1、课时跟踪检测(三十一)平面与平面平行的性质A级基础巩固1两个平行平面与另两个平行平面相交得四条直线的位置关系是()A两两相互平行B两两相交于同一点C两两相交但不一定交于同一点D两两相互平行或交于同一点解析：选A根据平面与平面平行的性质可知，所得四条直线两两相互平行故选A.2已知平面平面，直线a平面，直线b平面，那么a与b的位置关系可能是()A平行或相交B相交或异面C平行或异面 D平行、相交或异面解析：选D当a与b共面，即a与b平行或相交时，如图所示，显然满足题目条件；在a与b相交的条件下，分别把a，b平行移动到平面、平面上，此时a与b异面，亦满足题目条件故选D.3平面平面，点A，C，B，D，则
2、直线AC直线BD的充要条件是()AABCD BADCBCAB与CD相交 DA，B，C，D四点共面解析：选D充分性：A，B，C，D四点共面，由平面与平面平行的性质知ACBD.必要性显然成立故选D.4(多选)，为三个不重合的平面，a，b，c为三条不重合的直线，则下列命题中正确的是()A.ab B.abC. Dab解析：选AD对于A，由平行线的传递性可知，A正确；对于B，两条直线都与同一个平面平行，则这两条直线可能相交，也可能异面，故B不正确；对于C，两个平面都与同一条直线平行，则这两个平面可以平行，也可以相交，故C不正确；对于D，由面面平行的性质定理可知，D正确5.如图，在多面体ABCDEFG中，
3、平面ABC平面DEFG，EFDG，且ABDE，DG2EF，则()ABF平面ACGDBCF平面ABEDCBCFGD平面ABED平面CGF解析：选A如图所示，取DG的中点M，连接AM，FM，则由已知条件易证得四边形DEFM是平行四边形，DEFM，且DEFM.平面ABC平面DEFG，平面ABC平面ADEBAB，平面DEFG平面ADEBDE，ABDE，ABFM.又ABDE，ABFM，四边形ABFM是平行四边形，BFAM.又BF平面ACGD，AM平面ACGD，BF平面ACGD.故选A.6已知平面，直线a，有下列命题：a与内的所有直线平行；a与内无数条直线平行其中真命题的序号是_解析：由面面平行的性质可知
4、，过a与相交的平面与的交线才与a平行，故错误；正确答案：7六棱柱的两底面为，且A，B，C，D，ADBC，则AB与CD的位置关系是_解析：因为ADBC，且平面ABCDAB，平面ABCDCD，又，所以ABCD.答案：平行8.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，过BB1的中点E作一个与平面ACB1平行的平面交AB于M，交BC与N，则MN_AC.解析：平面MNE平面ACB1，MEAB1，NECB1. BEEB1，AMMB，BNNC.MN綉AC.答案：9如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1EC1F.求证：EF平面ABCD.证明：如图，过E作E
5、GAB交BB1于点G，连接GF，则.B1EC1F，B1AC1B，.FGB1C1BC，易得EG平面ABCD，FG平面ABCD，又EGFGG，EG，FG平面EFG，平面EFG平面ABCD，又EF平面EFG，EF平面ABCD.10.如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，四边形ABCD为梯形，ADBC，且AD2BC.过A1，C，D三点的平面记为，BB1与的交点为Q.证明：Q为BB1的中点证明：因为BQAA1，BCAD，BCBQB，ADAA1A，所以平面QBC平面A1AD.从而平面与这两个平面的交线互相平行，即QCA1D.故QBC与A1AD的对应边互相平行，于是QBCA1AD.所以，即Q为BB1的中点
6、B级综合运用11(多选)在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点，点P在BD1上且BPBD1.则以下四个说法，其中说法正确的是()AMN平面APCBC1Q平面APCCA，P，M三点共线D平面MNQ平面APC解析：选BCA项，MNAC，连接AM，CN(图略)，得AM，CN交于点P，即MN平面PAC，所以MN平面APC是错误的；B项，将平面APC延展，可知M，N在平面APC上，ANC1Q，所以C1Q平面APC是正确的；C项，由BPBD1，以及B项知APBMPD1，所以A，P，M三点共线，是正确的；D项，将直线AP延长到M，则M既在平面MNQ内，又在平面A
7、PC内，所以平面MNQ平面APC是错误的12.如图，P是ABC所在平面外一点，平面平面ABC，分别交线段PA，PB，PC于点A，B，C.若PAAA23，则_解析：平面平面ABC，ABAB，BCBC，ACAC.由等角定理得ABCABC，BCABCA，CABCAB，ABCABC.PABPAB，PAAA23，.答案：13在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱A1D1的中点，过C1，B，M作正方体的截面，则这个截面的形状是_，截面的面积是_解析：如图，取AA1的中点N，连接MN，NB，MC1，BC1，AD1，因为MNAD1，AD1BC1，故MNBC1，且MNBC1.则截面MNBC1为梯形
8、，且为等腰梯形，MC1BN，可得梯形的高为，所以梯形的面积为(2).答案：等腰梯形14.如图，已知在三棱柱ABCA1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1上的点若平面BC1D平面AB1D1，求的值解：如图，连接A1B交AB1于点O，连接OD1.由棱柱的性质，知四边形A1ABB1为平行四边形，所以点O为A1B的中点因为平面BC1D平面AB1D1，且平面A1BC1平面AB1D1D1O，平面A1BC1平面BC1DBC1，所以BC1D1O，所以D1为线段A1C1的中点，所以D1C1A1C1.因为平面BC1D平面AB1D1，且平面AA1C1C平面BDC1DC1，平面AA1C1C平面AB1D1AD1，
9、所以AD1DC1.又因为ADD1C1，所以四边形ADC1D1是平行四边形，所以ADC1D1A1C1AC，所以1.C级拓展探究15在底面是菱形的四棱锥PABCD中，ABC60，PAACa，PBPDa，点E在PD上，且PEED21，平面PAB平面PCDl.(1)证明：lCD；(2)在棱PC上是否存在一点F，使BF平面AEC？证明你的结论解：(1)证明：因为四边形ABCD为菱形，所以ABCD.又AB平面PCD，CD平面PCD，所以AB平面PCD.又AB平面PAB，平面PAB平面PCDl.所以ABl，所以lCD.(2)存在当F是PC的中点时，BF平面AEC.证明：如图，取PC的中点F，PE的中点M，连接FM.由于M为PE的中点，F为PC的中点，所以FMCE.由M为PE的中点，PEED21，得EMPEED，所以E是MD的中点连接BM，BD.设BDACO，连接OE.因为四边形ABCD是菱形，所以O为BD的中点所以BMOE.又MFMBM，CEOEE，MF，MB平面BFM，CE，OE平面AEC，所以平面BFM平面AEC.又BF平面BFM，所以BF平面AEC.
