1、陕西省汉中市2021届高三年级下学期3月第一次模拟文科数学本试卷共23小题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第I卷(选择题 共60分)一、选
2、择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|x2x20，B1，0，2，则(RA)BA.2 B.1，0 C.0，2 D.1，0，22.设复数，则复数z在复平面内对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.设x是函数f(x)3cosxsinx的一个极值点，则tanA.3 B. C. D.34.埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国。古埃及人的分数运算特别奇葩而且复杂，采用的思路可以说是世界上独一无二的。古埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数叫做埃及分数，或者叫单分子分数。埃及分
3、数求和是一个古老而饶有兴趣的数学问题，下面的几个埃及分数求和不正确的是A. B.C. D.5.已知直线l1：ax(a2)y10，l2：xay20(aR)，则“a2”是“l1/l2”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.直线axy10被圆x2y22x8y130所截得的弦长为2，则aA. B. C. D.27.五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语“五音不全”，中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徵、羽。如果从这五个音阶中任取两个音阶，排成一个两个音阶的音序，则这个音序中宫和羽至少有一个的概率为A. B. C. D.8.设l，m是两条不同的直线，是
4、一个平面，则下列说法正确的是A.若lm，m，则l B.若l，lm，则m/C.若l，l/m，则m D.若l/，m/，则l/m9.若abab2 C.aba2 D.ln|a|0。给出下列命题：f(4)0；函数yf(x)在12，8上是递增的；函数yf(x)的图像关于直线x8对称；函数yf(x)在12，12上有四个零点。其中所有真命题的序号是 。三、解答题：共70分。解答题写出文字说明、证明过程和演算步骤。第1721题是必考题，每个考生都必须作答。第22、23题是选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(本小题满分12分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2ca2bcos
5、A。(1)求角B；(2)若ABC的面积为，b，求ABC的周长。18.(本小题满分12分)为了响应政府“节能减排”的号召，某知名品牌汽车厂家决定生产一款纯电动汽车。生产前，厂家进行了人们对纯电动汽车接受程度的调查。在2060岁的人群中随机抽取了100人，调查数据的频率分布直方图和接受纯电动汽车的人数与年龄的统计结果如图所示：(1)求频率分布直方图第二组中x的值，并根据频率分布直方图，求这100位被调查者年龄的中位数m；(2)由以上统计数据填22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为以m岁为分界点的不同年龄人群对纯电动汽车的接受程度有差异？附：19.(本小题满分12分)如图，
6、四棱锥PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，点E在棱PB上。 (1)求证：PD/平面AEC；(2)若AB2，PDAB，求三棱锥EPAD的体积。20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xoy中，已知A(1，0)，B(1，0)，动点M满足|MA|4|MB|。记动点M的轨迹为曲线C，直线l：ykx2与曲线C相交于不同的两点P，Q。(1)求曲线C的方程；(2)若曲线C上存在点N，使得(R)，求的取值范围。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)lnxax1(aR)。(1)当a4时，求f(x)在(1，f(1)处的切线方程；(2)若函数f(x)有两个零点，求a的取值范围。(二)选考题：共10分。
7、考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑。22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin22acos(a0)，直线l交曲线C于A，B两点。(1)写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；(2)设点M的直角坐标为(1，2)，若点M到A，B两点的距离之积是16，求a的值。23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|2x4|x1|。(1)求不等式f(x)6的解集；(2)若不等式f(x)a22a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围。
