1、专题课堂(七)类比探究第23章 图形的相似1在ABC 中，点 P 为边 AB 上一点(1)如图，ACPB，求证：AC2APAB；(2)如图，点 M 为 CP 的中点，AC2，PBMACP，AB3.求 BP 的长解：(1)ACPB，AA，APCACB，ACAB APAC，AC2APAB(2)过点 M 作 GMAC 交 AP 于点 G，PMGPCA，PGMA，MPGCPA，点 M 是 PC 的中点，PMPC PGAP GMAC 12，AGPG，MG12 AC1，设 AGx，则 PGx，BG3x，PBMACP，GMPPBM，又PGMMGB，GPMGMB，GM2GPBG，即 12x(3x)，解得x3
2、52，AP3 5 或 3 5，AB3AP，AP3 5，BPABAP3(3 5)52在ABC 中，ABC90，点 P 是边 BC 上一点，BAPC.(1)如图，若PAAB 52，求ABBC 的值；(2)如图，作 PFPA 交 AC 于点 F，若PAPF 52，求ABBC 的值解：(1)BAPC，BB，ABPCBA，ABBC BPAB，ABC90，PAAB 52，设 AB2a，则 PA 5 a，BPa，BPAB 12，ABBC 12(2)过点 P 作 PDAC 于点 D，BAPAPBCPFAPB90，BAPCPFC，PFCF，PFPA，PDAC，PDFAPF，DPDF APPF 52，设 DF2x，则 DP 5 x，由勾股定理得 PF3x，CD5x，则DPCD 55，CDPB90，CC，CDPCBA，ABBC DPCD 55
