1、高考资源网（） 您身边的高考专家闸北区2013学年度第一学期高三数学期末练习卷（一模）考生注意：1. 本次测试有试题纸和答题纸，解答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效2. 答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号，以及试卷类型等填写清楚，并在规定区域内贴上条形码3. 本试卷共有18道试题，满分150分考试时间120分钟一、填空题（60分）本大题共有10题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得6分，否则一律得零分1已知，其中是虚数单位，那么实数 2已知的展开式中，的系数为，则 3设是公比为的等比数列，且，则 4设双曲线的右顶点为，右焦点为过点且与双曲线的一条渐近线平
2、行的直线与另一条渐近线交于点，则的面积为5函数则的值为6一人在海面某处测得某山顶的仰角为，在海面上向山顶的方向行进米后，测得山顶的仰角为，则该山的高度为 米（结果化简）7已知点在抛物线上，那么点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为8甲、乙、丙人安排在周一至周五的天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有 种9（文）若实常数，则不等式的解集为 10（文）设函数 则方程有实数解的个数为 二、选择题（15分）本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，
3、选对得5分，否则一律得零分.11（文）圆与直线没有公共点的充要条件是 【 】 A BC D12已知向量，满足：，且（）则向量与向量的夹角的最大值为 【 】A B C D13以下四个命题中，真命题的个数为 【 】集合的真子集的个数为；平面内两条直线的夹角等于它们的方向向量的夹角；设，若，则且； 设无穷数列的前项和为，若是等差数列，则一定是常数列A B C D 三、解答题（本题满分75分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤14（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）已知函数，（1）请指出函数的奇偶性，并给予证明；（2）当时，求的取值范围1
4、5（文）（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）如图，某农业研究所要在一个矩形试验田内种植三种农作物，三种农作物分别种植在并排排列的三个形状相同、大小相等的矩形中试验田四周和三个种植区域之间设有1米宽的非种植区已知种植区的占地面积为平方米（1）设试验田的面积为，求函数的解析式；（2）求试验田占地面积的最小值16（文）（本题满分15分，第1小题满分9分，第2小题满分6分）设定义域为的奇函数在区间上是减函数（1）求证：函数在区间上是单调减函数； （2）试构造一个满足上述题意且在内不是单调递减的函数（不必证明）17（文）（本题满分16分，第1小题满分7分，第2小题满分9分）设点，分别是
5、椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点（1）求数量积的取值范围；（2）设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求点横坐标的取值范围18（文）（本题满分18分，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）若数列满足：对于，都有（常数），则称数列是公差为的准等差数列如：若 则是公差为的准等差数列（1）求上述准等差数列的第项、第项以及前项的和；（2）设数列满足：，对于，都有求证：为准等差数列，并求其通项公式；（3）设（2）中的数列的前项和为，若，求的取值范围闸北区2013学年度第一学期高三数学期末练习卷答案一、1； 22； 33； 4； 5； 6； 7； 820
6、； 9； 10（文）2二、11C 12B 13B三、14解： （3分）（1），是非奇非偶函数 （3分）注：本题可分别证明非奇或非偶函数，如，不是奇函数 （2）由，得， （4分）所以即 （2分）15解：设的长与宽分别为和，则 （3分） （2分）试验田的面积 （2分）令，则， （4分）当且仅当时，即，此时， （2分）答: 试验田的长与宽分别为44米、22米时，占地面积最小为968米2. （1分）16（文）解（1）任取，则由 （2分）由在区间上是单调递减函数，有， （3分）又由是奇函数，有，即 （3分）所以，函数在区间上是单调递减函数 （1分）（2）如 或等 （6分）17（文）解：（1）由题意，可求得， （1分）设，则有， （3分） （2分）所以， （1分）（2）设直线的方程为， （1分）代入，整理得，（*） （2分）因为直线过椭圆的左焦点，所以方程*有两个不相等的实根设，中点为，则， （2分）线段的垂直平分线的方程为 （1分）令，则（2分）因为，所以即点横坐标的取值范围为 （1分）18（文）解：（1）， （2分） （4分）（2） -得 所以，为公差为2的准等差数列 （2分）当为奇数时，； （2分）当为偶数时， （2分） （3）解一：在中，有32各奇数项，31各偶数项，所以， （4分）， （2分）解二：当为偶数时， 将上面各式相加，得 （4分）， （2分）高考资源网版权所有 侵权必究
