1、秘密启用前“决胜新高考名校交流”2021届高三5月联考卷数学注意事项：1.本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Mx|ylog2(x22x3)，Nx|1x5，则MNA.1，3 B.(3，5
2、C.3，5 D.(1，3)2.某工厂的一台流水线生产质量稳定可靠，已知在正常工作状态下生产线上生产的零件内径尺寸Z(单位：m)服从正态分布N(60，4)。甲、乙两名同学正进行尺寸测量练习。甲、乙对各自抽取的5个零件测量零件内径尺寸(单位：m)如下，甲同学测量数据：59，60，62，63，65 乙同学测量数据：52，53，55，57，62则可以判断A.甲、乙两个同学测量都正确 B.甲、乙两个同学测量都错误C.甲同学测量正确，乙同学测量错误 D.甲同学测量错误，乙同学测量正确3.函数f(x)x3x2xc的零点个数为A.1 B.1或2 C.2或3 D.1或2或34.已知双曲线C：(a0，b0)，C上
3、的点到焦点的最近距离为1，其焦点到渐近线的距离为，则C的离心率为A.2 B.3 C. D.5.某大学共有12000名学生，为了了解学生课外图书阅读量情况，该校随机地从全校学生中抽取1000名，统计他们每年阅读的书籍数量，由此来估计全体学生当年的阅读书籍数量的情况，下列估计中正确的是(注：同一组数据用该组区间的中点值作为代表)A.中位数为6 B.众数为10C.平均数为6.88 D.该校读书不低于8本的人数约为3600人6.已知球与棱长为2的正方体的各条棱都相切，则球内接圆柱的侧面积的最大值为A.2 B.4 C.6 D.207.已知甲、乙、丙三位同学围成一个圆时，其中一个排列“甲乙丙”与该排列旋转
4、一个或几个位置后得到的排列“乙丙甲”或“丙甲乙”是同一个排列。现有m位同学，若站成一排，且甲同学在乙同学左边的站法共有60种，那么这m位同学围成一个圆时，不同的站法总数为A.24 B.48 C.60 D.1208.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2sin21cos2C，若ABC能盖住的最大圆面积为，则的最小值为A.3 B.6 C.9 D.12二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9.已知复数z(cossin)(cossin)i，则下列说法正确的是A.(0，)时，复数
5、对应的点在第一象限内 B.(，)时，复数对应的点在第一象限内C.复数z的模的最大值为2D.复数z的模长为定值10.在平面直角坐标系xOy中，A为单位圆与x轴正半轴的交点，角的终边与单位圆相交于点P，将点P沿单位圆按逆时针方向旋转角后到点Q(a，b)，0，2，以下命题正确的是A.若P(，)，则tan B.若P(，)，sin()，则cosC.若，则12b21， D.若P(，)，则711.如图，在底面为正方形的四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，APAB1，则A.异面直线PB，AC所成的角为60B.三棱锥DPBC的体积为C.直线PD与平面PAC所成的角为30D.平面PBD与平面PAB所成的角为30
6、12.已知数列an满足：an，Sn是数列an的前n项和，bn，下列命题正确的是A.an1ln()ln2021S2020 D.ln2bnln3三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知单位向量e1，e2的夹角为120，向量ae12e2，b2e1e2，则向量a，b夹角的余弦值为 。14.已知32(Cn12Cn23Cn3nCnn)512，则n的值可以是 。(填写一个即可)15.已知圆C：x2y26y80，M是圆C上的任意一点，P为直线l：yx上任意一点，Q(2，4)，则|MP|QP|1的最小值为 。16.已知函数f(x)ex，g(x)lnx，若曲线yf(x)在点(x1，f(x1)处的切
7、线与曲线yg(x)在点(x2，g(x2)处的切线平行，则x1g(x2) ；若h(x)2xg(x)1，则h(x)的最大值为 。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知正项数列an的前n项和为Sn，在Sn(an3)(nN*)；2Snan(n1)，a39；a26，S784，2an1an2an(n3)，这三个条件中选择一个作答。(I)求数列an的通项公式；(II)若数列bn的前n项和为Tn，且bnSn1，求证：Tn0)的最小正周期为。(I)求函数f(x)的解析式；(II)若先将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，再将其图象上所有点的横坐标伸长为
8、原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，求yg(x)|lgx|在(0，)上的零点个数。19.(12分)用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面与底面之间的几何体称为圆台，也可称为“截头圆锥”。在如图的圆台OO中，上底面半径为1，下底面半径为2，母线长为2。(I)结合圆台的定义，写出截面ABCD的作图过程；(II)圆台截面ABCD与截面ADEF是两个全等的梯形，若ABAF2，求二面角EADB的平面角的余弦值。20.(12分)为了强化体育锻炼，增强青少年体质，国家规定将体育科目纳入高中阶段学校考试招生录取计分科目，并以体育固本行动，开展好学校特色体育项目，大力发展校园体育特色，让每位学生掌握1
9、至2项运动技能，希望学校根据地域特点，大力推广田径、足球、篮球、排球、羽毛球等基础和特色项目。为了增加篮球活动的趣味性，学校设计了如下活动方案：甲、乙两位同学轮流进行投篮比赛，投中自己得1分，对方得0分；不中对方得1分，自己得0分，无论谁投篮，每投一次为一轮比赛，规定当一人比另一人多3分或进行完9轮投篮后，活动结束。假设甲、乙两位同学投篮命中率都为，且两人投球命中与否相互独立。已知现在已经进行了3轮投篮比赛，甲得分2分，乙得分1分，在此基础上继续比赛。(I)只有当一人比另一人多3分时，得分高者才能获得游戏奖品，求甲获得游戏奖品的概率；(II)设X表示该活动结束时所进行的比赛的总轮数，求X的分布
10、列及数学期望。21.(12分)已知函数f(x)。(I)当a时，讨论函数f(x)在(0，1)上的单调性；(II)若f(x)0恒成立，求实数a的取值范围。22.(12分)已知抛物线C1：y22px(p0)，椭圆C2：，若抛物线过点P(4，8)，抛物线与椭圆有共同的焦点F(4，0)，且椭圆C2的离心率e。(I)求椭圆与抛物线的方程；(II)直线l1的方程为x4，若不经过点P的直线l2与抛物线交于A，B(A，B分别在x轴两侧)，与直线l1交于点M，与椭圆交于点C，D，设PA，PM，PB的斜率分别为k1，k2，k3；若k1k32k2。(i)证明：直线l2恒过定点；(ii)点D关于x轴的对称点为D，试问CFD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由。
