1、_文科数学试题分值：150分 一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分每小题只有一个正确答案）1已知集合则( )A B C D2已知单位向量a，b的夹角为60，则在下列向量中，与b垂直的是( )Aa+2bB2a+bC2ab Da2b3已知直线(32k)xy60不经过第一象限，则k的取值范围为()A. B. C. D.4点到直线距离的最大值为( )A1B CD25已知点A(1,2,7)，则点A关于x轴对称的点的坐标为()A(1，2，7)B(1，2,7)C(1，2，7)D(1,2，7)6圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的体积与圆柱的体积比V球V柱为()A12 B23 C34 D137
2、如图所示，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E，F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于()A. B. C. D. 8.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 ( )A BCD9点O在ABC所在平面上，若，则点O是ABC的()A重心 B垂心 C外心 D内心10.某三棱锥的三视图如图所示，则下列说法中： 三棱锥的体积为 三棱锥的四个面全是直角三角形, 三棱锥四个面的面积中最大的值是所有正
3、确的说法 ( )A、 B、 C、 D、 （第11题）11.如图所示，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且ADE，BCF均为正三角形，EFAB，EF2，则该多面体的体积为()A. B. C. D. 12已知圆，圆，分别为圆上的点，为轴上的动点，则的最小值为 ( )A B C D 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分将答案填在题后横线上）13已知圆锥的侧面积（单位：cm2）为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：cm）是_14若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为_.15将数列2n1与3n2的公共项从小到大排列得到数列an，则
4、an的前n项和为_16已知正四面体的棱长的a,则其外接球的表面积为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）18（本小题满分12分）已知数列an满足(1)证明数列是等比数列,并求的通项公式；(2)19（本小题满分12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150.（1）若a=c，b=2，求的面积；（2）若sinA+sinC=，求C.20（本小题满分12分）在三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，B1C平面ABC，E，F分别是AC，B1C的中点（1）求证：EF平面AB1C1；（2）求证：平面AB1C平面ABB121. (
5、本小题满分12分)已知数列满足：是公比为2的等比数列，是公差为1的等差数列.（I）求的值；（）试求数列的前n项和.22.（12分）如图，三棱柱 中，侧棱垂直于底面， ， ， ，为中点. （I） 求证：平面；(II) 求三棱锥 的体积；（III） 设平面与直线交于点，求线段的长.文科数学答案一、选择题1-6DCDBA 7-10BBCBD 11-12.AD二、填空题131 14 15 16. 三、 解答题17.【详解】（1）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，满足题意. 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，则，解得，此时直线的方程为 所以直线的方程为或（2）当直线的倾斜角为时，直线的方程为，即
6、 圆心到直线的距离为. 所以直线被圆所截得的弦长18.证明(1)a11，an13an1，nN*.an13an13(an)an是首项为a1，公比为3的等比数列an，an，（2）19.【解析】（1）由题设及余弦定理得，解得（舍去），从而.的面积为 （2）在中，所以，故.而，所以，故.20.【解析】因为分别是的中点，所以.又平面，平面，所以平面.（2）因为平面，平面,所以.又,平面,平面, 所以平面.又因为平面,所以平面平面.21.【解析】（）方法一：构成公比为2的等比数列又构成公差为1的等差数列,解得方法二：构成公比为2的等比数列,.又构成公差为1的等差数列,由解得：（）两式作差可得：,.22.解：（）因为三棱柱 中，侧棱垂直于底面，所以平面.因为平面，所以.又因为，所以平面 .因为平面，所以.因为，所以四边形为菱形.所以.因为，所以平面. .4分（） 由已知，平面，平面，所以 .因为， ，所以 平面.又，故 到平面的距离为.因为为中点，所以点到平面距离为.所以.4分（）在三棱柱中，因为，为平面与平面的公共点， 所以平面平面.因为平面平面，平面，所以平面.又平面平面, 所以.又，所以.因为为中点, 所以为中点 .所以.12分
