1、课时分层作业(十)平面几何中的向量方法向量在物理中的应用举例(建议用时：40 分钟)一、选择题1在ABC 中，若(CACB)(CACB)0，则ABC()A是正三角形 B是直角三角形C是等腰三角形D形状无法确定C 由条件知CA 2CB 2，即|CA|CB|，即ABC 为等腰三角形2当两人提起重量为 G 的旅行包时，夹角为，两人用力大小都为|F|，若|F|G|，则 的值为()A30B60 C90 D120D 由题意作出示意图，由|F|G|知AOC，BOC 都是等边三角形，所以 120.3在直角三角形 ABC 中，斜边 BC 长为 2，O 是平面 ABC内一点，点 P 满足OP OA 12(ABAC
2、)，则|AP|等于()A2B1 C12D4B 设 BC 边的中点为 M，则12(ABAC)AM，OP OA AM OM，P 与 M 重合，|AP|12|BC|1.4若向量OF1(1,1)，OF2(3，2)分别表示两个力 F1，F2，则|F1F2|为()A(5,0)B(5,0)C 5D 5C F1F2(1,1)(3，2)(2，1)，则|F1F2|22125.5已知直角梯形 ABCD 中，ABAD，AB2，DC1，ABDC，则当 ACBC时，AD()A1B2 C3D4A 建立平面直角坐标系，如图所示设 ADt(t0)，则 A(0,0)，C(1，t)，B(2,0)，则AC(1，t)，BC(1，t)由
3、 ACBC 知ACBC1t20，解得 t1，故 AD1.二、填空题6一纤夫用纤绳拉船沿直线方向前进 60 m，若纤绳与行进方向夹角为 30，纤夫的拉力为 50 N，则纤夫对船所做的功为_J.1 500 3 所做的功 W6050cos 301 500 3(J)7在平面直角坐标系 xOy 中，若定点 A(1,2)与动点 P(x，y)满足OP OA 4.则点 P 的轨迹方程是_x2y40 OP OA(x，y)(1,2)x2y4，x2y40.8在四边形 ABCD 中，已知AB(4，2)，AC(7,4)，AD(3,6)，则四边形 ABCD 的面积是_30 BCACAB(3,6)AD.又因为ABBC(4，
4、2)(3,6)0，所以四边形 ABCD 为矩形，所以|AB|42222 5，|BC|32623 5，所以四边形 ABCD 的面积 S|AB|BC|2 53 530.三、解答题9如图，平行四边形 ABCD 中，已知 AD1，AB2，对角线 BD2，求对角线 AC 的长解 设AD a，ABb，则BD ab，ACab，而|BD|ab|a22abb2 142ab 52ab2，所以 52ab4，所以 ab12，又|AC|2|ab|2a22abb2142ab6，所以|AC|6，即 AC 6.10河水的流速为 5 m/s，一艘小船想沿垂直于河岸方向以 12 m/s 的速度驶向对岸，则小船的静水速度大小为()
5、A13 m/sB12 m/sC17 m/sD15 m/sA 设小船的静水速度为 v1，河水的流速为 v2，静水速度与河水速度的合速度为 v，为了使航向垂直河岸，船头必须斜向上游方向，即静水速度 v1 斜向上游方向，河水速度 v2 平行于河岸，静水速度与河水速度的合速度 v 指向对岸，即静水速度|v1|v|2|v2|21225213(m/s)11(多选题)点 O 在ABC 所在的平面内，则以下说法正确的有()A若OA OB OC 0，则点 O 为ABC 的重心B若OA AC|AC|AB|AB|OB BC|BC|BA|BA|0，则点 O 为ABC 的垂心C若(OA OB)AB(OB OC)BC0，
6、则点 O 为ABC 的外心D若OA OB OB OC OC OA，则点 O 为ABC 的内心AC 选项 A，设 D 为 BC 的中点，由于OA(OB OC)2OD，所以 O 为 BC 边上中线的三等分点(靠近点 D)，所以 O 为ABC 的重心 选项 B，向量 AC|AC|，AB|AB|分别表示在边 AC 和 AB 上取单位向量AC 和AB，记它们的差是向量BC，则当OA AC|AC|AB|AB|0，即 OABC时，点 O 在BAC 的平分线上，同理由OB BC|BC|BA|BA|0，知点 O 在ABC 的平分线上，故 O 为ABC 的内心 选项 C，OA OB 是以OA，OB 为邻边的平行四
7、边形的一条对角线，而|AB|是该平行四边形的另一条对角线，AB(OA OB)0 表示这个平行四边形是菱形，即|OA|OB|，同理有|OB|OC|，于是 O 为ABC 的外心 选项 D，由OA OB OB OC 得OA OB OB OC 0，OB(OA OC)0，即OB CA0，OB CA.同理可证OA CB，OC AB.OBCA，OACB，OCAB，即点 O 是ABC 的垂心故选 AC12(一题两空)如图，一个力 F 作用于小车 G，使小车 G 发生了 40 m 的位移，F 的大小为 50 N，且与小车的位移方向的夹角为 60，e 是与小车位移方向相同的单位向量，则 F 在小车位移上的投影向量
8、为_，力 F 做的功为_25e 1 000 J|F|50，且 F 与小车的位移方向的夹角为 60，F 在小车位移上的投影向量为|F|cos 60 e25 e.力 F 作用于小车 G，使小车 G 发生了 40 米的位移，力 F 做的功 W25401 000(J)13在等腰直角ABC 中，ABC90，ABBC2，M，N 为 AC 边上的两个动点(M，N 不与 A，C 重合)，且满足|MN|2，则BM BN 的取值范围为_32，2 不妨设点 M 靠近点 A，点 N 靠近点 C，分别以等腰直角三角形 ABC的直角边所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，如图所示，则 B(0,0)，A(0,2)，C(2,0
9、)，线段 AC 的方程为 xy20(0 x2)设 M(a,2a)，N(a1,1a)(由题意可知 0a1)，所以BM(a,2a)，BN(a1,1a)，所以BM BNa(a1)(2a)(1a)2a22a22a12232，因为 0a1，所以由二次函数的知识可得BM BN32，2.14.如图，AB(6,1)，BC(x，y)，CD(2，3)，且BCAD.(1)求 y 与 x 的关系式；(2)若ACBD，求 x 与 y 的值及四边形 ABCD 的面积解(1)AD ABBCCD(4x，y2)，由BCAD，得 x(y2)y(4x)，即 y12x.(2)由题易得，ACABBC(x6，y1)，BD BCCD(x2，y3)由ACBD 可得ACBD 0，即(x6)(x2)(y1)(y3)x2y24x2y150，又y12x，x2，y1 或x6，y3.AC(8,0)，BD(0，4)或AC(0,4)，BD(8,0)，又ACBD，四边形 ABCD 的面积为12|AC|BD|128416.
