1、第4节电势能和电势1知道静电力做功与路径无关。2理解静电力做功与电势能变化的关系，理解电势能的概念，认识电势能的相对性。3知道电势的定义方法及其定义式、单位，能根据电场线判断电势高低。4知道等势面的定义，知道电场线一定垂直于等势面。一、电场力做功的特点1特点：在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。2在匀强电场中电场力做功WqELcos，其中为电场力与电荷位移间夹角。二、电势能1概念：电荷在静电场中具有的势能。用Ep表示。2静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，WABEpAEpB。电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电
2、势能增加。3电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功。4零势能位置：电场中规定的电势能为零的位置，通常把电荷在离场源电荷无穷远处或大地处的电势能规定为零。三、电势1定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势。2公式：。3单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V，1 V1 J/C。4特点(1)相对性：电场中各点电势的高低与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取无穷远处或大地处为零电势位置。(2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。5与电场线关系：沿电场线方向电势逐渐降低。四、等势面1定义：电场中电势相同的各点构成
3、的面叫做等势面。2等势面与电场线的关系(1)电场线跟等势面垂直。(2)电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。3在同一等势面上移动电荷时静电力不做功。(1)如图所示，电荷沿直线AB、折线ACB、曲线AB运动，静电力做的功为多少？静电力做功与路径是否有关？若B点为零势能点，则q 在A点的电势能为多少？提示：静电力做功为WqEd，与路径无关。q在A点的电势能为EpqEd。(2)某静电场的电场线分布如图所示，试比较图中P、Q两点的电场强度的大小及电势的高低。提示：根据电场线的疏密可判断P点场强大于Q点场强；由于沿着电场线的方向电势逐渐降低，P点电势高于Q点电势。(1)静电力做功与重力做功相似，均与
4、路径无关。()(2)正电荷具有的电势能一定是正的，负电荷具有的电势能一定是负的。()(3)静电力做功为零，电荷的电势能也为零。()(4)电场中电场强度为零的地方电势一定为零。()(5)带电粒子一定从电势能大的地方向电势能小的地方移动。()(6)电势是标量，有正负，电势的正负不表示大小。()(7)两个不同的等势面可能相交。()提示：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)课堂任务静电力做功的特点仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动1：图甲中试探电荷q沿直线AB由A移动到B静电力做的功是多少？提示：WABFcosqE。活动2：图甲中试探电荷q沿折线AMB由A移动到B静电力做的功是多少？提
5、示：试探电荷q沿直线AM由A移动到M静电力做的功为：WAMqE，由M移动到B静电力不做功，所以，沿折线AMB由A移动到B静电力做的功仍然是WABWAM0qE。活动3：图乙中试探电荷q沿弧线AB由A移动到B静电力做的功是多少？提示：可以把弧AB上的运动看成由无数个极细小的如甲图中AMB的折线运动组成，只有q沿平行于电场线方向运动时静电力做功，而这些平行于电场线方向的线段之和为AM，故其静电力做的功仍然为qE。活动4：由以上计算可以得出什么结论？提示：静电力做的功跟路径无关，只取决于始末位置。活动5：讨论、交流、展示，得出结论。(1)静电力做功的特点的理解静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关
6、，与电荷经过的路径无关，这是静电力做功的特点，与重力做功特点相似。不管电场是否为匀强电场，电场力做的功都只与电荷的始末位置有关，与电荷经过的路径无关。(2)电场力做功正负的判断根据电场力方向和位移方向的夹角判断：夹角为锐角，电场力做正功；夹角为钝角，电场力做负功。根据动能的变化情况判断(粒子只受电场力作用)：若粒子的动能增加，则电场力做正功；若粒子的动能减少，则电场力做负功。例1如图所示，在电场强度为E的匀强电场中有间距为l的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，若沿直线AB移动该电荷，静电力做的功W1_；若沿路径ACB移动该电荷，静电力做的功W2_；若沿
7、曲线ADB移动该电荷，静电力做的功W3_。由此可知，电荷在电场中移动时，静电力做功的特点是_。(1)匀强电场中，如何计算电场力做功？提示：匀强电场中，电场力做功WqElcos。(2)由AB，沿各路径电场力做功有何关系？提示：电场力做功与路径无关，由AB，沿各路径电场力做功相等。规范解答由功的定义WFlcos可得，静电力所做的功等于静电力与静电力方向的分位移lcos的乘积。因为无论沿哪个路径移动电荷，静电力的方向总是水平向左，静电力方向的分位移都是lcos，所以静电力做的功都是qElcos，即静电力做功的特点是与路径无关，只与初、末位置有关。完美答案qElcosqElcosqElcos与路径无关
8、，只与初、末位置有关在任何电场中，电场力做功都与路径无关，只由初、末位置及电荷量决定，而WqELcos仅适用于匀强电场。如图所示，将正电荷从A移动到C的过程中，下列说法正确的是()A从A经B到C静电力对电荷做功最多B从A经M到C静电力对电荷做功最多C从A经N到C静电力对电荷做功最多D不管将正电荷经由哪条路径从A移动到C，静电力对其做功都相等，且都做正功答案D解析静电力做的功与电荷经过的路径无关，故D正确。课堂任务电势能仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动1：对比静电力做功与重力做功的特点，它们有什么相同之处？重力做功引起重力势能的变化，静电力做功引起什么能的变化？提示：静电力做功和重力
9、做功都与路径无关。静电力做功引起电势能的变化。活动2：重力做功与重力势能变化的关系是什么？由此猜测静电力做功与电势能变化的关系是什么？提示：重力对物体做正功，重力势能减少；重力对物体做负功，重力势能增加；且WGEp1Ep2。由此猜测，静电力做正功时，电势能减少；静电力做负功时，电势能增加；且WABEpAEpB。活动3：图甲中正电荷从A点移到B点，图乙中正电荷从B点移到A点，静电力各做什么功？电荷的电势能怎么变化？哪点的电势能大？提示：图甲中正电荷从A点移到B点静电力做正功，电荷的电势能减少。图乙中正电荷从B点移到A点，静电力做负功，即电荷克服静电力做功，电荷的电势能增加。由此可见，A点的电势能
10、大。活动4：你能算出A点或B点电势能的具体数值吗？为什么？根据已学知识你能想出解决的办法吗？提示：不能，由静电力做功只能知道电势能的变化量，而不能算出电荷在电场中某点的电势能的数值。根据重力势能的有关知识，即通常规定地面处的重力势能为零，物体从某点移动到地面过程中重力做的功等于这一点重力势能的大小，类似地，我们可以规定电场中某点的电势能为零，则电荷在A点或B点的电势能等于从A点或B点移到零势能点静电力做的功。活动5：图丙中负电荷从A点移到B点时，静电力做什么功？A、B哪点的电势能较大？提示：负电荷从A点移到B点时静电力做负功，电荷的电势能增大，B点的电势能较大。活动6：从活动3、5能得出什么结
11、论？提示：对于电场中的两点，移动正电荷和负电荷电势能的增减是相反的。活动7：讨论、交流、展示，得出结论。(1)静电力做功与电势能的变化WABEpAEpBEp静电力做正功，电荷的电势能减少；电荷克服静电力做功，电荷的电势能增加。(2)电势能的值WABEpAEpB，令B处的电势能为零，则WABEpA，即EpAWA。即某点的电势能等于把电荷从这点移动到电势能为零处静电力所做的功。WAEpAEp，令无穷远处的电势能为零，则WAEpA，即EpAWA。注意：a.因通常规定大地或无限远处的点为零电势能点，故比说法更常用。b.电势能的大小与零电势能点的选取有关，电势能的变化与零电势能点的选取无关。(3)电势能
12、的性质系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是电荷和电场所共有的，但习惯上说成电荷的电势能。相对性：电势能是相对的，其大小与选定的参考点即零势能点的位置有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置。标量性：电势能是标量，有正负但没有方向。电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能。例2如图所示，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下，已知在金属块滑下的过程中动能增加了12 J，金属块克服摩擦力做功8 J，重力做功24 J，则以下判断正确的是()A金属块带负电荷B金属块克服电场力做功8 JC金属块的电势能减少
13、4 JD金属块的机械能减少12 J(1)如何求电场力做的功？提示：由动能定理求，总功等于动能的变化量。(2)机械能的变化如何求解？提示：除重力外其他力做的功等于机械能的变化，或根据机械能的定义，机械能等于动能和重力势能之和，机械能的变化等于末机械能减初机械能。规范解答金属块滑下的过程中动能增加了12 J，由动能定理知合外力做功12 J，其中包括重力、摩擦力和电场力做功，摩擦力做功Wf8 J，重力做功WG24 J，所以可得电场力做功WF4 J，电场力做负功，电势能增加了4 J。由物体的运动方向和电场力做负功可知，金属块带正电，A、B、C错误；由功能关系可知，机械能的变化EWfWF12 J，即机械
14、能减少12 J，D正确。完美答案D电场中的功能关系(1)若只有静电力做功电势能与动能之和保持不变。(2)若只有静电力和重力做功电势能、重力势能、动能之和保持不变。(3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。(4)所有力对物体所做的功等于物体动能的变化(动能定理)。(多选)如图所示为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点。在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 J，电场力做的功为1.5 J。则下列说法正确的是()A粒子带负电B粒子在A点的电势能比在B点少1.5 JC粒子在A点的动能比在B点多0.5 JD粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J答案CD解析从粒子的运动轨迹可以看出，粒
15、子所受的电场力方向与场强方向相同，粒子带正电，A错误；粒子从A点运动到B点，电场力做功1.5 J，说明电势能减少1.5 J，B错误；对粒子应用动能定理得：W电W重EkBEkA，代入数据解得EkBEkA1.5 J2.0 J0.5 J，C正确；粒子机械能的变化量等于除重力外其他力做的功，电场力做功1.5 J，则粒子的机械能增加1.5 J，D正确。课堂任务电势仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。电场强度为E，取O点为零势能点，A点距O点的距离为l，AO连线与电场强度反方向的夹角为。活动1：电荷量为q的试探电荷在A点的电势能为多少？提示：EpAWAOqElcos。活动2：电荷量为2q的试探电荷在A
16、点的电势能为多少？提示：EpAWAO2qElcos。活动3：由活动1、2你能发现什么？提示：电势能与电荷量的比值相同，都为Elcos。活动4：讨论、交流、展示，得出结论。(1)电势的定义式：，公式中的Ep、q在运算时均需代入正、负号。(2)对电势的理解相对性：电势是相对的，电场中某点的电势高低与电势零点的选取有关。通常将离场源电荷无穷远处或地球表面选为电势零点。固有性：电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷及所放电荷的电荷量均无关。标量性：电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了电势零点后，电场中各点的电势就确定了，可能是正值，也可能是负值。正值表示该点的电势高于
17、零电势；负值表示该点的电势低于零电势。显然，电势的正负只表示大小，不表示方向。规定无穷远处电势为零，由“沿电场线方向电势一定降低”可得：正电荷周围空间的电势为正值，负电荷周围空间的电势为负值。例3如图所示，实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的电荷的运动轨迹，a、b为运动轨迹上的两点，可以判定()A电荷在a点的速度大于在b点的速度B电荷为负电荷C电荷在a点的电势能大于在b点的电势能Da点的电势低于b点的电势(1)做曲线运动的物体轨迹与受力方向有什么关系？提示：受力方向指向轨迹的内侧。(2)举出两种判断电势能大小的方法。提示：电场力做功：做正功，电势能减小；做负功，电势能增加。电势的高低：正电
18、荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大。规范解答电场力指向轨迹内侧，即受力方向与轨迹上的各点电场强度的方向一致，电荷带正电，B错误。由力和运动方向可知电荷若从a运动到b，电场力做正功，所以电荷在b点动能大于在a点动能，电荷在a点的电势能大于在b点的电势能，若电荷从b到a，也可得到同样结论，A错误，C正确。由正电荷在电势高处电势能大可知，a点电势高于b点电势，D错误。完美答案C电势高低的判断方法(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。(2)电势能判断法：由知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。(多选)如图，一带负电荷的油滴在匀强电
19、场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且关于过轨迹最低点P的竖直线对称。忽略空气阻力。由此可知()AQ点的电势比P点高B油滴在Q点的动能比它在P点的大C油滴在Q点的电势能比它在P点的大D油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小答案AB解析根据带负电的油滴在竖直面内的轨迹可知，油滴所受合外力一定向上，则所受电场力一定向上，且电场力大于重力，故匀强电场的方向竖直向下，Q点的电势比P点高，A正确；若油滴从P点运动到Q点，根据动能定理，合外力做正功，动能增大，所以油滴在Q点的动能比它在P点的大，若油滴从Q点运动到P点，也可得到同样结论，B正确；若油滴从P点运动到Q点，电场力做正功，电势能减小，油滴在Q点的电
20、势能比它在P点的小，若油滴从Q点运动到P点，也可得到同样结论，C错误；由于带电油滴所受的电场力和重力均为恒力，所以油滴在Q点的加速度和它在P点的加速度大小相等，D错误。课堂任务等势面仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动1：观察图片，类比地理中的等高线，简述什么是等势面？提示：电场中电势相同的各点构成的面叫做等势面。活动2：当电荷在同一等势面上移动时，电荷的电势能是否变化？电场力做功情况如何？提示：当电荷在同一等势面上移动时，电势不变，电势能不变，则电场力不做功。活动3：等势面和电场线的关系应该是什么样的？提示：在同一个等势面上，任何两点间的电势都相等，所以在同一等势面上移动电荷时静电力
21、不做功。由此可知，等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直。这是因为，假如不垂直，电场强度就有一个沿着等势面的分量，在等势面上移动电荷时静电力就要做功，这个面也就不是等势面了。又已知沿着电场线方向电势越来越低，故电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。活动4：讨论、交流、展示，得出结论。(1)等势面的特点任意两个等势面都不相交。在同一等势面上的任意两点间移动电荷电场力不做功。电场线与等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。等差等势面越密的地方场强越大，反之越小。注意：a.电势的高低与电场强度的大小没必然的联系。b等势面是为描述电场的性质而假想的面。c等势面的分布与电势零点的
22、选取无关。(2)几种常见的典型电场等差等势面的对比分析补充：等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高。例4(多选)如图所示，K、L、M为一个静电场中的三个相距很近的等势面，一带电粒子射入此静电场中后依abcde轨迹运动。已知电势KLM，下列说法中正确的是()A粒子带负电B粒子在bc段做减速运动C粒子在b点与d点的速度相同D粒子在c点时电势能最大(1)等势面与电场线方向有什么关系？提示：电场线从电势高的等势面指向电势低的等势面。(2)粒子只受电场力运动，有什么能量关系？提示：动能与电势能之和不变。规范解答电势KLM，电场线指向左侧，
23、根据粒子轨迹看出受力方向和电场线方向一致，粒子带正电，故A错误。从b到c电场力做负功，动能减小，速率减小，故B正确。b、d在同一等势面上，粒子在这两点的电势能相等，根据动能与电势能总量守恒，可知粒子在两点速率相等，但是速度方向不同，故速度不同，故C错误。a到c电场力做负功，电势能增大，从c到e电场力做正功，电势能减小，c点电势能最大，故D正确。完美答案BD等势面的应用(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低。(2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况。(3)由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场大体分布。(4)由等差等势面的疏密，可以定性地比
24、较其中两点场强的大小。如图所示，竖直平面内的同心圆是一点电荷在真空中产生的电场的一簇等势线，一带正电的小球由A点静止释放，沿直线到达C点时速度为零，以下说法正确的是()A此点电荷为负电荷B场强EAEBECC电势ABCD小球在A点的电势能小于在C点的电势能答案D解析小球从A点由静止释放到达C点时速度为零，说明电场方向由C点指向A点，此点电荷为正电荷，A错误；由点电荷的电场可知ECEBEA，B错误；沿电场线的方向电势逐渐降低，故CBA，C错误；小球从A点到C点，电场力做负功，电势能增加，小球在A点的电势能小于在C点的电势能，D正确。A组：合格性水平训练1.(电势与电场线的关系)电场线分布如图所示，
25、电场中a，b两点的电场强度大小分别为Ea和Eb，电势分别为a和b，则()AEaEb，ab BEaEb，abCEab DEaEb，ab答案C解析电场线的疏密程度表示电场强度的大小，故Eab，C正确。2(等势面)关于静电场的等势面，下列说法正确的是()A两个电势不同的等势面可能相交B电场线与等势面处处相互垂直C同一等势面上各点电场强度一定相等D将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功答案B解析在静电场中，两个电势不同的等势面不会相交，A错误；电场线与等势面一定相互垂直，B正确；同一等势面上的电场强度可能相等，也可能不相等，C错误；电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等
26、势面，移动负试探电荷时，电场力做负功，D错误。3(电势)将一正电荷从无穷远处移向电场中M点，电场力做功为6.0109 J，若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无穷远处，电场力做功为7.0109 J，则M、N两点的电势M、N关系是()AMN0 BNM0CNM0 DMN0答案C解析取无穷远电势0。对正电荷：WM0EpMqM，M；对负电荷：WNEpN0qN，N，故NM0，C正确。4. (电势、电势能、等势面)两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中()A做直线运动，电势
27、能先变小后变大B做直线运动，电势能先变大后变小C做曲线运动，电势能先变小后变大D做曲线运动，电势能先变大后变小答案C解析带负电的粒子以速度v进入电场后，电场力的方向与v的方向不在一条直线上，故带负电的粒子做曲线运动，先由电势低的等势面运动到电势高的等势面，然后由电势高的等势面运动到电势低的等势面，所以电势能先减小后增大，C正确，A、B、D错误。5.(等量同种点电荷电场中的等势面)一对等量正点电荷电场的电场线(实线)和等势线(虚线)如图所示，图中A、B两点电场强度分别是EA、EB，电势分别是A、B，负电荷q在A、B时的电势能分别是EpA、EpB，下列判断正确的是()AEAEB，AB，EpAEB，
28、AB，EpAEpBCEAB，EpAEpBDEAEB，AEpB答案A解析由电场线疏密表示电场强度大小可知，EAEB，由顺着电场线方向电势逐渐降低可知，AB，负电荷在电势较低处电势能大，EpAEpB，A正确。6(综合)(多选)如图所示，在绝缘的斜面上方存在着匀强电场，电场方向平行于斜面向上，斜面上的带电金属块在平行于斜面的力F作用下沿斜面移动。已知金属块在移动的过程中，力F做功32 J，金属块克服电场力做功8 J，金属块克服摩擦力做功16 J，重力势能增加18 J，则在此过程中金属块的()A动能减少10 J B电势能增加24 JC机械能减少24 J D内能增加16 J答案AD解析由动能定理可知Ek
29、32 J8 J16 J18 J10 J，A正确；克服电场力做功为8 J，则电势能增加8 J，B错误；机械能的改变量等于除重力以外的其他力所做的总功，故应为E32 J8 J16 J8 J，C错误；物体内能的增加量等于克服摩擦力所做的功，D正确。7.(综合)如图所示，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线。取无穷远处为零电势点，若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是()AA点电势大于B点电势BA、B两点的电场强度相等Cq1的电荷量小于q2的电荷量Dq1在A点的电势能小于q2在B点的电势能答案C解析由题意知点电
30、荷Q带负电，所以有AB0，A错误。移动两试探电荷克服电场力做功相等，有q1|A|q2|B|，所以q1q2，D错误，C正确。因为Ek，A点比B点离Q近，所以EAEB，B错误。8(电场力做功)如图所示，在竖直平面内一个带正电的小球质量为m，所带的电荷量为q，用一根长为L不可伸长的绝缘细线系在一匀强电场中的O点，匀强电场方向水平向右，分布的区域足够大，现将带正电小球从O点右方由水平位置A点无初速度释放，小球到达最低点B时速度恰好为零。(1)求匀强电场的电场强度E的大小；(2)若小球从O点的左方由水平位置C点无初速度释放，则小球到达最低点B所用的时间t是多少？答案(1)(2) 解析(1)对小球由A到B
31、的过程，由动能定理得0mgLqEL，所以E。(2)小球由C点释放后，将做匀加速直线运动，设到B点时的速度为vB，小球做匀加速直线运动的加速度为a，ag，v2aL所以t。B组：等级性水平训练9(电势与电势能)(多选)如图所示，实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹。粒子先经过M点，再经过N点。可以判定()A粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力BM点的电势高于N点的电势C粒子带正电D粒子在M点的动能大于在N点的动能答案BC解析电场线的疏密表示场强的大小，电场线越密集，场强越大，M点所在区域电场线比N点所在区域电场线疏，所以M点的场强小，粒子在M点受到的电场力小，故A错误
32、。沿电场线方向，电势逐渐降低，从总的趋势看，电场线的方向是从M到N的，所以M点的电势高于N点的电势，故B正确。如图所示，用“速度线与力线”的方法，在粒子运动的始点M作上述的两条线，显然电场力的方向与电场线的方向一致，所以粒子带正电，故C正确。“速度线与力线”夹角为锐角，所以电场力做正功，粒子的电势能减小，由能量守恒知其动能增加，故D错误。10(电势与电势能)(多选)如图所示，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异号点电荷Q、Q，虚线是以Q所在点为圆心、为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称。下列判断正确的是()Ab、d两点处的电势相同B四个点中c
33、点处的电势最低Cb、d两点处的电场强度相同D将一试探电荷q沿圆周由a点移至c点，q的电势能减小答案ABD解析根据等量异号点电荷电场线及等势线的分布可知b、d两点电势相同，电场强度大小相等、方向不同，故A正确，C错误；由电势叠加，求代数和可知，由a经b或d到c，电势越来越低，正电荷由a经b或d到c电势能减小，故B、D正确。11(等势面)如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势之差相等，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，R同时在等势面b上，据此可知()A三个等势面中，c的电势最低B带电质点在P点的电势能比在Q点的小
34、C带电质点在P点的动能与电势能之和比在Q点的小D带电质点在R点的加速度方向垂直于等势面b答案D解析粒子在P处的受力方向如图所示，可知电场线应垂直等势线由c经b至a，所以a的电势最低，A错误；负电荷在电势低的P点电势能大，B错误；由于质点运动过程中只有电场力做功，所以质点的电势能与动能之和保持不变，C错误；根据电场线与等势面的几何关系可知，D正确。12(电场力做功综合)如图甲所示，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一个质量为m0.2 kg、电荷量为 q2.0106 C的小物块处于静止状态，小物块与地面间的动摩擦因数0.1。从t0时刻开始，空间上加一个如图乙所示的电场。(取水平向右的方向为正方向，g取10 m/s2)求：(1)4 s内小物块的位移大小；(2)4 s内电场力对小物块所做的功。答案(1)8 m(2)1.6 J解析(1)02 s内小物块：加速度a12 m/s2，位移x1a1t4 m；2 s末的速度为v2a1t14 m/s；24 s内小物块：加速度a22 m/s2，v4v2a2t20，即4 s末小物块处于静止状态，位移x2v2t2a2t4 m；4 s内的位移xx1x28 m。(2)设电场力对小物块所做的功为W，由动能定理有：Wmgx0，解得W1.6 J。
