1、第一部分高考层级专题突破层级二7个能力专题师生共研专题六解析几何第二讲圆锥曲线的方程与性质课时跟踪检测(十七)圆锥曲线的方程与性质一、选择题1(2019咸阳二模)中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为()A B2C D解析：选D中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线互相垂直，ab，ca，e，故选D2(2019成都模拟)已知双曲线C：x21(b0)的焦距为4，则双曲线C的渐近线方程为()Ayx By2xCy3x Dyx解析：选D双曲线C：x21(b0)的焦距为4，则2c4，即c2，1b2c24，b，双曲线C的渐近线方程为yx，故选D3(2019
2、山东模拟)已知双曲线C：1(a0，b0)的两条渐近线互相垂直，焦距为8，则C的方程为()A1 B1C1 D1解析：选D双曲线C：1(a0，b0)的两条渐近线互相垂直，则ab，由2c8，可得c4，由a2b2c216，可得a2b28，故选D4(2019云南一模)已知M是抛物线C：y22px上的任意一点，以M为圆心的圆与直线x1相切且经过点N(1,0)，设斜率为1的直线与抛物线C交于P，Q两点，则线段PQ的中点的纵坐标为()A2 B4C6 D8解析：选A设M(x0，y0)，以M为圆心的圆与直线x1相切且经过点N(1,0)，|x01|，又y2px0，p2.即可得抛物线方程为y24x.由y24y4b0.
3、y1y24，线段PQ的中点的纵坐标为2.故选A5(2019江西模拟)如图所示，A1，A2是椭圆C：1的短轴端点，点M在椭圆上运动，且点M不与A1，A2重合，点N满足NA1MA1，NA2MA2，则()A B C D解析：选C由题意以及选项的值可知：是常数，取M为椭圆的左顶点，由椭圆的性质可知N在x的正半轴上，如图：则A1(0,2)，A2(0，2)，M(3,0)，由|OM|ON|OA1|2，可得|ON|，则.故选C6(2019郑州二模)已知抛物线C：y24x的焦点为F，直线l过焦点F与抛物线C分别交于A，B两点，且直线l不与x轴垂直，线段AB的垂直平分线与x轴交于点T(5，0)，则SAOB()A2
4、 BC D3解析：选A如图所示，F(1,0)，设直线l的方程为yk(x1)(k0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的中点E(x0，y0)线段AB的垂直平分线的方程为y(x5)联立化为ky24y4k0，y1y2，y1y24，y0(y1y2)，x011，把E代入线段AB的垂直平分线的方程y(x5)可得，解得k21.SOAB1|y1y2| 2.故选A二、填空题7(2019合肥二模)已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上一点，且F1PF2，若F1关于F1PF2平分线的对称点在椭圆C上，则该椭圆的离心率为_解析：如图，F1关于F1PF2平分线的对称点在椭圆C上，
5、P，F2，M三点共线，设|PF1|m，则|PM|m，|MF1|m，又|PF1|PM|MF1|4a3m.|PF1|a，|PF2|a，由余弦定理可得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 60|F1F2|2，a23c2，e.答案：8(2019全国卷)设F1，F2为椭圆C：1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限若MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为_解析：设F1为椭圆的左焦点，分析可知点M在以F1为圆心，焦距为半径的圆上，即在圆(x4)2y264上因为点M在椭圆1上，所以联立方程可得解得又因为点M在第一象限，所以点M的坐标为(3，)答案：(3，)9(2019凉山州模拟)已知抛物线C：y2
6、2x的焦点为F，过点F分别作两条直线l1，l2，直线l1与抛物线C交于A，B两点，直线l2与抛物线C交于D，E两点，若l1与l2的斜率的平方和为2，则|AB|DE|的最小值为_解析：设直线l1，l2的倾斜角分别为，利用焦点弦弦长公式可得|AB|DE|2p222228，当且仅当k1k2 时取等号，则|AB|DE|的最小值为8.答案：8三、解答题10(2019洛阳模拟)已知短轴的长为2的椭圆E：1(ab0)，直线n的横、纵截距分别为a，1，且原点O到直线n的距离为.(1)求椭圆E的方程；(2)直线l经过椭圆E的右焦点F且与椭圆E交于A，B两点，若椭圆E上存在一点C满足 20，求直线l的方程解：(1
7、)椭圆E的短轴的长为2，故b1.依题意设直线n的方程为y1，由，解得a，故椭圆E的方程为y21.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，当直线l的斜率为0时，显然不符合题意当直线l的斜率不为0或直线l的斜率不存在时，F(，0)，设直线l的方程为xty，由得(t23)y22ty10，y1y2，y1y2，20，x3x1x2，y3y1y2，又点C在椭圆E上，y221，又y1，y1，x1x2y1y20，将x1ty1，x2ty2及代入得t21，即t1或t1.故直线l的方程为xy0或xy0.11(2019胶州模拟)已知椭圆：1(ab0且a，b均为整数)过点，且右顶点到直线l：x4的距
8、离为2.(1)求椭圆的方程；(2)过椭圆的右焦点F作两条互相垂直的直线l1，l2，l1与椭圆交于点A，B，l2与椭圆交于点C，D.求四边形ACBD面积的最小值解：(1)由题意，得1，且|4a|2，若a2，则b23；若a6，则b2(舍去)，所以椭圆的方程为1.(2)由(1)知，点F的坐标为(1,0)当l1，l2中有一条直线的斜率不存在时，可得|AB|4，|CD|3或者|AB|3，|CD|4，此时四边形ACBD的面积S436.当l1，l2的斜率均存在时，设直线l1的斜率为k，则k0，且直线l2的斜率为.直线l1：yk(x1)，l2：y(x1)联立得(34k2)x28k2x4k2120.由直线l1过
9、椭圆内的点，知0恒成立，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.|AB|x1x2|.以代替k，得|CD|.所以四边形ACBD的面积S|AB|CD|，当且仅当k21，即k1时等号成立由于b0)的左、右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|6，直线ykx与椭圆交于A，B两点(1)若AF1F2的周长为16，求椭圆的标准方程；(2)若k，且A，B，F1，F2四点共圆，求椭圆离心率e的值；(3)在(2)的条件下，设P(x0，y0)为椭圆上一点，且直线PA的斜率k1(2，1)，试求直线PB的斜率k2的取值范围解：(1)由题意得c3，根据2a2c16，得a5.结合a2b2c2，解得a225，b216.所以椭圆的标准方程为1.(2)由得x2a2b20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以x1x20，x1x2，由AB，F1F2互相平分且共圆，易知AF2BF2，因为(x13，y1)，(x23，y2)，所以(x13)(x23)y1y2x1x290.即x1x28，所以有8，结合b29a2，解得a212，所以离心率e.(3)由(2)的结论知，椭圆方程为1，由题可知A(x1，y1)，B(x1，y1)，k1，k2，所以k1k2，又，即k2，由2k11可知，k2.即直线PB的斜率k2.
