1、2003唐山市高三月考试卷数学试卷（理科）第卷（选择题，共60分）一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。）1设集合A，若则必有（ ）ABCD2函数可以是（ ）ABCD3曲线截直线所得线段长为（ ）AB1CD4已知复数在复平面内对应点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5已知，则下列不等式成立的是（ ）ABCD6将一个半圆卷成一个圆锥的侧面，则圆锥的侧面积与底面积之比为（ ）AB1C4D27已知实数满足，则（ ）A有最大值2B有最小值2C有最大值2D有最小值28棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1，则四面体A1C
2、1BD的体积为（ ）ABCD9生产商品m件，其中有2件是次品，现在抽取2件进行检验，若有次品的抽法共有197 种，则m的值为（ ）A197B97C100D20010已知数列的通项公式，设其前n项和为Sn，则使Sn5成立的自数n（ ）A有最小值63B有最大值63C有最小值31D有最大值3111在双曲线上有一个点P，F1，F2为双曲线的两个焦点，F1PF2=90，且F1PF2三条边成等差数列，则此双曲线的率心率是（ ）A2B3C4D512某地2002年人均国内生产总值（GDP）为8000元。预计以后年增长率为10%，欲使该地区人均国内生产总值超过16000元，至少要经过（ ）A4年B5年C8年D1
3、0年第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案写在题中横线上。）13（1+2x）6的二项式展开式中，第2项大于它的相邻两项，则x的取值范围是 .14已知抛物线上两点A，B到焦点的距离之和是5，线段AB的中点的横坐标是2，则p= .15将正方形ABCD沿着对角线BD折成一个四面体ABCD，在下列给出的四个角度中，30 60 90 120，不可能是AC与平面BCD所成的角是 .（把你认为正确的序号都填上）16若函数是具有性质：为偶函数；对任意，都有 则函数的解析式可能是 （只需写出满足条件的的一个解 析式即可）.三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写
4、出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分） 求函数的最小值正周期和值域，并写出函数取得最大值时的的集合.18（本小题满分12分） 某商品在近30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是： 该商品日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系式是：，求这种商品的日销售额的最大值.19（本大题满分12分） 已知正三棱柱ABCA1B1C1的九条棱长均为2，点P是线段AA1上一动点（包含A，A1），D是BC的中点. （）求证AD平面BB1C1C（如图1）； （）求二面角AB1CB的大小（如图1）； （）确定点P的位置，使平面PB1CBB1C1C（如图2）20（本小题满分12分）
5、已知函数若数列的首项，它的前n项和为Sn（nN）.（1） 求Sn的表达式；（2）设数列的前n项和为Tn，求.21（本小题满分12分）在ABC中，两个定点A（3，0）B（3，0），ABC的垂心（三角形三条高线的交点）H是AB边上的高线CD的中点. （1）求动点C的轨迹方程； （2）斜率为2的直线交动点C轨迹P、Q两点，求OPQ面积的最大值（O为坐标原点）.22（本小题满分14分）设函数 （1）判断函数的奇偶性； （2）在区间哪个区间内取值，能使函数的最大值等于12？高三数学评分标准及参考答案（理科）一、选择题： 1.B 2.D 3.C 4.D 5.B 6.D 7.A 8.A 9.C 10.A 1
6、1.D 12.C二、填空题：13 141 15 16可参考： 等三、解答题：17解：原式 3分 6分 8分 函数的最小正周期为，值域为 10分 当时，y取得最大值函数y取得最大值时的集合是 12分18解：设日销售额为y元，则y=PQ 即y= 4分当 时，时， 7分当 时， E在是减函数 时， （元） 11分 答：这种商品日销售额的最大值为1125元。 12分19解：（）证明：如图1，AB=AC，ADBC 又平面ABC平面BB1C1C，交线为BC，AD平面ABC，AD平面BB1C1C 3分（）解：如图1，作DEB1C交B1C于E，连AE，由（）及三垂线定理，得B1CAEAED为二面角AB1CB的
7、平面角 5分 O DE=，AD= 所求二面角大小为 6分（）解：如图2，P为AA1的中点 8分 连结BC1交于B1C于O，连PO，则B1O=CO PB1=PC=，POB1C 10分 同理，POBC1 ， PO平面BB1C1C，又PO平面PB1C 平面PB1C平面BB1C1C 12分20解：（1）由 1分 3分 是首项为1，公差的等差数列 6分（2）设 10分 12分21（1）解：设动点C（x，y），则D（x，0） H是CD的中点，H 2分 由AHBC，得 4分 整理，得 此即动点C的轨迹方程 6分 （2）设： 并代入，得 则又原点O到的距离为 10分当且仅当时等号成立 所以OPQ面积最大值是 12分22解：（1）由所给函数解析式有是偶函数 4分（2）因为是偶函数，所以，只需讨论的最大值若当且仅当上式“=”号成立。令 在区间内不存在 8分若 则在区间上为增函数 12分 故12 即 在区间内存在.使 得函数的最大值为12 14分
