1、专题课堂(七)类比探究第23章 图形的相似1在ABC 中,点 P 为边 AB 上一点(1)如图,ACPB,求证:AC2APAB;(2)如图,点 M 为 CP 的中点,AC2,PBMACP,AB3.求 BP 的长解:(1)ACPB,AA,APCACB,ACAB APAC,AC2APAB(2)过点 M 作 GMAC 交 AP 于点 G,PMGPCA,PGMA,MPGCPA,点 M 是 PC 的中点,PMPC PGAP GMAC 12,AGPG,MG12 AC1,设 AGx,则 PGx,BG3x,PBMACP,GMPPBM,又PGMMGB,GPMGMB,GM2GPBG,即 12x(3x),解得x3
2、52,AP3 5 或 3 5,AB3AP,AP3 5,BPABAP3(3 5)52在ABC 中,ABC90,点 P 是边 BC 上一点,BAPC.(1)如图,若PAAB 52,求ABBC 的值;(2)如图,作 PFPA 交 AC 于点 F,若PAPF 52,求ABBC 的值解:(1)BAPC,BB,ABPCBA,ABBC BPAB,ABC90,PAAB 52,设 AB2a,则 PA 5 a,BPa,BPAB 12,ABBC 12(2)过点 P 作 PDAC 于点 D,BAPAPBCPFAPB90,BAPCPFC,PFCF,PFPA,PDAC,PDFAPF,DPDF APPF 52,设 DF2x,则 DP 5 x,由勾股定理得 PF3x,CD5x,则DPCD 55,CDPB90,CC,CDPCBA,ABBC DPCD 55