1、高考资源网（） 您身边的高考专家数学理科试卷一、单选题（每题5分，共60分)1已知向量，且，则m=( )A8 B6 C6 D82如图，已知，则（ ） A B C D 3不等式的解集为（ ）A B C D4已知，并且，成等差数列，则的最小值为A16 B9 C5 D45已知向量，点，则向量在方向上的投影为（ ）A B C D6中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步并不难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，欲问每朝行里数，请公仔细算相还”.其意思为：“有一个人走378里路，第1天健步行走，从第2天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，可求出此人每天走
2、多少里路.”那么此人第5天走的路程为（ ）A48里 B24里 C12里 D6里7已知为等比数列,则（ ）A B C D8已知等差数列、，其前项和分别为、，则（ ）A B C D9在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若，则的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形10正数满足，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是( )A B C D11已知正数数列是公比不等于1的等比数列，且，若，则（ ）A2018 B4036 C2019 D403812在中，角所对的边分别为，若，则周长的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（每题5分，共20分)13设等比数列的前n项
3、和为，若，则为_.14不等式的解集是_15不等式的解集为，则实数的取值范围为_.16如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 _ m. 三、解答题（17题10分，其他12分，共70分)17设向量满足,且.(1)求与的夹角;(2)求的大小.18已知等差数列满足，.（1）求的通项公式；（2）设是等比数列的前项和，若，求19在中，角，的对边分别是，若，成等差数列.（1）求；（2）若，求的面积.20已知数列满足.（1）证明数列为等差数列；（2）若，求数列的前项和.21为改善居民的生活环
4、境，政府拟将一公园进行改造扩建，已知原公园是直径为200米的半圆形，出入口在圆心处，为居民小区，的距离为200米，按照设计要求，以居民小区和圆弧上点为线段向半圆外作等腰直角三角形（为直角顶点），使改造后的公园成四边形，如图所示（1）若时，与出入口的距离为多少米？（2）设计在什么位置时，公园的面积最大？22如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点.已知AB=3米，AD=2米. （1）要使矩形的面积大于32平方米，请问的长应在什么范围；（2）当的长度是多少时，矩形的面积最小，并求出最小面积.参考答案1D2D3D4A5C6C7D8A9C10D11C12A11、
5、正数数列是公比不等于1的等比数列，且，即.函数令，则故选C.12，可得：，解得，由余弦定理可得 由， ，得，即周长 故选A13 14 15 1616、试题分析:由题设可知在中,由此可得,由正弦定理可得,解之得,又因为,所以,应填.17（1）；（2）【详解】(1)设与的夹角为.由已知得,即,因此,于是,故 ,即与的夹角为.(2).18(I)；()，或【详解】(I)设等差数列的公差为，解得， ()设等比数列的公比为，联立解得，或19(1)；(2).【详解】（1），成等差数列,，由正弦定理，为外接圆的半径，代入上式得：，即.又，即.而，由，得.（2），又，即，.20（1）证明见解析（2）【详解】（1
6、）当时，；当时，由；得，-得，当时符合，即，则，所以数列为等差数列.（2）由题可知.所以，-得，所以.21（1）（2）【详解】解：（1）设则在中在中则米（2）如图，设AOB，则AB2OB2+OA22OBOAcos5000040000cos，又1250010000cos，又200100sin10000sin，S四边形OACBSABC+SAOB1250010000cos+10000sin10000（sincos）+1250010000sin（）+12500，当sin（）1，即时，四边形OACB面积最大为（1000012500）m222（1）；（2）的长为米时，矩形的最小面积为平方米.【详解】（1）（），则由，得，由，得，又，所以，解得，或，所以的长度的取值范围为；（2）因为，当且仅当，即时，等号成立所以当的长度是时，矩形的面积最小，最小值为- 8 - 版权所有高考资源网
