求出集合A，然后判断，并证明集合A，B的关系；(3)将图像的位置关系转化为函数值的大小关系后，利用代数推理证明解析(1)(2)方程f(x)5的解分别
6、是2，0,4和2，由于f(x)在2，1和2,5上单调递减，在1,2和5，)上单调递增，因此A(，20,42，由于22，BA.(3)方法一：当x1,5时，f(x)x24x5，g(x)k(x3)(x24x5)x2(k4)x(3k5)2.k2，1，又1x5，当11，即2k6时，取x，g(x)min(k10)264(k10)264，(k10)2640. 当6时，取x1，g(x)min2k0. 由可知，当k2时，g(x)0，x1,5因此，在区间1,5上，yk(x3)的图像位于函数f(x)图像上方方法二：当x1,5时，f(x)x24x5，由得x2(k4)x(3k5)0，令(k4)24(3k5)0解得k2或
7、k18，在区间1,5上，当k2时，y2(x3)的图像与函数f(x)的图像只交于一点(1,8)；当k18时，y18(x3)的图像与函数f(x)的图像没有交点如图可知，由于yk(x3)过点(3,0)，当k2时，直线yk(x3)是由直线y2(x3)绕点，(3,0)逆时针方向旋转得到，因此，在区间1,5上，yk(x3)的图像位于函数f(x)图像的上方14某公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2.(注：利润与投资量的单位：万元)图1图2(1)分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；(
8、2)该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？解析(1)设投资x万元，A产品的利润为f(x)万元，B产品的利润为g(x)万元，依题可设f(x)k1x，g(x)k2.由图1，得f(1)0.2，即k10.2. 由图2，得g(4)1.6，即k21.6，k2. 故f(x)x(x0)，g(x)(x0)(2)设B产品投入x万元，则A产品投入10x万元，设企业利润为y万元，由(1)得yf(10x)g(x)x2(0x10)yx2(2)2，0，当2，即x4时，ymax2.8.因此当A产品投入6万元，B产品投入4万元时，该企业获得最大利润为2.8万元15函数f(x)是定义在R上的奇函数，函数g(x)与函数f(x)的图像关于直线x1对称，当x2时，函数g(x)(x2)(4xx2)(1)求函数f(x)的解析式；(2)作出函数f(x)的大致图像解析(1)因为函数f(x)的定义在R上的奇函数，所以f(0)0；当x0,2x2.令P(x，y)(x0时，则x0)综上，f(x)4xx3(xR)(2)因为f(x)43x2，所以由f(x)0可得x1，x2. x0f(x)f(x)0极小值图像如下：
