1、第23章 图形的相似23.3 相似三角形第4课时1.掌握相似三角形的性质；（重点）2.经历探索相似三角形性质的过程.（难点）学习目标 问题1 判定两个三角形相似的方法有哪些？问题2 相似多边形的对应角、对应边的性质是什么？回顾与思考如图，ABC，相似比为k，分别作BC，上的高AD，求证：A B C B C A D A Dk.AD 证明:ABC，A B C B=B又=ADB=90，A D BABD.(两角对应相等的两个三角形相似)A B D从而 A DA Bk.ADAB (相似三角形的对应边成比例)相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）的比 一 相似三角形的对应边上的高的比等于相似比.类似地，
2、可以证明相似三角形对应边上的中线，对应角的平分线的比也等于相似比.因而，相似三角形的对应高、中线、角平分线的比等于相似比.一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比.相似三角形的性质定理1：归纳如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？ABCAB如果ABCABC，相似比为k，那么.ABBCCAkA BB CC A因此，ABk AB，BCkBC，CAkCA.C相似三角形周长的比 二从而，.ABBCCAkA BkB CkC AkA BB CC AA BB CC A相似三角形周长的比等于相似比.相似多边形周长的比等于相似比.归纳同理得：如图，ABCA B C，相似比为k，
3、它们的面积比是多少？ABCABCDD解：如图，分别作出ABC和A B C 的高AD和A D ADB=A D B，BB，ADBA D B.相似三角形面积的比等于相似比的平方 三.ADABkA DA B2121DACBADBCSSCBAABC212.12k B C k A DkB C A D 相似三角形面积的比等于相似比的平方归纳如图，四边形ABCD相似于四边形ABCD，相似比为k，它们面积的比是多少？相似多边形面积比等于相似比的平方.ABCABCDD延伸探究1.如图，在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，AD，ABC的周长是24，面积是48，求DEF的周长和面积ABCDEF当堂练习DEFA
4、BC，相似比为1.2又DA，解：在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，1.2DEDFABACDEF的周长=ABC的周长，DEF的周长=12.1112.4484，DEFDEFDEFABCSSSS212.判断（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍；解：（1）一个三角形各边扩大为原来5倍，相似比为1：5，原周长1 扩大5倍周长5，扩大5倍周长5原周长.（2）一个三角形各边扩大为原来9倍，相似比为1：9，212199,SS原四边形边扩大 倍四边形边长扩大9倍四边形81倍原四边形的的面积.（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的
5、9倍3.蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm，一种半径是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃（假设两种蛋糕高度相同）？两种蛋糕是相似的，相似比是1：2，面积的比为211:4.2 设半径是30cm的蛋糕够x人吃.1：42：x.x=8.答：半径是30cm的蛋糕够8个人吃解：4.在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？6321,解：放大比例为23911,SS变化原图9.SS原图变化1.相似三角形的对应高，中线，角平分线的比等于相似比.一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比.2.相似三角形周长的比等于相似比；相似多边形周长的比等于相似比.3.相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似多边形面积的比等于相似比的平方.课堂小结
