1、高考导航热点突破满分指导第8讲 带电粒子在复合场中的运动高考导航热点突破满分指导1(2012山东卷，23)如图381甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为L的平行金属极板MN和PQ，两极板中心各有一小孔S1、S2，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均为U0，周期为T0.高考导航热点突破满分指导在 tO 时刻将一个质量为 m、电量为q(q0)的粒子由 S1 静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在 tT02 时刻通过S2 垂直于边界进入右侧磁场区(不计粒子重力，不考虑极板外的电场)图 381高考导航热点突破满分指导(1)求
2、粒子到达S2时的速度大小v和极板间距d.(2)为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件(3)若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在t3T0时刻再次到达S2，且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小高考导航热点突破满分指导解析(1)粒子由 S1 至 S2 的过程，根据动能定理得qU012mv2由式得v2qU0m 高考导航热点突破满分指导设粒子的加速度大小为 a，由牛顿第二定律得qU0d ma由运动学公式得d12aT022联立式得dT042qU0m 高考导航热点突破满分指导(2)设磁感应强度大小为 B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 R，由牛顿第二定律得q
3、vBmv2R 要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞，须满足2RL2 联立式得B4L2mU0q 高考导航热点突破满分指导(3)设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程用时为 t1，有dvt1联立式得t1T04 高考导航热点突破满分指导若粒子再次到达 S2 时速度恰好为零，粒子回到极板间应做匀减速运动，设匀减速运动的时间为 t2，根据运动学公式得dv2t2联立式得t2T02 高考导航热点突破满分指导设粒子在磁场中运动的时间为 tt3T0T02 t1t2联立式得t7T04 设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为 T，由式结合运动学公式得T2mqB 高考导航热点突破满分指导由题意可知Tt联立式得B8
4、m7qT0 答案(1)2qU0m T042qU0m (2)B4L2mU0q(3)7T04 8m7qT0高考导航热点突破满分指导2(2013山东卷，23)如图382所示，在坐标系xOy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E.一带电量为q、质量为m的粒子，自y轴上的P点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的Q点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场已知OPd，OQ2d.不计粒子重力图382高考导航热点突破满分指导(1)求粒子过Q点时速度的大小和方向(2)若磁感应强度的大小为一确定值B0，粒子将以垂直y轴的方向进入第
5、二象限，求B0.(3)若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过Q点，且速度与第一次过Q点时相同，求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间高考导航热点突破满分指导解析(1)设粒子在电场中运动的时间为t0，加速度的大小为a，粒子的初速度为v0，过Q点时速度的大小为v，沿y轴方向分速度的大小为vy，速度与x轴正方向间的夹角为，由牛顿第二定律得qEma 高考导航热点突破满分指导由运动学公式得d12at20 2dv0t0vyat0v v20v2y 高考导航热点突破满分指导tan vyv0 联立式得v2qEdm 45高考导航热点突破满分指导(2)设粒子做圆周运动的半径为 R1，粒子在第一象限
6、的运动轨迹如图所示，O1 为圆心，由几何关系可知O1OQ 为等腰直角三角形，得R12 2d高考导航热点突破满分指导由牛顿第二定律得qvB0mv2R1 联立式得B0mE2qd 高考导航热点突破满分指导(3)设粒子做圆周运动的半径为R2，由几何分析知，粒子运动的轨迹如图所示，O2、O2是粒子做圆周运动的圆心，Q、F、G、H是轨迹与两坐标轴的交点，连接O2、O2，由几何关系知，O2FGO2和O2QHO2均为矩形，进而知FQ、GH均为直径，QFGH也是矩形，又FHGQ，可知QFGH是正方形，QOF为等腰直角三角形可知，粒子在第一、第三象限的轨迹均为半圆，得高考导航热点突破满分指导2R22 2d粒子在第
7、二、第四象限的轨迹为长度相等的线段，得FGHQ2R2设粒子相邻两次经过 Q 点所用的时间为 t，则有tFGHQ2R2v 高考导航热点突破满分指导联立式得t(2)2mdqE 答案(1)2qEdm 方向与 x 轴正方向夹角为 45(2)mE2qd(3)(2)2mdqE高考导航热点突破满分指导主要题型：计算题(压轴题)知识热点(1)带电粒子在组合复合场中的受力分析及运动分析(2)带电粒子在叠加复合场中的受力分析及运动分析物理方法(1)模型法(2)类比法(3)整体法、隔离法(4)合成法、分解法(5)对称法高考导航热点突破满分指导命题趋势2012、2013两年高考考查带电粒子在复合场中的运动，是压轴题.
8、2014年高考考查了带电粒子在周期性变化的磁场中的运动，也是压轴题(见第4讲)带电粒子在复合场中的运动仍是2015年高考压轴题的首选(1)复合场中结合牛顿第二定律、运动的合成与分解、动能定理综合分析相关的运动问题(2)复合场中结合数学中的几何知识综合分析多解问题、临界问题、周期性问题等高考导航热点突破满分指导热点一 带电粒子在组合场中的运动“磁偏转”和“电偏转”的差别电偏转磁偏转偏转条件带电粒子以vE进入匀强电场带电粒子以vB进入匀强磁场受力情况只受恒定的电场力只受大小恒定的洛伦兹力运动情况类平抛运动匀速圆周运动运动轨迹抛物线圆弧高考导航热点突破满分指导物理规律 类平抛知识、牛顿第二定律牛顿第
9、二定律、向心力公式基本公式Lvt，y12at2，aqEm，tan atvrmvqB，T2mqB，t 2T高考导航热点突破满分指导1(2014山东威海一模)如图 383 所示，静止于 A 处的离子，经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从 P 点垂直 CN 进入矩形区域的有界匀强电场，电场方向水平向左静电分析器通道内有均匀辐射分布的电场，已知圆弧虚线的半径为 R，其所在处场强为 E、方向如图所示；离子质量为 m、电荷量为 q；QN 2d、PN 3d，离子重力不计高考导航热点突破满分指导图383高考导航热点突破满分指导(1)求加速电场的电压U；(2)若离子恰好能打在Q点上，求矩形区域QNC
10、D内匀强电场场强E0的值；(3)若撤去矩形区域QNCD内的匀强电场，换为垂直纸面向里的匀强磁场，要求离子能最终打在QN上，求磁场磁感应强度B的取值范围高考导航热点突破满分指导解析(1)离子在加速电场中加速，根据动能定理，有：qU12mv2离子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，根据牛顿第二定律，有 qEmv2R得 U12ER.(2)离子做类平抛运动 2dvt3d12at2由牛顿第二定律得 qE0ma.则 E03ER2d高考导航热点突破满分指导(3)离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有 qBvmv2r则 r1BEmRq高考导航热点突破满分指导离子能打
11、在 QN 上，则既没有从 DQ 边出去也没有从 PN 边出去，则离子运动径迹的边界如图中和.由几何关系知，离子能打在 QN 上，必须满足：32dr2d则有 12dEmRqB 23dEmRq.答案(1)12ER(2)3ER2d(3)12dEmRqB 23dEmRq高考导航热点突破满分指导2(2014高考冲刺卷六)如图384所示，空间分布着方向平行于纸面且与场区边界垂直的有界匀强电场，电场强度为E、场区宽度为L.在紧靠电场右侧的圆形区域内，分布着垂直于纸面向外的匀强磁场、磁感应强度B大小未知，圆形磁场区域半径为r.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从A点由静止释放后，在M点离开电场，并沿半径方向
12、射入磁场区域，然后从N点射出，O为圆心，MON120，粒子重力可忽略不计高考导航热点突破满分指导图384(1)求粒子经电场加速后，进入磁场时速度的大小；(2)求匀强磁场的磁感应强度B的大小及粒子从A点出发到从N点离开磁场所经历的时间；(3)若粒子在离开磁场前某时刻，磁感应强度方向不变，大小突然变为B，此后粒子恰好被束缚在磁场中，则B的最小值为多少？高考导航热点突破满分指导解析(1)设粒子经电场加速后的速度为 v，根据动能定理有EqL12mv2解得：v2qELm(2)粒子在磁场中完成了如图所示的部分圆运动，设其半径为 R，因洛伦兹力提供向心力，高考导航热点突破满分指导所以有 qvBmv2R由几何
13、关系得rRtan 30所以 B2mEL3qr2设粒子在电场中加速的时间为 t1，在磁场中偏转的时间为 t2.粒子在电场中运动的时间 t12La 2mLqE粒子在磁场中做匀速圆周运动，其周期为T2Rv 2mqB高考导航热点突破满分指导由于MON120，所以MON60故粒子在磁场中运动时间 t216T m3qB所以粒子从 A 点出发到从 N 点离开磁场所经历的时间：tt1t22mLqE rm6qEL高考导航热点突破满分指导(3)如图所示，当粒子运动到轨迹与OO连线交点处改变磁场大小时，粒子运动的半径最大，即B对应最小值由几何关系得此时最大半径有 RmRr2所以 B(31)2mELqr2高考导航热点
14、突破满分指导答案(1)2qELm (2)2mLqE rm6qEL(3)(31)2mELqr2高考导航热点突破满分指导带电粒子在组合场中的运动问题，一般都是单物体多过程问题，求解策略是“各个击破”：(1)先分析带电粒子在每个场中的受力情况和运动情况，抓住联系相邻两个场的纽带速度(一般是后场的入射速度等于前场的出射速度)，(2)然后利用带电粒子在电场中往往做类平抛运动或直线运动，在磁场中做匀速圆周运动的规律求解高考导航热点突破满分指导热点二 带电粒子在叠加复合场中的运动高考导航热点突破满分指导3.如图385所示，水平线AC和竖直线CD相交于C点，AC上开有小孔S，CD上开有小孔P，AC与CD间存在
15、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，DCG60，图385高考导航热点突破满分指导在CD右侧、CG的下方有一竖直向上的匀强电场E(大小未知)和垂直纸面向里的另一匀强磁场B1(大小未知)，一质量为m、电荷量为q的塑料小球从小孔S处无初速度地进入匀强磁场中，经一段时间恰好能从P孔水平匀速飞出而进入CD右侧，小球在CD右侧做匀速圆周运动而垂直打在CG板上，重力加速度为g.(1)求竖直向上的匀强电场的电场强度E的大小；(2)求CD右侧匀强磁场的磁感应强度B1的大小；(3)若要使小球进入CD右侧后不打在CG上，则B1应满足什么条件？高考导航热点突破满分指导解析(1)因小球在 CD 右侧受重力、
16、电场力和洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，所以有 mgqE，即 Emgq.(2)小球进入磁场后，由于重力作用，速率不断增大，同时在洛伦兹力的作用下小球右偏，当小球从小孔 P 水平匀速飞出时，受力平衡有 Bqvmg，即 vmgBq从 S 到 P 由动能定理得 mg CP 12mv2，即 CP m2g2q2B2高考导航热点突破满分指导因小球从小孔 P 水平飞入磁场 B1 后做匀速圆周运动而垂直打在 CG 上，所以 C 点即为小球做圆周运动的圆心，半径即为 r CP又因 B1qvmv2r联立得 B12B.高考导航热点突破满分指导(3)小球在 CD 右侧恰好不打在 CG 上的运动轨迹如图，则由图知 rsi
17、n 60r CP，即 r2 33m2g2B2q2而 r mvB1q联立得 B122 33B34.3B即要使小球进入 CD 右侧后不打在 CG 上，则 B1 应满足B14.3B.答案(1)mgq (2)2B(3)B14.3B高考导航热点突破满分指导4如图386所示，离子源A产生的初速度为零、带电荷量为e、质量不同的正离子被电压为U1的加速电场加速后进入一电容器中，电容器两极板之间的距离为d，电容器中存在磁感应强度大小为B的匀强磁场和匀强电场正离子能沿直线穿过电容器，垂直于边界MN进入磁感应强度大小也为B的扇形匀强磁场中，MNQ90.(不计离子的重力)图386高考导航热点突破满分指导(1)求质量为
18、m的离子进入电容器时，电容器两极板间的电压U2；(2)求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径；(3)若质量为4m的离子垂直打在NQ的中点S1处，质量为16m的离子打在S2处求S1和S2之间的距离以及能打在NQ上正离子的质量范围高考导航热点突破满分指导解析(1)设离子经加速电场后获得的速度为 v1，应用动能定理有 U1e12mv21离子进入电容器后沿直线运动，有U2ed Bev1得 U2Bd2U1em高考导航热点突破满分指导(2)离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，Bev1mv21R得离子的运动半径 R2U1mB2e(3)根据(2)中 R2U1mB2e，质量为 4m 的离子在
19、磁场中运动打在 S1 处，运动半径为R12U14mB2e高考导航热点突破满分指导质量为 16m 的离子在磁场中运动打在 S2 处，运动半径为 R22U116mB2e又 ONR2R1由几何关系可知 S1 和 S2 之间的距离 S R22ON2R1联立解得 S2(31)2U1mB2e由 R2(2R1)2(RR1)2解得 R52R1高考导航热点突破满分指导再根据12R1Rx52R1解得 mmx25m答案(1)Bd2U1em (2)2U1mB2e(3)mmx25m高考导航热点突破满分指导带电粒子在复合场中的运动基本解题思路：高考导航热点突破满分指导高考命题热点 8.带电粒子在交变电磁场中的运动及多解问
20、题带电粒子在交变电磁场中运动的处理方法(1)弄清复合场的组成特点及场的变化情况(2)正确分析带电粒子的受力及运动特点(3)画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律若只有两个场且正交例如，电场与磁场中满足qEqvB或重力场与磁场中满足mgqvB或重力场与电场中满足mgqE，都表现为匀速直线运动或静止，根据受力平衡列方程求解高考导航热点突破满分指导三场共存时，合力为零，受力平衡，粒子做匀速直线运动其中洛伦兹力 FqvB 的方向与速度 v 垂直三场共存时，粒子在复合场中做匀速圆周运动mg 与 qE 相平衡，有 mgqE，由此可计算粒子比荷，判定粒子电性粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，应用受力平
21、衡和牛顿运动定律结合圆周运动规律求解，有 qvBmr2mv2r mr42T2 ma.当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解高考导航热点突破满分指导高考导航热点突破满分指导【典例】(18分)如图387甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图乙所示)，电场强度的大小为E0，E0表示电场方向竖直向上t0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g
22、.上述d、E0、m、v、g为已知量高考导航热点突破满分指导图387(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小(2)求电场变化的周期T.(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值高考导航热点突破满分指导审题流程第一步：抓住关键点获取信息高考导航热点突破满分指导第二步：抓好过程分析构建运动模型理清思路第一个过程：微粒做匀速直线运动E0qmgqvBd2vt1第二个过程：微粒做匀速圆周运动E0qmgqvBmv2R2Rvt2高考导航热点突破满分指导满分解答(1)微粒做直线运动，则mgqE0qvB(2 分)微粒做圆周运动，则 mgqE0(2 分)联立得 qmgE0(1 分
23、)B2E0v (1 分)高考导航热点突破满分指导(2)设微粒从 N1 运动到 Q 的时间为 t1，做圆周运动的周期为 t2，则d2vt1(1 分)qvBmv2R(2 分)2Rvt2(1 分)高考导航热点突破满分指导联立得 t1 d2v，t2vg (2 分)电场变化的周期 Tt1t2 d2vvg (1 分)(3)若微粒能完成题述的运动过程，要求 d2R(1 分)联立得 Rv22g(1 分)高考导航热点突破满分指导设在 N1Q 段直线运动的最短时间为 t1min，由得t1min v2g(1 分)因 t2 不变，T 的最小值 Tmint1mint221v2g.(2 分)答案(1)mgE0 2E0v
24、(2)d2vvg (3)21v2g高考导航热点突破满分指导空间存在的电场或磁场是随时间周期性变化的，一般呈现“矩形波”的特点交替变化的电场及磁场会使带电粒子顺次经过不同特点的电场、磁场或叠加的场，从而表现出多过程现象，其特点较为隐蔽，应注意以下两点：(1)仔细确定各场的变化特点及相应时间，其变化周期一般与粒子在磁场中的运动周期关联(2)把粒子的运动过程用直观草图进行分析高考导航热点突破满分指导(2014烟台 5 月适应性测试)(20 分)在直角坐标系的第一象限内存在按如图 388 所示规律变化的磁场，磁场的左边界与 y轴重合，右边界与 x 轴成 30角；第二象限内存在磁感应强度为 B0mEqa
25、 的匀强磁场；第三象限内存在与 y 方向成 45角的匀强电场，电场强度大小为 E.一质量为 m、电荷量为 2q的带电粒子从(0，a)点由静止释放，从(a,0)点进入第二象限并垂直 y 轴离开第二象限若磁场方向垂直于纸面向外时磁感应强度为正值，t0 时粒子进入第一象限，不计粒子重力，求：高考导航热点突破满分指导图388(1)粒子进入第二象限时的速度大小和在第三象限内运动的时间；(2)粒子离开第二象限时的位置和在第二象限内运动的时间；(3)B3为多大时粒子刚好能离开第一象限内的磁场区域高考导航热点突破满分指导解析(1)粒子在电场中运动时，由动能定理得：2qE 2a12mv2(2 分)2av2t(1
26、 分)解得：v4qEam (1 分)t2maqE.(1 分)高考导航热点突破满分指导(2)在第二象限，由牛顿第二定律得：2qvB0mv2R0 (1 分)解得 R0 2a(1 分)粒子离开第二象限时的 y 轴坐标y(1sin 45)R0(21)a(1 分)高考导航热点突破满分指导粒子在第二象限内运动时 T02R0v (1 分)t038T0382maqE.(1 分)高考导航热点突破满分指导(3)如图，相切时粒子刚好能离开第一象限内的磁场区域082maqE 内由2qvB1mv2R1 和 B12B0(1 分)高考导航热点突破满分指导得 R1 2a2 (1 分)T12R1v 22maqE (1 分)磁场的变化时间正好等于 1/4 周期，轨迹为 1/4 圆周，此后粒子经历磁感应强度为 4B0 反向磁场 R2R12 2a4，(1 分)高考导航热点突破满分指导T22R2v 42maqE (1 分)由图象知粒子正好运动了一个周期，轨迹为一完整圆周在磁场为 B3 中运动时R3 mv2qB3(1 分)R3(yR1R1tan 30)tan 30 62 3 26a(2 分)高考导航热点突破满分指导B366 31mEqa (2 分)答案(1)4qEam 2maqE (2)(21)a 382maqE(3)66 31mEqa
