1、2018高考数学一轮自练题（三）及答案一、选择题1、(2017云南大理检测)已知三棱锥ABCD的所有顶点都在球O的球面上，AB为球O的直径，若该三棱锥的体积为，BC4，BD，CBD90，则球O的表面积为()A.11 B.20C.23 D.35答案C解析设棱锥的高为h，因为SBCDBCBD2，所以VABCDSBCDh，所以h2，因此点O到平面BCD的距离为1，因为BCD外接圆的直径为，所以OB，所以球O的表面积为S4r223，故选C.2.(2017湖北部分重点中学联考)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为()A.36 B.8C. D.答案B解析从题设中三视图所提供的图形信息与
2、数据信息可知该几何体是棱长为2，的长方体的一角所在三棱锥，其外接球与该长方体的外接球相同，其直径是该长方体的对角线l2，故球的半径为R，所以该外接球的表面积S4()28，故选B.3、(2017届巴蜀中学期末)如图为某一函数的求值程序框图，根据框图，如果输出的y值为3，那么应输入x等于()A.1 B.2C.3 D.6答案B解析运行程序，若x6，则输出yx3，求得x6，不符合题意；若x，则输出y6，不符合题意；若x2，则输出y5x，求得x2.4、若O为坐标原点，已知实数x，y满足条件在可行域内任取一点P，则OP的最小值为()A.1 B.C. D.答案C解析OP表示原点到可行域的距离，画出可行域如图
3、所示，由图可知，原点到直线xy10的距离最小，最小距离d.5、i为虚数单位，已知复数z满足i，则z等于()A.12i B.12i C.1i D.1i答案A解析由题意得，设zabi，则abi， 1ia1，b2.6、“直线yxb与圆x2y21相交”是“0b1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B解析若“直线yxb与圆x2y21相交”，则圆心到直线的距离为d1，即，不能推出0b1；反过来，若0b1，则圆心到直线的距离为d1，所以直线yxb与圆x2y21相交，故选B.7、设F1，F2分别是椭圆x21(0b1)的左、右焦点，过F1的直线l与椭圆相交于A，B
4、两点，|AB|，直线l的斜率为1，则b的值为()A. B.C. D.答案D解析直线l的方程为yxc，其中c，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点的坐标满足方程组化简得(1b2)x22cx12b20，则x1x2，x1x2.因为直线AB的斜率为1，所以|AB|x2x1|，即|x2x1|，则(x1x2)24x1x2，解得b.8、(2017届枣庄期末)过抛物线y24ax(a0)的焦点F作斜率为1的直线l，l与离心率为e的双曲线1(b0)的两条渐近线的交点分别为B，C.若xB，xC，xF分别表示B，C，F的横坐标，且xxBxC，则e等于()A.6 B. C.3 D.答案D解析由题意，知F(
5、a，0)，则直线l的方程为yxa，双曲线的渐近线方程为yx，直线l与渐近线的交点横坐标分为，又xxBxC，即a2，整理得2，e，故选D.二、非选择题9、(2017届柳州模拟)设定义域为R的函数f(x)若关于x的方程f2(x)(2m1)f(x)m20有7个不同的实数解，则m_.答案2解析令tf(x)，作出函数f(x)的图象如图所示：由图可知方程t2(2m1)tm20有两个不等实根，其中一根为4，另一根在(0，4)上.由42(2m1)4m20m2或m6，又当m2时，另一根为1，满足题意；当m6时，另一根为9，不满足题意，故m2.10、已知函数f(x)(bx1)exa(a，bR).(1)如果曲线yf
6、(x)在点(0，f(0)处的切线方程为yx，求a，b的值；(2)若a1，b2，关于x的不等式f(x)ax的整数解有且只有一个，求a的取值范围.解(1)函数f(x)的定义域为R，f(x)bex(bx1)ex(bxb1)ex.因为曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为yx，所以得解得(2)当b2时，f(x)(2x1)exa(a1)，关于x的不等式f(x)ax的整数解有且只有一个，等价于关于x的不等式(2x1)exaax0的整数解有且只有一个.构造函数F(x)(2x1)exaax，xR，所以F(x)ex(2x1)a.当x0时，因为ex1，2x11，所以ex(2x1)1，又a1，所以F(x)0，所以F(x)在(0，)上单调递增.因为F(0)1a0，F(1)e0，所以在0，)上存在唯一的整数x00使得F(x0)0，即f(x0)ax0.当x0时，为满足题意，函数F(x)在(，0)内不存在整数使F(x)0，即F(x)在(，1上不存在整数使F(x)0.因为x1，所以ex(2x1)0.当0a1时，函数F(x)0，所以F(x)在(，1)上为减函数，所以F(1)0，即a1；当a0时，F(1)2a0，不符合题意.综上所述，a的取值范围为.
