1、冗冗9 设长(0,)，BE(0,)，且tan a+tan厂1 2 2，则cos a A.2a+gf B.2a罩fC.23a=fD.2(3a=穴2考生注意：1本试卷分笫I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分 考试时间120分钟2请将各题答案填写在答题卡上3本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、函数、导数、三角函数、平面向量第 l 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.巳知集合A 1,2,3,B=xlx22x，则AnB=A.2,3 B.2 C.3 11 2.已知命题P:3xEQ,勹EQ，命题q:ef xEQ,勹E
2、Q，则x-X A.p 的否定是qD.o1 B.p 的否定是Vx 臼 Q,勹茫QX C.q 的否定是p1 D.q 的否定是:lxEQ,勹臼QX 3要得到函数y=sin(x+1)的图象，只需要将函数y=sin x 的图象A 向左平移1个单位长度B向右平移1个单位长度C 向上平移l个单位长度D向 下平移1个单位长度4.已知 x,y 为非零实数，向量a,b 为非零向量，则”a+bl=lal+lb|”是“存在非零实数 x,y,使得xa+yb=O”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5命题P:-3xER,sin xl，命题q:V xE CO，十=),eln x，则下列命题为
3、真命题的是A.p(qB.(-,p)八qC.p八(-,q)D.(-,p)八(-,q)6在等腰直角八ABC 中，AB_l_AC,BC=2,D是边BC上一点，且CD=3BD，则人p 杻=10.已知函数f(x)=x3+x+l，若f（1 x)+f(Zx)Z，则x 的取值范围是C.（1，十=)A.（=,-1)A.acbB.（一歹，1）D.(1，十=)11.巳知函数f口）sin 2x-acos 2x 的图象关于直线x=冗对称，若JCx1)+J(xz)=2心，则x2-x1 的最小值为a 互2A B.7(B.bac冗43 cC.cba第 Il 卷五4凡1 12.a=sin 匹，b=e勹，c=(1）了，则5 6
4、D.abo”是真命题，则m 的取值范围是垒 15.已知函数f(.x)=2sin wx(w 0)在0，亨上恰有两个零点，则实数o的取值范围是A.16对称性是数学美的一个重要特征，几何中的轴对称，中心对称都能给人以 美感，激发学生对数学的兴趣如图，在菱形ABCD中，LABC=l20,AB 2，以菱形ABCD的四条边为直径向外作四个A半圆，P是这四个半圆弧上的 一动点，若DP 入肛:t+仅尸，则入的最大值为A_.三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10分）已知函数j、(.x)2sin(w.x十炉）（也o,I 中:)的部分图象如图所示7.若 tan()2，则
5、(sin e+cos()cos 2()sin()y2_5 八B.910 2-5c9-10 D(1)求f（工）的解析式；(2)求f(x)在o,fJ上的值域。X 8设函数f(x)的定义域为 R，且f(x+l)是奇函数，f(2x+3)是偶函数，则A.f(5)0 B.f(4)oC.f(O)=O D.f(-2)0 高三数学第1页（共4页）理科畛高三数学第2页（共4页）理科陕西省2023-2024高三上学期12月联考理科数学18.(12分）已知函数f(x)=ax4+bx3 在x=l处有极值1.(1)求a,b 的值；(2)若 函数g(x)=f(x)-mx 在-1,1上单调递增，求m的取值范围19.(12分）
6、已知函数f(x)=扩4x+2(1)求a 的值；+a，且J(lg 2)+J(lg 5)=3.(2)当xE-1,1时，J(x)袤矿十m恒成立，求m的取值范围20.(12分）已知向最a=(sin x,cos x),b=(2戎cos x-sin x,cos x),f(x)=a b.(1)求函数f(x)的单调递减区间；2岛(2)若 f(xo)=T,x王千，求cos 2xo的值 高三数学第3页（共4页）理科】21.(12分）已知函数f(x)=2x3ae气(1)证明：曲线y=f(x)在点(O,f(O)）处的切线经过定点(2)证明：当aE（三o,OU纽三）时，f(x)在（0，十）上无极值e 2 22.(12分
7、）已知函数f(x)=2aln xx+1 X(1)若VxEl，十=),f(x)炙0，求a 的取值范围；(2)证明：VaECl，十=),VxECl，十=),f(x)(x1)气I 高三数学第4页（共4页）理科】高三联考数学参考答案（理科）l.C 因为B=xlx三Zx=xlx2，所以A门B=3.Z.D p的否定是VxEQ,2 巳Q.q的否定是3xEQ,2 臼Q.3.A要得到函数 y=sin(x+l)的图象，只需要将函数 y=sin x的图象向左平移1个单位长度4.A 山 a+bl=lal+lb，可得a b=lal I b，故a,b同向，山xa+yb=O可知，a,b共线，所以“a+bl=lal+lb”是
8、“存在非零实数 x,y，使得xa十yb=O”的充分不必要条件5.A 取x=i，则sin x=l，故命题p 为真，y=e的图象恒在 y=ln x的图象上方，故命题q为真，所以p八q 为真，尸p)八q 为假，p八(-,q)为假，尸p)八(-,q)为假6.A 山题可知AB 凡尸0,人Bl=IAZ，即gCl-x)-g(Zx)=g(-Zx)，则1-x-Zx，解得x-1.3亢3亢11.B 山函数 f(x)=sin Zx-acos Zx的图象关于直线 x对称，得八）勹/_，则8 8 心(a+1)x2 x1 厂，解得a=1,=I Xz-x1，所以f(x)=sin Zx-cos Zx2 a 心sin(Zx-;f
9、）又山f(x)max心，可得fCx1)=f(xz)心，所以X2aX1 的最小值为T六12.D设f(x)=x-sin x(OO，则f(x)在（2 0,)上为增 函数，故f(x)=x-sin x f(O)=O，即xsin x(Ox；），所以sinf 勹设g(x)=e-1-x,xECo,1)，则g(x)=e-1-lg(l)=O，即e-1 x,xE(O,l)，故e-=e-i！，所以ba.又因为c8矿1 1 6 e2 O，所以cb 综上，abO恒成立，符合题意当m#-0时，山m0,解得Omm2-400mO,400 故m 的取值范围是0,400).15.2,4)因为Oxi，所以Owx六；，所以六 三了坛，
10、解得2wO，得 lxO或:xl,2 2 所以 h(x)在(-1,0)和(,1)上单调递增，在(0,）上单调递减，8分3 3 因为h(-1)=-24,h(-)=-，所以 h(x)min=-24,10分所以 m-24,即m的取值范围为(-=,-24.12分4x 19解：（1）因为f(x)=+a,4x+2 所以 f(x)+JO-x)=+a+4x+2 4l-x+2+a=l+Za.3分因为lg z+lg 5=1,所以 J(lg 2)+J(lg 5)=1+za=3,.5分则a=l.6分(2)山(1)可知，f(x)歹4x 十m等价于(4x)Z 十m 4x+zm-ZO.7分1 令t=4飞则tE-;-,4,4.
11、8分原不等式等价于t2+mt+1 mt+Zm-ZO 在,4上恒成立，4 9分则1 1 6+:=:),.11分16+4m+Zm-20,解得m7，故m的取值范围为（7 3,-t.12分20.解：（1)f(x)=a b=Z矗sinxcos x+cos2x-sin勹矗sinZx+cos Zx 2分Z(qsin Zx+cos Zx)=Zsin(Zx+t),3分:Zk六十：三2x+：三2K亢3 2亢，kEZ,4分.坛十：三x三坛勹，kEZ,.函数f(x)的单调递减区间为k六十六6(2)山(1)知，f(xo)=Zsin(Zx。十勹，压十 2亢 CkEZ).3 6分又？f(x。)2矗六3,:.sin(Zx。十
12、 6）3.8分:xo E 六亢亢亢汪62 飞则2x0+E，J 6 2 6 :.cos(Zx。十冗)-f =cos(Zx0+f)cos f+sin(Zx0+f)sin f 11分（高）X矗矗x 高3心3 2 3 2 6.12分21.证明：（l)j(x)=6x2-aex,1分则j(O)=-a.2分又f(O)=-a，所以曲线y=f(x)在点(O,f(O)）处的 切线方程为 y-(-a)=-ax,.3分即y=-a(x+D，所以切线经过定点(-1,0).5分(2)当aE(-=,O时，J(x)=6x2-ae勹0对xE(O,十）恒成立，6分所以f(x)在(0，十）上单调递增，所以f(x)在(0，十）上无极值
13、 7分24 当aE）时，J(x)归2正6x(Z-x)2,e飞t-a)，设函数g(x)(xO)，则g(x)e ex ex 若OxO;若x2,则g(x)0，即al或a-1时，若a-1,g(x)有两个零点 X1,Xz，山韦达定理得X1+xz ZaO，则X1,Xz均小于零，所以j(x)o 在1，十）上恒成立，则f(x)f(l)=O;4分若al，则x厂x2=ZaZ,x立z=lO，则可设 0三:i:1lO,f(x)单调递增，则f(x)JO)=O,不符合题意5分综上所述，a的取值范围是(-=,l.6分(2)证明：因为VxE(1，十=),lnxO,所以VaE(1,+=），V xE(1，三），f(x)Zlnx-
14、x+i.7分要证VaE(1，十），VxE(1，十=),f(x)-(x-1)只需证VaE(1，十），VxE(1,1+=),Zlnx-x+-=-(x-1)2.8分X 设函数 h(x)=2 1 1 ln x-x+-=-+(x-1)2=Zln x+x2-3x+-=-+lCx 1),X X 2 I n 1 Zx3-3x2+Zx-l Zx3-Zx2-x2+Zx-l 则 h(x)=_Lo_+Zx-3 2 _ 2 _ 2 X x-x-X Zx2(x-1)-(x-1)2(x-l)(Zx2-x+l)2 _ _ 2 x-X.9分因为 Zx2-x+lO,所以 h(x)O,10分所以 h(x)为增函数，则h(x)h(l)=O,11分1 所以VaE(1，十），VxE(1，十=),Zlnx-x+-=-(x-1)气X 故Va E(1，十=),VxEO,+=),f(x)-(x-1)2.12分
