1、绝密启用前化州市第一中学高二月考数学卷考试时间：120分钟； 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题(共40分)1若集合，则（）ABCD2已知复数，为虚数单位，则（ ）ABCD的虚部为3.已知，则的最小值为( )A8B16C24D324设，则的大小关系是（ ）ABCD5函数定义域为（ ）ABCD6已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为（ ）ABCD7函数的部分图象大致为（ ）ABCD8函数的定义域为，对任意，则的解集为（ ）ABCD二、多选题(共20分)9下列命题中，是真命题的
2、是（ ）A已知非零向量，若则B若则C在中，“”是“”的充要条件D若定义在R上的函数是奇函数，则也是奇函数10下列说法正确的是（ ）A截距相等的直线都可以用方程表示B方程能表示平行轴的直线C经过点，倾斜角为的直线方程为D经过两点，的直线方程11设函数，则下列说法正确的是A定义域是（0，+） Bx（0，1）时，图象位于x轴下方C存在单调递增区间 D有且仅有两个极值点12.若随机变量X服从两点分布，其中，E（X）、D（X）分别为随机变量X均值与方差，则下列结论正确的是（ ）AP（X1）E（X）BE（3X+2）4CD（3X+2）4D第II卷（非选择题)三、填空题(共20分)13曲线在点（1，2）处的切
3、线方程为_14. 甲乙2人从4门课程中各自选修2门课程，并且所选课程中恰有1门课程相同，则不同的选法方式有_种（用数字作答）15.展开式的第三项的二项式系数是 ，常数项为 （用数字作答）16当圆的圆心到直线的距离最大时，_四、解答题(共70分)17(本题10分)在中，角的对边分别为，且.（1）（4分）求的大小；（2）（6分）若的外接圆的半径为，面积为，求的周长.18.(本题10分)在等差数列中，且.（）（4分）求等差数列的通项公式；（）（6分）设各项均为正数的等比数列满足，求数列的前n项和19. （12分）2019年在印度尼西亚日惹举办的亚洲乒乓球锦标赛男子团体决赛中，中国队与韩国队相遇，中国
4、队男子选手A，B，C，D，E依次出场比赛，在以往对战韩国选手的比赛中他们五人获胜的概率分别是0.8，0.8，0.8，0.75，0.7，并且比赛胜负相互独立.赛会釆用5局3胜制，先赢3局者获得胜利.（1）（4分）在决赛中，中国队以31获胜的概率是多少？（2）（8分）求比赛局数的分布列及数学期望.20(本题12分)如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面所截后得到的，其中，.（1）（6分）求证：平面平面；（2）（6分）求直线与平面所成角的正弦值.21(本题13分)已知椭圆：（）的左焦点为，离心率为（）（4分）求椭圆的标准方程；（）（9分）设为坐标原点，为直线上一点，过作的垂线交椭圆于，当四边形是
5、平行四边形时，求四边形的面积22(本题13分)已知函数.（1）（6分）当函数在内有且只有一个极值点，求实数的取值范围；（2）（7分）若对于，不等式恒成立，求整数的最小值.化州市第一中学高二月考数学卷一、 选择题1-5 DBCCC 6-8 ABB 9.ABD 10.BD 11.BC 12.AB7.【详解】的定义域为，函数奇函数，排除A、D，又因为，排除C。8.依题意可设，所以.所以函数在上单调递增，又因为.所以要使，即，只需要，故选B.9【答案】ABD对A，所以，故A正确；对B，全称命题的否定是特称命题，量词任意改成存在，结论进行否定，故B正确；对C，所以或，显然不是充要条件，故C错误；对D，设
6、函数，其定义域为关于原点对称，且所以为奇函数，故D正确；10【答案】BD11.由题意，函数满足，解得且，所以函数的定义域为，所以A不正确；由，当时，所以在上的图象都在轴的下方，所以B正确；所以在定义域上有解，所以函数存在单调递增区间，所以C是正确的；由，则，所以，函数单调增，则函数只有一个根，使得，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以函数只有一个极小值，所以D不正确；三、填空题：13. 14. 24 15. 15，-160 16.四.解答题17.1）因为，由正弦定理可得，由三角形内角和定理和诱导公式可得，代入上式可得，所以.因为，所以，即.由于，所以.（2）因为的外接圆的半径为，由正弦
7、定理可得，.又的面积为，所以，即，所以.由余弦定理得，则，所以，即.所以的周长.18.解：（）设数列的公差为，由已知，解得，所以（2）设数列的公比为，由已知，解得或（舍），所以，所以19.解：（1）若中国队以31获胜，则前三局中赢两局输局，第四局比赛胜利，设中国队以31获胜为事件A，则.（2）设比赛局数为X，则X的取值分别为3，4，5，则，则X的的分布列为X345P0.5200.3120.168.20.1）证明：在中，因为，.由余弦定理得，解得， 在直平行六面体中，平面，平面，又，平面，平面平面. （2）解：如图以为原点建立空间直角坐标系，因为，所以，.设平面的法向量， 令，得，. 设直线和平
8、面的夹角为，所以，所以直线与平面所成角的正弦值为.21.：（1）由已知得：，所以又由，解得，所以椭圆的标准方程为：.（2）椭圆方程化为.设T点的坐标为，则直线TF的斜率.当时，直线PQ的斜率，直线PQ的方程是当时，直线PQ的方程是，也符合的形式.将代入椭圆方程得：.其判别式.设，则.因为四边形OPTQ是平行四边形，所以，即.所以，解得.此时四边形OPTQ的面积.22.（1）函数的定义域为，设，函数在内有且只有一个零点，满足，可得，解得，故实数的取值范围为（2），可以变形为，因为，可得，设，.设在单调递增，.故存在一点，使得，当时，函数单调递增；当时，函数的最大值为，且，可知，又，可得整数的最小值为2.
