1、考点测试27平面向量基本定理及坐标表示高考概览本考点是高考常考知识点，常考题型为选择题和填空题，分值5分，中、低等难度考纲研读1.了解平面向量基本定理及其意义2掌握平面向量的正交分解及其坐标表示3会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算4理解用坐标表示的平面向量共线的条件一、基础小题1已知点A(1，1)，B(2，3)，向量(4，3)，则向量()A(5，5) B(6，4) C(2，4) D(2，4)答案A解析(1，2)，(5，5)故选A.2设向量e1，e2为平面内所有向量的一组基底，且向量a3e14e2与b6e1ke2不能作为一组基底，则实数k的值为()A8 B8 C4 D4答案B解析由a与b
2、不能作为一组基底，则a与b必共线，故，即k8.故选B.3已知向量a(2，3)，b(1，2)，若manb与a2b共线，则()A. B2 C D2答案C解析由向量a(2，3)，b(1，2)，得manb(2mn，3m2n)，a2b(4，1)由manb与a2b共线，得，所以，故选C.4在等腰梯形ABCD中，2，点E是线段BC的中点，若，则()A. B C D答案B解析取AB的中点F，连接CF，则四边形AFCD是平行四边形，所以CFAD，且CFAD，因为()，所以，故选B.5已知点A(1，2)，若向量与向量a(2，3)同向，且|，则点B的坐标为()A(2，3) B(2，3)C(3，1) D(3，1)答案
3、C解析因为向量与向量a同向，所以ka(k0)，设(x，y)，则由|得k1，故(1，2)(2，3)(3，1)故选C.6在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若a，b，则()A.ab BabC.ab Dab答案C解析解法一：根据题意，得(ab)，(ab)E是线段OD的中点，DFAB，DA(ab)，AAD(ab)(ab)ab.故选C.解法二：根据题意，得(ab)，(ab)令t，则t()tab.由，令s，则ab，又(ab)，所以ab，所以解方程组得故ab，故选C.7已知e1(2，1)，e2(1，3)，a(1，2)若a1e12e2，则实数对(1，2
4、)为()A(1，1) B(1，1)C(1，1) D(1，1)答案B解析因为e1(2，1)，e2(1，3)，所以a1e12e21(2，1)2(1，3)(212，132)又因为a(1，2)，所以解得故选B.8已知向量(k，12)，(4，5)，(10，k)，当A，B，C三点共线时，实数k的值为()A3 B11C2 D2或11答案D解析因为(4k，7)，(6，k5)，且，所以(4k)(k5)6(7)0，解得k2或11.故选D.9已知OB是平行四边形OABC的一条对角线，O为坐标原点，(2，4)，(1，3)，若点E满足3，则点E的坐标为()A. BC. D答案A解析易知(1，1)，则C(1，1)，设E(
5、x，y)，则33(1x，1y)(33x，33y)，由3知所以所以E.10已知平面向量a，b，a(2cos，2sin)，b(cos，sin)，若对任意的正实数，|ab|的最小值为，则此时|ab|()A1 B2 C D答案D解析由题意，得|ab|，由题意可得，cos()0，则当2cos()时，|ab|取得最小值，即|ab|min，解得cos()，此时1，则|ab|，故选D.11已知向量(2，0)，(0，2)，t，tR，则当|最小时，t_.答案解析由t知A，B，C三点共线，即动点C在直线AB上从而当OCAB时，|最小，易得|O|O|，此时|A|A|，则t.12设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点
6、，若12(1，2为实数)，则12的值为_答案解析()，1，2，12.二、高考小题13(2019全国卷)已知向量a(2，3)，b(3，2)，则|ab|()A. B2 C5 D50答案A解析ab(2，3)(3，2)(1，1)，|ab|.故选A.14(2016全国卷)已知向量a(1，m)，b(3，2)，且(ab)b，则m()A8 B6 C6 D8答案D解析由题可得ab(4，m2)，又(ab)b，432(m2)0，m8.故选D.15(2019浙江高考)已知正方形ABCD的边长为1，当每个i(i1，2，3，4，5，6)取遍1时，|123456|的最小值是_，最大值是_答案02解析如图，以A为原点，AB所
7、在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则(1，0)，(0，1)设a12345612345()6()(1356)(2456)(1356，2456)故|a|.i(i1，2，3，4，5，6)取遍1，当13560，24560时，|123456|取得最小值0.考虑到56，56有相关性，要确保所求模最大，只需使|1356|，|2456|尽可能取到最大值，即当|1356|2，|2456|4或|1356|4，|2456|2时可取到最大值，|123456|的最大值为2.16(2018全国卷)已知向量a(1，2)，b(2，2)，c(1，)若c(2ab)，则_.答案解析由题可得2ab(4，2)，c(2
8、ab)，c(1，)，420，即.17(2017江苏高考)如图，在同一个平面内，向量，的模分别为1，1，与的夹角为，且tan7，与的夹角为45.若mn(m，nR)，则mn_.答案3解析解法一：tan7，0，cos，sin.与的夹角为，.mn，|1，|，.又与的夹角为45，.又cosAOBcos(45)coscos45sinsin45，|cosAOB，将其代入得mn，mn1，两式相加得mn，所以mn3.解法二：过C作CMOB，CNOA，分别交线段OA，OB的延长线于点M，N，则m，n，由正弦定理得，|，由解法一，知sin，cos，|，|.又mn，|O|1，m，n，mn3.解法三：如图，设Om，Dn
9、，则在ODC中有ODm，DCn，OC，OCD45，由tan7，得cos，又由余弦定理得即得42nm0，即m105n，代入得12n249n490，解得n或n，当n时，m1050，b0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则的最小值为_答案解析由已知得(a2，2)，(b2，4)，因为A，B，C三点共线，所以(a2，2)(b2，4)，即整理得2ab2，所以(2ab)，当且仅当a2，b22时等号成立一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型二、模拟大题1(2019沈阳模拟)已知点A，B为单位圆O上的两点，点P为单位圆O所在平面内的一点，且与不共线(1)在OAB中，点P在AB上，且2，若rs，求rs的值；(2)已知点P满足m(m为常数)，若四边形OABP为平行四边形，求m的值解(1)因为2，所以，所以()，又因为rs，所以r，s，所以rs0.(2)因为四边形OABP为平行四边形，所以，又因为m，所以(m1)，依题意，是非零向量且不共线，所以m10，解得m1.2(2019河南信阳高三模拟)已知在ABC中，AB2，AC1，BAC120，AD为角平分线(1)求AD的长度；(2)过点D作直线交AB，AC延长线于不同两点E，F，且满足x，y，求的值解(1)根据角平分线定理，得2，所以，所以()，所以222，所以AD.(2)因为x，y，所以，因为E，D，F三点共线所以1，所以3.
