1、7.2.4诱导公式第1课时诱导公式学 习 目 标核 心 素 养1掌握诱导公式，并会用公式求任意角的三角函数值(重点)2会用诱导公式，进行简单的三角求值、化简与恒等式的证明(重点、难点)1通过诱导公式的推导，培养学生的逻辑推理核心素养2借助诱导公式的应用，培养学生的数学运算和逻辑推理核心素养.南京眼和辽宁的生命之环均利用完美的对称展现自己的和谐之美而三角函数与(单位)圆是紧密联系的，它的基本性质是圆的几何性质的代数表示，例如，同角三角函数的基本关系表明了圆中的某些线段之间的关系圆有很好的对称性：以圆心为对称中心的中心对称图形；以任意直径所在直线为对称轴的轴对称图形南京眼的桥身的完美对称辽宁生命之
2、环的完美对称问题你能否利用这种对称性，借助单位圆，讨论任意角的终边与，有什么样的对称关系？提示的终边与的终边关于原点对称；的终边与的终边关于y轴对称；的终边与的终边关于x轴对称1诱导公式sin(k2)sin_(kZ)，cos(k2)cos_(kZ)，tan(k2)tan_(kZ)思考：根据三角函数的诱导公式，终边相同的角的同名三角函数值有何关系？提示终边相同的角，其同名三角函数的值相等因为这些角的终边都是同一条射线，根据三角函数的定义可知这些角的三角函数值相等2角的旋转对称如图，已知角的终边为OA，将射线OA逆时针旋转到OB，顺时针旋转到OC；则射线OB是角的终边，射线OC是角的终边，所以角的
3、终边和角的终边关于角的终边所在的直线对称思考：角的正负与旋转方向之间的关系？提示将射线逆时针方向旋转得到正角，顺时针方向旋转得到负角3诱导公式sin()sin_，cos()cos_，tan()tan_.思考：角的终边与角的终边有什么关系？角的终边与单位圆的交点P2(cos()，sin()与点P(cos ，sin )有怎样的关系？提示角的终边与角的终边关于x轴对称，P2与P也关于x轴对称4诱导公式sin()sin_，cos()cos_，tan()tan_.思考：角的终边与角的终边有什么关系？角的终边与单位圆的交点P3(cos()，sin()与点P(cos ，sin )有怎样的关系？提示角的终边与
4、角的终边关于y轴对称，P3与P也关于y轴对称5诱导公式sin()sin_，cos()cos_，tan()tan_.思考：角的终边与角的终边有什么关系？角的终边与单位圆的交点P4(cos()，sin()与点P(cos ，sin )呢？提示角的终边与角的终边关于原点对称；P4与P也关于原点对称1思考辨析(对的打“”，错的打“”)(1)诱导公式中角是任意角()(2)sin()sin .()(3)cos .()提示(1).正、余弦函数的诱导公式中，为任意角，但是正切函数的诱导公式中，的取值必须使公式中角的正切值有意义(2).sin()sin()sin()sin .(3).cos coscos .答案(
5、1)(2)(3)2sin(120)的值是()ABCDDsin(120)sin 120sin 60.3cossin_.cossincos sin cossincos sin .4化简：_.11.给角求值问题【例1】求下列各三角函数式的值(1)cos 210；(2)sin ；(3)sin；(4)cos(1 920)解(1)cos 210cos(18030)cos 30.(2)sin sinsin sinsin .(3)sinsinsin sinsin .(4)cos(1 920)cos 1 920cos(5360120)cos 120cos(18060)cos 60.利用诱导公式求任意角三角函数值
6、的步骤(1)“ 负化正” ：用公式或来转化.(2)“ 大化小” ：用公式将角化为0到360间的角.(3)“ 小化锐” ：用公式或将大于90的角转化为锐角.(4)“ 锐求值” ：得到锐角的三角函数后求值.1求下列各三角函数式的值：(1)sin 1 320；(2)cos；(3)tan(945)解(1)法一：sin 1 320sin(3360240)sin 240sin(18060)sin 60.法二：sin 1 320sin(4360120)sin(120)sin(18060)sin 60.(2)法一：coscos coscoscos .法二：coscoscoscos .(3)tan(945)ta
7、n 945tan(2252360)tan 225tan(18045)tan 451.给值(式)求值问题【例2】(1)已知sin(360)cos(180)m，则sin(180)cos(180)等于()ABCD(2)已知cos，求cossin2的值(1)Asin(360)cos(180)sin cos m，sin(180)cos(180)sin cos .(2)解因为coscoscos，sin2sin21cos21，所以cossin2.解决给值求值问题的策略(1)解决给值求值问题，首先要仔细观察条件式与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系.(2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将
8、所求式进行变形向已知式转化.2已知sin ，cos()1，则sin(2)的值为()A1B1CDD因为cos()1，所以2k，kZ，所以sin(2)sin()sin()sin .三角函数式的化简【例3】化简下列各式(1)；(2).解(1)原式tan .(2)原式1.三角函数式的化简方法(1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数.(2)常用“切化弦”法，即表达式中的切函数通常化为弦函数.(3)注意“1”的变式应用：如1sin2cos2tan 3化简下列各式(1)；(2).解(1)原式1.(2)原式.1诱导公式的记忆诱导公式的记忆口诀是“ 函数名不变，符号看象限”. 其含义是诱导公式
9、两边的函数名称一致，符号则是将看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上可以是任意角2关注3个注意点(1)利用诱导公式主要是进行角的转化，从而达到统一角的目的；(2)化简时函数名没有改变，但一定要注意函数的符号有没有改变；(3)同时有切(正切)与弦(正弦、余弦)的式子化简，一般采用切化弦，有时也将弦化切1sin 690的值为()ABCDCsin 690sin(72030)sin 30.2点P(cos 2 021，sin 2 021)落在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限C2 0216360139，所以cos 2 021cos(139)cos 1390
10、，sin 2 021sin(139)sin 1390，所以点P在第三象限3已知sin()，且是第四象限角，则cos(2)的值是()A B CDBsin ，又是第四象限角，所以cos(2)cos .4.的化简结果为_1原式1.5求下列各式的值：(1)sin(1 395)cos 1 110cos(1 020)sin 750.(2)sincos tan .解(1)原式sin(436045)cos(336030)cos(336060)sin(236030)sin 45cos 30cos 60sin 30.(2)原式sincostansin costan sincos tan sin cos tan .
