1、高考资源网() 您身边的高考专家解答题专题练(一)三角函数、解三角形(建议用时:40分钟)1已知函数f(x)sin2xsin xsin.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在区间上的取值范围2已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,.(1)求sin(AB)sin Acos Acos(AB)的最大值;(2)若b,当ABC的面积最大时,求ABC的周长3已知函数f(x)asin xcos x2cos2x(xR)的图象经过点M,其中常数aR.(1)求a的值及函数f(x)的最小正周期T;(2)当x时,求函数f(x)的最值及相应的x值4已知a,b,c是ABC中角A,B,C的对边,
2、且3cos Bcos C23sin Bsin C2cos2A.(1)求角A的大小;(2)若ABC的面积S5,b5,求sin Bsin C的值参考答案与解析1解:(1)f(x)sin2xsin xsinsin 2xsin,所以T.(2)由x,得2x.所以sin,所以f(x).2解:(1)由,得,即sin Asin Bcos Csin Csin B,又sin Asin(BC)sin Bcos Csin Ccos B,所以cos Bsin B,因为B(0,),所以B,则sin(AB)sin Acos Acos(AB)(sin Acos A)sin Acos A,令tsin Acos A,因为sin
3、Acos Asin,0A,所以0t,sin(AB)sin Acos Acos(AB)t2t(t)2,所以当t,即A时,上式取得最大值,为.(2)由(1)得Sacsin Bac,b2a2c22accos B,即2a2c2ac(2)ac,ac2,当且仅当ac时等号成立,所以Smax,此时ac,所以周长Labc2.3解:(1)f(x)asin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x1,由函数f(x)的图象经过点M知f0,即sincos10,得a2.从而f(x)sin 2xcos 2x1sin1,所以T.(2)当x时,2x,所以当2x,即x时,f(x)max1;当2x,即x0时,f(x)min2.4解:(1)由3cos Bcos C23sin Bsin C2cos2A,得3cos(BC)22cos2A,即2cos2A3cos A20,即(2cos A1)(cos A2)0,解得cos A或cos A2(舍去)因为0A,所以A.(2)由Sbcsin Abc5,得bc20,因为b5,所以c4.由余弦定理a2b2c22bccos A,得a2251622021,故a.根据正弦定理,得sin Bsin Csin Asin A.- 4 - 版权所有高考资源网