1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时作业16不等式恒成立与有解问题一、选择题1(2020福州模拟)已知函数f(x)x32ex2mxlnx，若f(x)x恒成立，则实数m的取值范围是(A)A(e21，)B(0，e21C(，e21D(，e2解析：解法1：由f(x)x恒成立，得x32ex2mxlnxx恒成立，得x32ex2(m1)xlnx0恒成立，因为x0，所以两边同时除以x，得x22ex(m1)0，则m1x22ex恒成立令g(x)x22ex，则g(x)2x2e，当0x0,2e2x0，所以g(x)0；当xe时，0,2e2x0，所以g(x)e2，所以me21，故选A.解法2：由f(x)x恒成立，转化为m
2、1x22ex恒成立，则m1(x22ex)max，m的取值可以趋于，观察4个选项，发现只有选项A符合，故选A.2(2020江西五校联考)已知函数f(x)alnxbx2，a，bR.若不等式f(x)x对所有的b(，0，x(e，e2都成立，则a的取值范围是(B)Ae，)B，)C，e2)De2，)解析：f(x)x对所有的b(，0，x(e，e2都成立，即alnxbx2x，alnxxbx2对所有的b(，0，x(e，e2都成立，因为b(，0，x(e，e2，所以bx2的最大值为0，所以alnxx0在x(e，e2时恒成立，所以a在x(e，e2时恒成立，令g(x)，x(e，e2，则g(x)0恒成立，所以g(x)单调
3、递增，所以当xe2时，g(x)取得最大值，所以a，故选B.二、解答题3(2020开封高三定位考试)已知函数f(x)axx2xlna(a0，a1)(1)求函数f(x)的极小值；(2)若存在x1，x21,1，使得|f(x1)f(x2)|e1(e是自然对数的底数)，求实数a的取值范围解：(1)f(x)axlna2xlna2x(ax1)lna.因为当a1时，lna0，(ax1)lna在R上是增函数，当0a1时，lna1或0a0的解集为(0，)，f(x)0)，因为g(a)120，所以g(a)a2lna在(0，)上是增函数而g(1)0，故当a1时，g(a)0，即f(1)f(1)；当0a1时，g(a)0，即
4、f(1)1时，f(1)f(0)e1，即alnae1.函数yalna在(1，)上是增函数，解得ae；当0a1时，f(1)f(0)e1，即lnae1，函数ylna在(0,1)上是减函数，解得00，g(x)0.当a1时，f(x)0，ag(x)0，不满足不等式f(x)ag(x)；当0a1)，令(x)0，得x，当x变化时，(x)，(x)的变化情况如下表：x(x)0(x)极大值(x)max(1)0，不满足不等式综上所述，实数a的取值范围为1，)5(2020合肥检测)已知函数f(x)ex1a(x1)lnx(aR，e是自然对数的底数)(1)设g(x)f(x)(其中f(x)是f(x)的导数)，求g(x)的极小值
5、；(2)若对任意的x1，)，都有f(x)1成立，求实数a的取值范围解：(1)g(x)f(x)ex1a(x0)，g(x)ex1.令(x)g(x)ex1(x0)，则(x)ex10，g(x)在(0，)上为增函数，又g(1)0，当x(0,1)时，g(x)0，g(x)的单调递增区间为(1，)，单调递减区间为(0,1)，g(x)极小值g(1)2a.(2)由(1)知，f(x)在(1，)上单调递增，在(0,1)上单调递减，f(x)f(1)2a.当a2时，f(x)0，f(x)在1，)上单调递增，f(x)f(1)1，满足条件；当a2时，f(1)2a0，存在x0(1，lna1)，使得f(x0)0，x(1，x0)时，
6、f(x)0，f(x)在(1，x0)上单调递减，即x(1，x0)时，都有f(x)x2，有mf(x1)f(x2)g(x1)g(x2)恒成立，求实数m的取值范围解：(1)F(x)f(x)g(x)xexx2x，F(x)(x1)(ex1)，令F(x)0，解得x1，令F(x)0，解得xx2，有mf(x1)f(x2)g(x1)g(x2)恒成立，mf(x1)g(x1)mf(x2)g(x2)恒成立令h(x)mf(x)g(x)mxexx2x，x1，)，即只需h(x)在1，)上单调递增即可故h(x)(x1)(mex1)0在1，)上恒成立，故m，而e，故me，即实数m的取值范围是e，)7(2020南昌模拟)已知函数f(x)ex(xlnxa)(e为自然对数的底数，a为常数，且a1)(1)判断函数f(x)在区间(1，e)内是否存在极值点，并说明理由；(2)若当aln2时，f(x)k(kZ)恒成立，求整数k的最小值解：(1)f(x)ex(lnxxa1)，令g(x)lnxxa1，x(1，e)，则f(x)exg(x)，g(x)0恒成立，所以g(x)在(1，e)上单调递减，所以g(x)0，h(1)ln210，即f(x)0，当x(x1，)时，h(x)0，即f(x)0.所以f(x)在(0，x1)上单调递增，在(x1，)上单调递减，高考资源网版权所有，侵权必究！
