1、立体几何(10)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12020湖北宜昌联考在空间中，有如下四个命题：平行于同一个平面的两条直线是平行直线垂直于同一条直线的两个平面是平行平面若平面内有不共线的三个点到平面的距离相等，则过平面的一条斜线有且只有一个平面与平面垂直其中正确的命题是()A BC D22020四川泸州模拟在正方体ABCD A1B1C1D1中，棱所在直线与直线BA1是异面直线的条数为()A4 B5C6 D73设一个球形西瓜，切下一刀后所得切面圆的半径为4，球心到切面圆心的距离为3，则该西瓜的体积为()A100 B.C. D.4
2、已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件52020四川泸州模拟设a，b是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是()Aab，b，则aBa，b，则abCa，b，a，b，则D，a，则a62020河北省九校高三第二次联考试题下图网格纸中小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A784B744C584D54472020桂林、百色、崇左市联合模拟如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，用平面AEC1
3、截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的正(主)视图为()82020武汉调研某几何体的三视图如图所示，则从该几何体的所有顶点中任取两个顶点，它们之间距离的最大值为()A. B.C2 D292020福州市高三期末质量检测已知四边形ABCD为正方形，GD平面ABCD，四边形DGEA与四边形DGFC也都为正方形，连接EF，FB，BE，点H为BF的中点，有下述四个结论：DEBFEF与CH所成角为60EC平面DBFBF与平面ACFE所成角为45其中所有正确结论的编号是()A BC D102020湖南省长沙市高三调研试题已知在正方体ABCD A1B1C1D1中，M，N分别为A1D，AC上的点，且满足A1D3
4、MD，AN2NC，则异面直线MN与C1D1所成角的余弦值为()A. B.C. D.112020蓉城名校第一次联考已知一个几何体的正视图和侧视图如图1所示，其俯视图用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为1的等腰直角三角形(如图2所示)，则此几何体的体积为()A1 B.C2 D2122020洛阳市尖子生第一次联考已知三棱锥P ABC的四个顶点均在同一个球面上，底面ABC满足BABC，ABC，若该三棱锥体积的最大值为3，则其外接球的体积为()A8 B16C. D.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)132020长春市质量监测已知一个所有棱长都是的三棱锥，则该三棱锥的体积为_
5、142020南昌市高三年级摸底测试卷已知一个圆锥的轴截面是斜边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为_15.如图，在正三棱柱ABC A1B1C1中，D为棱AA1的中点若AA14，AB2，则四棱锥B ACC1D的体积为_162020石家庄市重点高中毕业班摸底考试已知正三棱锥S ABC的所有顶点都在球O的球面上，棱锥的底面是边长为2的正三角形，侧棱长为2，则球O的表面积为_立体几何(10)1答案：B解析：平行于同一个平面的两条直线，可能平行、相交或异面，不正确；垂直于同一条直线的两个平面是平行平面，正确；若平面内有不共线的三个点到平面的距离相等，则与可能平行，也可能相交，不正确；过平面的一条斜
6、线有且只有一个平面与平面垂直，正确，因为一条斜线只有一条射影，只能确定一个平面故选B.2答案：C解析：在正方体ABCD A1B1C1D1中，直线CD，C1D1，C1C，D1D，B1C1，AD，共有6条直线与直线BA1是异面直线，故选C.3答案：D解析：因为切面圆的半径r4，球心到切面的距离d3，所以球的半径R5，故球的体积VR353，即该西瓜的体积为.4答案：B解析：若E，F，G，H四点不共面，则直线EF和GH肯定不相交，但直线EF和GH不相交，E，F，G，H四点可以共面，例如EFGH.故选B.5答案：D解析：由a，b是空间中不同的直线，是不同的平面，知：在A中，ab，b，则a或a，故A错误；
7、在B中，a，b，则a与b平行或异面，故B错误；在C中，a，b，a，b，则与相交或平行，故C错误；在D中，a，则由面面平行的性质定理得，a，故D正确6答案：C解析：由三视图可知，该几何体是上方为一个八分之一球，下方是一个底面为等腰直角三角形的直三棱柱，故所求表面积S42222322222584，故选C.7答案：B解析：因为ABCD A1B1C1D1是正方体，所以AE平面DCC1D1，设平面AEC1平面DCC1D1C1G，因为AE平面AEC1，所以AE綊C1G.取CC1的中点F，连接EF，DF，易得四边形AEFD为平行四边形，所以AE綊DF，所以C1G綊DF，所以G为DD1的中点，连接AG，则平面
8、AEC1G即平面AEC1截正方体所得的截面，则剩余的几何体为 A1B1C1D1GAE，所以易得其正视图如选项B所示，故选B.8.答案：B解析：由三视图知，该几何体是一个四棱柱，记为四棱柱ABCD A1B1C1D1，将其放在如图所示的长方体中，底面ABCD是边长为1的正方形，四棱柱的高为1，连接AC1，观察图形可知，几何体中两顶点间距离的最大值为AC1的长，即.故选B.9答案：B解析：连接AG，由BFAG，DEAG，得DEBF，故正确；由CHDE，DE与EF所成角为60，得到EF与CH所成角为60，故正确；由ECDB，ECDF，DBDFD，得EC平面DBF，故正确；过B作BMAC，垂足为M，连接
9、MF，则MFB为BF与平面ACFE所成的角，因为MFB30，所以BF与平面ACFE所成角为30，故错综上，所有正确结论的编号是.故选B.10答案：A解析：取线段AD上一点E，使AE2ED，连接ME，NE，如图所示因为A1D3MD，AN2NC，所以，所以NECD，MEAA1.又CDC1D1，所以MNE为异面直线MN与C1D1所成的角设该正方体的棱长为3a，则ENCD2a，MEAA1a，所以在RtMNE中，MNa，所以cosMNE，故选A.11答案：B解析：根据直观图可得该几何体的俯视图是一个直角边长分别是2和的直角三角形(如图所示)，根据三视图可知该几何体是一个三棱锥，且三棱锥的高为3，所以体积
10、V3.故选B.12答案：D解析：如图，ABC是等腰直角三角形，AC为截面圆的直径，外接球的球心O在截面ABC上的射影为AC的中点D，当P，O，D共线且P，O位于截面ABC同一侧时三棱锥的体积最大，高最大，此时三棱锥的高为PD，PD3，解得PD3，设外接球的半径为R，则OD3R，OCR，在ODC中，CDAC，由勾股定理得(3R)2()2R2，解得R2.三棱锥P ABC的外接球的体积V23，故选D.13答案：解析：记所有棱长都是的三棱锥为P ABC，如图所示，取BC的中点O，连接AD，PD，作POAD于点O，则PO平面ABC，且OP，故三棱锥P ABC的体积VSABCOP()2.14答案：解析：因
11、为圆锥的轴截面是斜边长为2的等腰直角三角形，所以圆锥的底面半径r1，母线l，所以圆锥的侧面积Srl.15答案：2解析：取AC的中点O，连接BO(图略)，则BOAC，所以BO平面ACC1D.因为AB2，所以BO.因为D为棱AA1的中点，AA14，所以AD2，所以S梯形ACC1D(24)26，所以四棱锥B ACC1D的体积为62.16.答案：25解析：如图，延长SO交球O于点D，设ABC的外心为点E，连接AE，AD，由正弦定理得2AE4，AE2，易知SE平面ABC，由勾股定理可知，三棱锥S ABC的高SE4，由于点A是以SD为直径的球O上一点，SAD90，由射影定理可知，球O的直径2RSD5，因此，球O的表面积为4R2(2R)225.
