1、湖北省武汉市汉阳一中2021届高三数学下学期6月仿真模拟试题（五）注意事项：1答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题纸上2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号3非选择题的作答：用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效一、 单项选择题：本题包括8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意1已知集合满足，则集合A可以是（ ）ABCD2已知z是复数，i是虚数单位，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不
2、充分也不必要条件3已知均为单位向量，且 ，则 （ ）ABCD4正实数a，b，c满足，则实数a，b，c之间的大小关系为（ ）ABCD5碌碡（lizhu）是我国古代人民发明的一种把米、麦、豆等粮食加工成粉末的器具，如图，近似圆柱形碌碡的轴固定在经过圆盘圆心且垂直于圆盘的木桩上，当人推动木柄时，碌碡在圆盘上滚动若人推动木柄绕圆盘转动1周，碌碡恰好滚动了3圈，则该圆柱形碌碡的高与其底面圆的直径之比约为（ ）ABCD6已知椭圆的焦距为，右焦点为，过上一点作直线的垂线，垂足为若四边形为菱形，则的离心率为（ ）ABCD7从将标号为1，2，3，9的9个球放入标号为1，2，3，9的9个盒子里，每个盒内只放一个球
3、，恰好3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法种数为（ ）A84B168C240D2528已知函数没有极值点，则的最大值为（ ）ABCD二、多项选择题：本题包括4小题，每小题5分，共20分，每小题至少有两个选项符合题意，全对得5分，漏选得2分，选错不得分9已知无穷等差数列的前项和为，则（ ）A数列单调递减B数列没有最小值C数列单调递减D数列有最大值10设 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角B可以是（ ）ABCD11已知曲线C的方程为，圆 ，则（ ）AC表示一条直线B当时，C与圆M有3个公共点C当时，存在圆N，使得圆N与圆M相切，且圆N与C有4个公共点D当C与圆M的公共点最多
4、时，r的取值范围是12已知函数的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交，则（ ）A函数为奇函数B函数的单调递减区间是C函数的值域为D函数有唯一零点三填空题：本题包括4小题，每小题5分，共20分13若的展开式中的系数为，则实数a的值为_14若数列满足，且对于任意的，都有，则数列的前项和_15请写出与曲线在点处具有相同切线的一个函数（非常数函数）的解析式为_16如图，是边长为6的正三角形的一条中位线，将沿直线翻折至，当三棱锥的体积最大时，四棱锥外接球的表面积为_；过的中点作球的截面，则所得截面圆面积的最小值是_.四、解答题(本题包括6小题。共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17
5、（本小题满分10分）中，内角，所对的边分别为，已知的面积为，（1）求a和的值；（2）求的值18（本小题满分12分）设数列an的前n项和为Sn，满足：.（1）求证：数列为等比数列；（2）求Sn，并求Sn的最大值.19.（本小题满分12分）如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面所截后得到的，其中，.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）某高校筹办大学生运动会，设计两种赛事方案：方案一方案二.为了了解运动员对活动方案是否支持，对全体运动员进行简单随机抽样，抽取了100名运动员，获得数据如表：方案一方案二支持不支持支持不支持男运动员20人40人40人20
6、人女运动员30人10人20人20人假设所有运动员对活动方案是否支持相互独立.（1）根据所给数据，判断是否有99%的把握认为方案一的支持率与运动员的性别有关？（2）视频率为概率，从全体男运动员中随机抽取2人，全体女运动员中随机抽取1人；（i）估计这3人中恰有2人支持方案二的概率；（ii）设抽取的3人中支持方案二的人数为，求的分布列和数学期望.附：，.0.0500.0100.0013.8416.63510.82821.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，直线l：上的点和椭圆上的点的距离的最小值为1（1）求椭圆的方程；（2）已知椭圆的上顶点为A，点B，C是椭圆上的不同
7、于A的两点，且点B，C关于原点对称，直线AB，AC分别交直线l于点E，记直线AC与AB的斜率分别为k1，k2求证：k1k2为定值； 求CEF的面积的最小值22.（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若恒成立，求实数的取值范围.数学答案1D 2A 3C 4A 5B 6D 7B 8D 9ABD 10AB11BC 12BD13 1415答案不唯一，或或等 16 17.（1）在中，由，可得，的面积为，可得：，可得又，解得：，或，（舍去），又，解得；所以；（2）由（1）知：，所以，所以，18（）因为， 由可得，当时，所以，所以，所以整理得，所以，又，所以为首项公比均为的等比数列；（）由
8、（）得，所以，所以，故有，因为，令，则，所以，又，所以当时，即，当时，即，因此的最大值为.19.（）证明：在中，由余弦定理，在直平行六面体中，平面，平面，又，平面平面又因为平面，所以平面平面；（）解：如图以为原点建立空间直角坐标系，0，0，设平面的法向量，令，得，设直线和平面的夹角为，所以直线与平面所成角的正弦值为20、解：（1）由题意可得，有99%的把握认为方案一的支持率与运动员的性别有关.（2）（i）男生支持的概率为，男生不支持的概率为；女生支持的概率为，女生不支持的概率为；3人中恰有2人支持的概率为；（ii）的可能取值为0，1，2，3，；所以X的分布列为：0123.21（）由题知，由，所
9、以故椭圆的方程为 （） 证法一：设，则，因为点B，C关于原点对称，则，所以证法二：直线AC的方程为， 由得，解得，同理，因为B，O，C三点共线，则由，整理得，所以 直线AC的方程为，直线AB的方程为，不妨设，则，令y2，得，而，所以，CEF的面积 由得，则 ，当且仅当取得等号，所以CEF的面积的最小值为22（1）由题得，的定义域为，当时，恒成立，故在区间上单调递减，无递增区间；当，由，得，由，得.所以的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）若恒成立，即在区间上的最小值大于等于0，由（1）可知，当时，恒成立，即在区间上单调递减，故在区间上的最小值为，由，得，故，当时，若，即时，对恒成立，所以在区间 上单调递减，则在区间上的最小值为，显然的区间上的最小值大于等于0成立.若，即时，则有f(x)-0+f(x)极小值所以在区间上的最小值为，由，得，解得，即. 综上所述，实数的取值范围是.
