1、湖北省黄冈中学2002年6月高考模拟试题数 学（理科）一、选择题：1在直角坐标系中，O为坐标原点，角和的终边分别为OA和OB，OA过点,OA和OB关于直线对称，则角的集合是ABCD2设方程的根为，表示不超过的最大整数，则是A1B2C3D43设函数，给出下列四个命题；是偶函数；当时，为增函数其中真命题的序号是A仅B仅CD4设1！，2！，3！，n！的和为Sn，则Sn的个位数是A1B3C5D75已知两定点A（a，0）与B（a，0），（其中a0），动点P与A，B连线斜率的乘积等 于非零常数，则P点的轨迹不可能是A圆B椭圆C双曲线D抛物线6关于异面直线，a，b有下列命题，其中正确命题是A过空间任意一点，
2、可作一个平面与a，b都平行B过空间任意一点，可作一个平面与a，b都垂直C过a有且仅有一个平面平行于bD与a，b都相交的两条直线也是异面直线7直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2在以原点为极点，x轴正半轴为 极轴的极坐标系中的方程为则直线l1和l2的夹角为ABCD8给出一系列碳氢化合物的分子式：C6H6，C10H8，C14H10，则该系列化合物中，分子中含碳元素的质量分数最大可无限接近A95%B96%C97%D98%9设实数x，y满足则的最小值为ABCD10椭圆上的一点P，使O为坐标原点，A为右顶点，则椭圆的离心率的取值范围是ABCD（0，1）11编号为1，2，3，4，5，6的六个小球，分
3、别放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子中，其中有且仅有两个球的编号与盒子的编号一致的放法有A60种B90种C135种D360种12把一组邻边分别为1和的矩形ABCD沿对角线AC折成直二面角BACD，且A、B、C、D四点在同一个球面上，则这个球的体积与四面体ABCD的体积之比值为ABCD二、填空题13在数列an中，已知a1=1，a2=3，且an+1=an+an+2，则a2002= 14已知x+y=1，xy0，（x+y）9按x的降幂排列的展开式中第二项不大于第三项，则x的范围是 15圆锥的母线长为l，它和底面所成的角为，则此圆锥的内接正方体的棱长为 16给出下列一组命题：共轭复数的n（nN）
4、次幂仍是共轭复数；，当n是偶数时为1，当n是奇数时为1；非零复数z的辐角主值为，则等于复数的三角形式是方程有四个解其中真命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（12分）已知关于x的方程有一根是2（1）求实数a的值；（2）若，求不等式的解集18（12分）在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若且a+b=12（1）求tg（A+B）和sinC的值；（2）求ABC面积的最大值及取得最大值时的a，b的值19（12分）如图在三棱台ABCA1B1C1中，已知侧棱CC1底面ABC，ACB=90，AC=B1C1=a，
5、BC=2a，且AB1与CC1所成的角为45，D为BC的中点（1）求证：AB1D底面ABC；（2）求A1C1到平面AB1C的距离；（3）求三棱台ABCA1B1C1的体积20（12分）一计算装置，有一数据入口A和一个运算出口B，按照某种运算程序：（i）当从A口输入自然数1时，从B口得到，记入（ii）当从A口输入自然数n（n2）时，在B口得到的结果f（n）是前一结果试问：（1）当从A口输入自然数2和3时，从B口分别得到什么数？试猜想f（n）的 关系式，并证明你的结论；（2）要想从B口得到2303的倒数，则应从A口输入什么自然数？21（12分）设双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线交双曲线
6、于A、B两点，M、N分别为AF1F2和BF1F2的内切圆的圆心（1） 若M与F1F2相切于点P，求证：为定值；（2）连接MN，求MN所在直线的倾斜角；（3）若|MN|=，直线AB的倾斜角的正弦值为，且双曲线的离心率e=2，求此双曲 线的方程22（14分）已知y=f（x）是定义在R上的函数，如果存在一个点A对函数y=f（x）的图象上任意点P，P点关于A点的对称点也在y=f（x）图象上，则称函数y=f（x）关于点A对称A为其对称中心A（a，b）是y=f（x）的对称中心的充要条件是：对任意xR，恒有成立（1）求函数的一个对称中心；（2）试问：二次函数的图象是否有对称中心？如果有，求出 一个；如果没有
7、，说明理由；（3）假设A（a，b）是定义在R上的函数y=f（x）的对称中心，探求经平移后的函数 的对称中心是什么？湖北省黄冈中学2002年6月高考模拟试题数学参考答案（理科）一、选择题1C 2B 3A 4B 5D 6C 7A 8B 9C 10B 11C 12A二、131 14（1，+） 15 16三、17（1）用x=2代入原方程得 （2）则原不等式化为解之得即解集为18（1）由由万能公式得且 （2） 即此时a=b=619（1）连结B1D和AD，AC=B1C1=a，BC=2a，D为BC的中点，则四边形B1DCC1为平形四边形， B1DCC1又CC1底面ABCB1D底面ABC 又平面AB1D平面A
8、B1D平面ABC（2）连结B1C CC1面ABC，则ACCC1，而ACBC AC平面BCC1B1而A1C1AC，A1C1平面AB1C，过C1点作C1FB1C于F，则C1F为所求线面间的距离 又CC1=B1D=AD=，B1C=故C1F= （3）由已知得 20（1）由已知得当n=2时猜想以下用数学归纳法进行证明（1）当n=1时猜想成立 （2）假设当n=k（k2）时猜想成立即那么当n=k+1时即当n=k+1时，猜想也成立，综合（1），（2）对一切nN（*）式均成立（2）要想从B口得到2303的倒数，即解之得n=24即从A口输入自然数24即可21（1）设M分别与AF1与AF2切于点Q，R，则|F1P|
9、=|F1Q|，|F2P|=|F2R|，|AQ|=|AR|，|F1P|F2P|=|F1Q|F2R|=（|F1Q|+|AQ|）（|F2R|+|AR|）=|AF1|AF2|=2a（定值）（2）设双曲线半焦距为c（ca）由|PF1|+|PF2|=2c，又|PF1|PF2|=2a，解之得|PF1|=c+a，|PF2|=ca 点F1，F2在x轴上，O为F1，F2的中点，且|PF1|PF2| 点P在OF2上，又|OF2|=c，|PF2|=ca，故点P的坐标为（a，0），MPx轴故点M的横坐标为a，同理可证点N的横坐标也为a，于是MNx轴，故MN所在直线的倾斜角为90（3）设直线AB的倾斜角为，则，连MF2和NF2，则MF2，NF2分别为的平分线，且于是 即 联立解得故双曲线方程为22解（1）设A（a，b）是的对称中心，由，则恒成立，整理得（2）假设存在对称中心B（m，n），则对任意xR恒成立即恒成立即 这与x的任意性相矛盾，故二次函数不存在对称中心（或由（1）得a=0，这与a0相矛盾）（3）是定义在R上的函数的对称中心，由图象平移猜想是其对称中心对任意xR恒成立对任意xR也恒成立的对称中心
