1、香城中学20112012学年高二（上）期中考试数学试题 第卷一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分（1）动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是 （ ）A 双曲线 B 双曲线的一支 C 两条射线 D 一条射线（2）已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为A B C D （ ）（3）抛物线上与焦点的距离等于8的点的横坐标是 （ ） A、2B、3C、4D、5（4）双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率是 （ ）A. B. C. D. （5）长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 （ ）A、 B、 C、 D、都不
2、对 （6）以坐标轴为对称轴，原点为顶点且过圆圆心的抛物线方程是 . . O/ 450A/B/C/. . （7）一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OA/B/C/的面积为，则原梯形的面积为 ( )A、 2 B、 C、2 D、 4（8）椭圆上一点P到直线x+y+10=0的距离最小值为（ ）A、 B、3 C、 D、 （9）(文)过原点的直线与双曲线有两个交点，则直线的斜率的取值范围为 （ ）AB C D（9）(理)已知过抛物线y26x焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是( )A.或 B.或 C.或 D.（10）如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为。则该几何体
3、的俯视图可以是 （ ）（11）如图，圆F：和抛物线，过F的直线与抛物线和圆依次交于A、B、C、D四点，求的值是 A 1 B. 2 C. 3 D. 无法确定（12）已知是椭圆上的一点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，若PF1F2的内切圆半径为，则的值为 （ ）A. B. C. D. 0二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上.（13）抛物线2x2y0的焦点坐标是_（14）一个圆锥的侧面展开是半径为R的圆的一半，则它的体积为（15）(文)若方程1表示椭圆，则k的取值范围是_（15）(理)已知以F1(2,0)，F2(2,0)为焦点的椭圆与直线xy40有且仅有一个公共点，则
4、椭圆的长轴长为_（16）(文)椭圆上存在一点P，使得点P到两焦点距离比为1：2，则椭圆离心率取值范围为_（16）(理)如图，在ABC中，CAB=CBA=30,AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为。班级 考号 姓名 密封线 （密封线内不要答题） 密封线 香城中学20112012学年高二（上）期中考试数学试题数 学 答 案 卷 第II卷题号二 三总分171819202122得分二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）请标注：文科 , 理科 .(请在横线上打勾) KS*5U.C#O%13 14 15 ， 16 三、解答题：本大题共
5、6小题，共74分（17）（12分）（1）焦点在x轴上的椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程（2）已知双曲线的一条渐近线方程是，并经过点，求此双曲线的标准方程 （18）（12分）经过双曲线的左焦点F1作倾斜角为的弦AB，求（1）线段AB的长； （2）设F2为右焦点，求的面积。（19）（12分）已知抛物线，焦点为F，顶点为O，点P（m,n）在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，（1）求点M的轨迹方程（2）求的取值范围。（20）（12分）已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为F，A，B，C为抛物线上三点。若，且。（1）求抛物线方程。（2）（文）若OAOB,
6、直线AB与x轴交于一点（m,0），求m。（2）（理）若以为AB为直径的圆经过坐标原点O，则求证直线经过一定点，并求出定点坐标。（21）（14分）已知椭圆E:及点M(1,1)(1)直线l过点M与椭圆E相交于A,B两点,求当点M为弦AB中点时的直线l方程.(2)直线l过点M与椭圆E相交于A,B两点,求弦AB的中点轨迹.(3)(文)斜率为2的直线l与椭圆E相交于A,B两点,求弦AB的中点轨迹.(3)(理)若椭圆E上存在两点A,B关于直线l:y=2x+m对称,求m的取值范围.（22）（12分）已知F1,F2是椭圆的左、右焦点,点P（1，）在椭圆上,线段PF1与轴的交点M满足(1)求椭圆的标准方程; (
7、2)(文)过F2的直线l交椭圆于A,B两点，且，求直线l方程. (2)(理)过F1作不与轴重合的直线,与圆相交于A、B并与椭圆相交于C、D当,且时,求F2CD的面积S的取值范围答案选择题1D 2.D 3.D 4.B. 5.B 6.D 7.D 8.D 9.（文理）B 10.C 11.A 12.B填空题13. 14. 15.（文） （理）16（文） （理）解答题17.解：（1）由题可知a=2,b=1，椭圆的标准方程为：； 6分（2）设双曲线方程为：， 9分双曲线经过点（2，2），故双曲线方程为：. 12分18. 解：（1）、 设 则直线 代入 整理得 由距离公式 6分（2） 6分19. 解:（1）
8、设M（），P（），Q（），易求的焦点F的坐标为（1，0）M是FQ的中点， ，又Q是OP的中点 ，P在抛物线上，所以M点的轨迹方程为 (2)可看作抛物线上的点与定点（-3，0）连线的斜率的取值范围。20. 解：（1）设由得：由得：由得：P=2 所以，抛物线方程为：（2）由OAOB得： 联立直线AB与抛物线的方程，由韦达定理代入运算，可解得m=0（舍）或m=4。21. 点差法：（1）9y+4x-13=0(2) (3)(文)（理）A，B的中点M为（x0,y0）,kAB=又中点M在直线l:y=2x+m上，y0=2x0+m 由得：点M必在椭圆内部，所以有解得：-2m222.(1) (2)（文）由得：由解得： （2）（理）
