1、兴宁一中高三数学期考试题一、单项选择题：每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 若集合，则的真子集的个数为（ ）A. 3B. 4C. 7D. 83. 设，则a，b，c的大小关系是（ ）A. B. C. D. 4. 如图是函数的导函数的图象，则下列说法一定正确的是（ ）A. 是函数的极小值点B. 当或时，函数值为0C. 函数图像关于点对称D. 函数在上是增函数5. 若，则（ ）A. B. C. D. 6. 下列命题中，是假命题的是（ ）A. 若，则B. ，C. 函数的
2、最小正周期为D. 7. 一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离是（ ）A. 10海里B. 10海里C. 20海里D. 20海里8. 已知函数为R上的奇函数，且图象关于点对称，且当时，则函数在区间上的（ ）A. 最小值为B. 最小值为C. 最大值为D. 最大值为二、多项选择题，每小题5分共20分.在每小题给出的四个选项中至少有二项是符合要求的.9. 已知向量，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若 ，则C. 若取得最大值时，则
3、D. 最大值为10. 已知动点P在左、右焦点分别为、的双曲线C上，下列结论正确的是（ ）A. 双曲线C的离心率为2B. 当P在双曲线左支时，的最大值为C. 点P到两渐近线距离之积为定值D. 双曲线C的渐近线方程为11. 如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，正确的为（ ）A. B. 截面C. D. 异面直线与所成的角为12. 太极图被称为“中华第一图”，闪烁着中华文明进程的光辉，它是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美.定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”，设圆O：，则下列说法中正确的是( )A.
4、 函数是圆O的一个太极函数B. 圆O的所有非常数函数的太极函数都不能为偶函数C. 函数是圆O的一个太极函数D. 函数的图象关于原点对称是为圆O的太极函数的充要条件三、填空题：每小题5分，满分20分13. 已知正方体棱长为1，除面外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥的体积为_.14. 已知抛物线的一条弦恰好以为中点，则弦所在直线方程是_15. 已知函数，且，则_16. 函数在上不单调，则实数a的取值范围是_ 四、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17. 在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求
5、的面积；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，_，？18. 设的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且，.（1）求；（2）当取最小值时，求的面积.19. 如图，四棱锥，四边形为平行四边形，为中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求二面角的余弦值.20. 已知过圆：上一点的切线，交坐标轴于、两点，且、恰好分别为椭圆：的上顶点和右顶点.（1）求椭圆的方程；（2）已知为椭圆的左顶点，过点作直线、分别交椭圆于、两点，若直线过定点，求证：.21. 已知函数，.（1）当时，求曲线与的公切线方程：（2）若有两个极值点，且，求实数a的取值
6、范围.22. 小明在某物流派送公司找到了一份派送员工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前54单没有奖励，超过54单的部分每单奖励20元.(1)请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y（单位：元）与送货单数n的函数关系式；(2)根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数满足以下条件：在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派送量指标在时，日平均派送量为单若将频率视为概率，回答下列问题：估计这100天中的派送量指标的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) ；根据以上数据，设每名派送员
7、的日薪为（单位：元），试分别求出甲、乙两种方案的日薪的分布列及数学期望. 请利用数学期望帮助小明分析他选择哪种薪酬方案比较合适？并说明你的理由.兴宁一中高三数学期考试题（答案）一、单项选择题：每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B2. 若集合，则的真子集的个数为（ ）A. 3B. 4C. 7D. 8【答案】A3. 设，则a，b，c的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D4. 如图是函数的导函数的图象，则下列说法一定正确的是（ ）A. 是函数的极小值
8、点B. 当或时，函数值为0C. 函数图像关于点对称D. 函数在上是增函数【答案】D5. 若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C6. 下列命题中，是假命题的是（ ）A. 若，则B. ，C. 函数的最小正周期为D. 【答案】A7. 一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离是（ ）A. 10海里B. 10海里C. 20海里D. 20海里【答案】A8. 已知函数为R上的奇函数，且图象关于点对称，且当时，则函数在区间上的（ ）A.
9、最小值为B. 最小值为C. 最大值为D. 最大值为【答案】B二、多项选择题，每小题5分共20分.在每小题给出的四个选项中至少有二项是符合要求的.9. 已知向量，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若 ，则C. 若取得最大值时，则D. 最大值为【答案】ACD10. 已知动点P在左、右焦点分别为、的双曲线C上，下列结论正确的是（ ）A. 双曲线C的离心率为2B. 当P在双曲线左支时，的最大值为C. 点P到两渐近线距离之积为定值D. 双曲线C的渐近线方程为【答案】AC11. 如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，正确的为（ ）A. B. 截面C. D. 异面直线与所成的角为【答案】AB
10、D12. 太极图被称为“中华第一图”，闪烁着中华文明进程的光辉，它是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美.定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”，设圆O：，则下列说法中正确的是( )A. 函数是圆O的一个太极函数B. 圆O的所有非常数函数的太极函数都不能为偶函数C. 函数是圆O的一个太极函数D. 函数的图象关于原点对称是为圆O的太极函数的充要条件【答案】AC三、填空题：每小题5分，满分20分13. 已知正方体棱长为1，除面外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥的体积为_.【答案
11、】14. 已知抛物线的一条弦恰好以为中点，则弦所在直线方程是_【答案】15. 已知函数，且，则_【答案】16. 函数在上不单调，则实数a的取值范围是_ 【答案】四、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17. 在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的面积；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，_，？【答案】答案见解析.18. 设的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且，.（1）求；（2）当取最小值时，求的面积.【答案】（1）；（2）.19. 如图，四棱锥，四边形为平行四
12、边形，为中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.20. 已知过圆：上一点的切线，交坐标轴于、两点，且、恰好分别为椭圆：的上顶点和右顶点.（1）求椭圆的方程；（2）已知为椭圆的左顶点，过点作直线、分别交椭圆于、两点，若直线过定点，求证：.【答案】（1）；（2）见解析21. 已知函数，.（1）当时，求曲线与的公切线方程：（2）若有两个极值点，且，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）22. 小明在某物流派送公司找到了一份派送员工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪
13、140元，每日前54单没有奖励，超过54单的部分每单奖励20元.(1)请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y（单位：元）与送货单数n的函数关系式；(2)根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数满足以下条件：在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派送量指标在时，日平均派送量为单若将频率视为概率，回答下列问题：估计这100天中的派送量指标的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) ；根据以上数据，设每名派送员的日薪为（单位：元），试分别求出甲、乙两种方案的日薪的分布列及数学期望. 请利用数学期望帮助小明分析他选择哪种薪酬方案比较合适？并说明你的理由.【答案】（1），；（2），见解析
