1、考点突破夯基释疑考点一考点三考点二例 1训练1例 2训练2例 3训练3第4讲 复 数概要课堂小结结束放映返回目录第2页 1判断正误(在括号内打“”或“”)(1)复数 zabi(a，bR)中，虚部为 bi.()(2)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小()(3)原点是实轴与虚轴的交点()(4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模()夯基释疑结束放映返回目录第3页 考点一 复数的概念【例题 1】(1)设 i 是虚数单位若复数 a 103i(aR)是纯虚数，则 a 的值为()A3B1C1D3(2)若3bi1i abi(a，bR)，则 ab_解析(1)复
2、数 a 103ia10（3i）10(a3)i 为纯虚数，a30，a3(2)由已知得 3bi(1i)(abi)abiaibi2(ab)(ba)i，根据复数相等得ab3，bab，解得a0，b3.ab3.答案(1)D(2)3考点突破结束放映返回目录第4页 规律方法处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理 考点一 复数的概念考点突破结束放映返回目录第5页【训练 1】(1)复数 z 满足(z3)(2i)5(i 为虚数单位)，则 z 的共轭复数 z 为()A2iB2iC5i D5i(2)(2014青岛质量检测)复数 z 12i(其中 i 为虚数单位
3、)的虚部为_解析(1)由(z3)(2i)5，得 z 52i35（2i）（2i）（2i）35（2i）535i，z5i.故选 D.考点一 复数的概念(2)z 12i2i（2i）（2i）2i5 2515i.故复数 z 的虚部为15.考点突破结束放映返回目录第6页【例题 2】(1)(2014安徽卷)设 i 是虚数单位，复数 i3 2i1i()AiBiC1D1(2)2 3i12 3i 21i2 014_考点二 复数的运算解析(1)i3 2i1ii2i（1i）2iii21，故选 D.(2)原式i（12 3i）12 3i21i2 1 007 i22i1 007ii1 007 ii42513ii30.答案(1
4、)D(2)0考点突破结束放映返回目录第7页 规律方法(1)复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，注意要把 i 的幂写成最简形式(2)记住以下结论，可提高运算速度，(1i)22i；1i1ii；1i1ii；abiibai；i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i(nN)考点二 复数的运算考点突破结束放映返回目录第8页 训练 2(1)(2014新课标全国卷)13i1i()A12iB12iC12iD12i(2)1i1i6 2 3i3 2i_解析(1)13i1i（13i）（1i）（1i）（1i）24i212i.(2)原式（1i）226（2 3i）（3
5、2i）（3）2（2）2i662i3i651i.答案(1)B(2)1i考点二 复数的运算考点突破结束放映返回目录第9页 考点三 复数的几何意义例 3(1)(2014重庆卷)实部为2，虚部为 1 的复数所对应的点位于复平面的()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限(2)复数 z（2i）2i(i 为虚数单位)，则|z|()A25B.41C5D.5解析(1)实部为2，虚部为 1 的复数为2i，所对应的点位于复平面的第二象限，故选 B.(2)z44i1i34ii（34i）iii43i143i，|z|（4）2（3）25.答案(1)B(2)C考点突破结束放映返回目录第10页 规律方法要掌握复数的几何意义
6、就要搞清楚复数、复平面内的点以及向量三者之间的一一对应关系，从而准确理解复数的“数”与“形”的特征 考点三 复数的几何意义考点突破结束放映返回目录第11页 解析 训练 3(1)如图，在复平面内，点 A 表示复数 z，则图中表示 z 的共轭复数的点是()AABBCCDD(2)i 为虚数单位，设复数 z1，z2 在复平面内对应的点关于原点对称，若 z123i，则 z2_(1)设 zabi(a，bR)，则 z 的共轭复数 zabi，它的对应点为(a，b)，是第三象限的点，故选 B.(2)在复平面内，复数 zabi 与点(a，b)一一对应考点三 复数的几何意义点(a，b)关于原点对称的点为(a，b)，
7、则复数 z223i.答案(1)B(2)23i考点突破结束放映返回目录第12页 思想方法课堂小结1复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根除法实际上是分母实数化的过程2复数 zabi(a，bR)是由它的实部和虚部惟一确定的，两个复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的主要方法对于一个复数 zabi(a，bR)，既要从整体的角度去认识它，把复数看成一个整体，又要从实部、虚部的角度分解成两部分去认识3在复数的几何意义中，加法和减法对应向量的三角形法则,其方向是应注意的问题，平移往往和加法、减法相结合结束放映返回目录第13页 易错防范课堂小结1判定复数是实数，仅注重虚部等于 0 是不够的，还需考虑它的实部是否有意义2两个虚数不能比较大小3注意复数的虚部是指在 abi(a，bR)中的实数 b，即虚部是一个实数.结束放映返回目录第14页（见教辅）
