1、课时跟踪检测(十一)函数与方程一抓基础，多练小题做到眼疾手快1下列函数中，在(1,1)内有零点且单调递增的是()AylogxBy2x1Cyx2 Dyx3解析：选B函数ylogx在定义域上是减函数，yx2在(1,1)上不是单调函数，yx3在定义域上单调递减，均不符合要求对于y2x1，当x0(1,1)时，y0且y2x1在R上单调递增故选B.2(2017豫南十校联考)函数f(x)x32x1的零点所在的大致区间是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)解析：选A因为f(0)10，则f(0)f(1)20，f(3)0，f(5)0，根据零点存在性定理可知，f(x)在区间(2,3)，(3,4)
2、，(4,5)上均至少含有一个零点，故函数yf(x)在区间上的零点至少有3个4已知函数f(x)a的零点为1，则实数a的值为_解析：由已知得f(1)0，即a0，解得a.答案：5已知关于x的方程x2mx60的一个根比2大，另一个根比2小，则实数m的取值范围是_解析：设函数f(x)x2mx6，则根据条件有f(2)0，即42m60，解得m1.答案：(，1)二保高考，全练题型做到高考达标1函数f(x)ln x2x6的零点所在的大致区间是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)解析：选Cyln x与y2x6在(0，)上都是增函数，f(x)ln x2x6在(0，)上是增函数又f(1)4，f(2
3、)ln 22ln e20.零点在区间(2,3)上，故选C.2函数f(x)的零点个数为()A3 B2C7 D0解析：选B法一：由f(x)0得或解得x2或xe.因此函数f(x)共有2个零点法二：函数f(x)的图象如图所示，由图象知函数f(x)共有2个零点3(2017郑州质检)已知函数f(x)xcos x，则f(x)在上的零点个数为()A1 B2C3 D4解析：选C作出g(x)x与h(x)cos x的图象如图所示，可以看到其在上的交点个数为3，所以函数f(x)在上的零点个数为3，故选C.4(2016宁夏育才中学第四次月考)已知函数f(x)(aR)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是()
4、A(，1) B(，0)C(1,0) D，所以a(0,1，即a上有零点，求a的取值范围解：f(x)2ax22x3a的对称轴为x.当1，即0a时，须使即无解当1时，须使即解得a1，a的取值范围是1，)三上台阶，自主选做志在冲刺名校1函数f(x)若方程f(x)xa有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为()A(，0) B0,1)C(，1) D0，)解析：选C函数f(x)的图象如图所示，作出直线l：yax，向左平移直线l，观察可得函数yf(x)的图象与直线l：yxa的图象有两个交点，即方程f(x)xa有且只有两个不相等的实数根，即有a0.f(x)minf(1)4a4，a1.故函数f(x)的解析式为f(x)x22x3.(2)g(x)4ln xx4ln x2(x0)，g(x)1.令g(x)0，得x11，x23.当x变化时，g(x)，g(x)的取值变化情况如下：x(0,1)1(1,3)3(3，)g(x)00g(x)极大值极小值当0x3时，g(x)g(1)40.又因为g(x)在(3，)上单调递增，因而g(x)在(3，)上只有1个零点故g(x)在(0，)上仅有1个零点
