1、湖北省武汉市华中师大一附中2015届高考数学适应性试卷（理科）（5月份）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设集合A=a，b，集合B=3，log2（a+3），若AB=0，则AB等于（）A1，0，3B2，0，3C0，3，4D1，0，32（5分）下列说法中不正确的是（）来源:Zxxk.ComA随机变量N（3，2），若P（6）=0.3，则P（03）=0.2B如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这组数的平均数改变，方差不改变C对命题p：x0R，使得x02x0+10，p：xR，有x2x+10D命题“在ABC中，若sinA=s
2、inB，则ABC为等腰三角形”的否命题为真命题3（5分）在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大依次构成等比数列an，已知a2=2a1，且样本容量为300，则对应小长方形面积最小的一组的频数为（）A20B40C30D无法确定4（5分）把座位号为1、2、3、4、5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，且分给同一人的多张票必须连号，那么不同的分法种数为（）A96B240C48D405（5分）一个几何体的三视图如图所示，其主（正）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）ABCD6（5分）如图，正方形OABC的边长为1，记曲线y=x2和直线，x=
3、1，x=0所围成的图形（阴影部分）为，若向正方形OABC内任意投一点M，则点M落在区域内的概率为（）来源:学科网ZXXKABCD7（5分）已知，是平面内夹角为90的两个单位向量，若向量满足，则的最大值为（）A1BCD28（5分）设x，y满足不等式组，若z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1，则实数a的取值范围为（）A1，2B2，1C3，2D3，19（5分）已知双曲线（a0，b0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点若双曲线的离心率为2，ABO的面积为，则p的值为（）ABC2D10（5分）已知函数f（x）=mx|x1|x|+1，则关于函数y=f（
4、x）的零点情况，下列说法中正确的是（）A当1m3+2时，函数y=f（x）有且仅有一个零点B当m=3+2或m1或m1或m=0时，函数y=f（x）有两个零点C当3+2m0或0m1时，y=f（x）有三个零点D函数y=f（x）最多可能有四个零点二、填空题：本大题共4小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分请将答案填写在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分（一）必考题（11-14题）11（5分）已知复数，则z的虚部是12（5分）定义运算a*b为执行如图所示的程序框图输出的S值，则的值为13（5分）已知函数f（x）=|x2|，若b0，且a，bR时，都有不等式|a+b|+|a2b
5、|b|f（x）成立，则实数x的取值范围是14（5分）分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦曼德尔布罗（BenoitBMandelbrot）在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路按照的分形规律可得到如图所示的一个树形图，则当n3时，第n（nN*）行空心圆点个数an与第n1行及第n2行空心圆点个数an1，an2的关系式为；第12行的实心圆点的个数是三、（选修4-1：几何证明选讲）15（5分）如图，已知切线PA切圆于点A，割线PBC分别交圆于点B，C，点D在线段BC上，且DC=2BD，BAD=PAB，PB=4，则线段AB的长为四、（选修4-4：坐标系与参数
6、方程）16在直角坐标平面内，曲线C的参数方程为（r0，为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A、B的极坐标分别为、（2，），若直线AB和曲线C只有一个公共点，则r=三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知函数f（x）=2cosx（sinxcosx）+m（mR），将y=f（x）的图象向左平移个单位后得到y=g（x）的图象，且y=g（x）在区间内的最大值为（）求实数m的值；（）在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，且a+c=2，求ABC的周长l的取值范围18（12分）现有4名学生参加演讲比赛，有A、
7、B两个题目可供选择组委会决定让选手通过掷一枚质地均匀的骰子选择演讲的题目，规则如下：选手掷出能被3整除的数则选择A题目，掷出其他的数则选择B题目（）求这4个人中恰好有1个人选择B题目的概率；（）用X、Y分别表示这4个人中选择A、B题目的人数，记=XY，求随机变量的分布列与数学期望E（）19（12分）在等腰RtABC中，BAC=90，AB=AC=2，D、E分别是边AB、BC的中点，将BDE沿DE翻折，得到四棱锥BADEC，且F为棱BC中点，（）求证：EF平面BAC；（）在线段AD上是否存在一点Q，使得AF平面BEQ？若存在，求二面角QBEA的余弦值，若不存在，请说明理由20（12分）已知等差数列
8、an的公差为1，且a2+a7+a12=6，（1）求数列an的通项公式an与前n项和Sn；（2）将数列an的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列bn的前3项，记bn的前n项和为Tn，若存在mN*，使对任意nN*总有SnTm+恒成立，求实数的取值范围21（13分）已知椭圆的左焦点为F1（1，0）（）设椭圆M与函数的图象交于点P，若函数在点P处的切线过椭圆的左焦点F1，求椭圆的离心率；（）设过点F1且斜率不为零的直线l交椭圆于A、B两点，连结AO（O为坐标原点）并延长，交椭圆于点C，若椭圆的长半轴长a是大于1的给定常数，求ABC的面积的最大值S（a）22（14分）已知函数f（x）=l
9、n（1+x）（x0）（）证明：；（）比较20152013与20142014的大小；（）给定正整数n（n2015），n个正实数x1，x2，xn满足x1+x2+xn=1，证明：湖北省武汉市华中师大一附中2015届高考数学适应性试卷（理科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设集合A=a，b，集合B=3，log2（a+3），若AB=0，则AB等于（）A1，0，3B2，0，3C0，3，4D1，0，3考点：并集及其运算 专题：集合分析：由已知得log2（a+3）=2，解得a=1，由此求出b=2，从而得
10、到AB=1，2，5解答：解：集合A=a，b，集合B=3，log2（a+3），AB=0，log2（a+3）=0，解得a=2，b=0，AB=2，0，3故选B点评：本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的性质的合理运用2（5分）下列说法中不正确的是（）A随机变量N（3，2），若P（6）=0.3，则P（03）=0.2B如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这组数的平均数改变，方差不改变C对命题p：x0R，使得x02x0+10，p：xR，有x2x+10D命题“在ABC中，若sinA=sinB，则ABC为等腰三角形”的否命题为真命题考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；特称命题
11、专题：综合题；推理和证明分析：A随机变量服从正态分布N（3，2），得到曲线关于x=3对称，根据曲线的对称性得到小于0的和大于6的概率是相等的，从而得到结果；B根据平均数和方差的特点知正确；C利用命题的否定，可得结论；来源:学+科+网D写出否命题，即可判断解答：解：对于A，随机变量服从正态分布N（3，2），曲线关于x=3对称，P（03）=0.2，故正确；对于B，如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变，故正确；对于C，对命题p：x0R，使得x02x0+10，p：xR，有x2x+10，故正确；对于D，命题“在ABC中，若sinA=sinB，则ABC为等腰三角形”的否
12、命题是“在ABC中，若sinAsinB，则ABC不为等腰三角形”是假命题，故不正确；故选：D点评：本题考查众数，中位数，平均数和方差，本题解题的关键是理解这几个特征数的特点与求法，本题是一个基础题3（5分）在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大依次构成等比数列an，已知a2=2a1，且样本容量为300，则对应小长方形面积最小的一组的频数为（）A20B40C30D无法确定考点：频率分布直方图 专题：等差数列与等比数列；概率与统计分析：根据题意等比数列前n项和频率和为1，求出小长方形面积最小一组的频率与频数即可解答：解：根据题意，得；等比数列an中，a2=2a1，
13、a3=4a1，a4=8a1；a1+2a1+4a1+8a1=15a1=1，解得a1=；又样本容量为300，对应小长方形面积最小的一组的频数为300=20故选：A点评：本题考查了频率和为1与等比数列的通项公式、前n项和的应用问题，是基础题目来源:学科网4（5分）把座位号为1、2、3、4、5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，且分给同一人的多张票必须连号，那么不同的分法种数为（）A96B240C48D40考点：排列、组合及简单计数问题 专题：排列组合分析：根据题意，先将票分为符合题意要求的4份，可以转化为将1、2、3、4、5这五个数用3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号的问题，
14、用插空法易得其情况数目，再将分好的4份对应到4个人，由排列知识可得其情况数目，由分步计数原理，计算可得答案解答：解：先将票分为符合条件的4份，由题意，4人分5张票，且每人至少一张，至多两张，则三人一张，1人2张，且分得的票必须是连号，相当于将1、2、3、4、5这五个数用3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号在4个空位插3个板子，共有C43=4种情况，再对应到4个人，有A44=24种情况，则共有424=96种情况，故选：A点评：本题考查排列、组合的应用，注意将分票的问题转化为将1、2、3、4、5这五个数用3个板子隔开，分为四部分的问题，用插空法进行解决，属于中档题5（5分）一个几何体的三视图如图
15、所示，其主（正）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）ABCD考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥和半圆锥的组合体，求出底面面积，代入棱锥体积公式，可得答案解答：解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥和半圆锥的组合体，其底面面积S=6+2，来源:学科网由主（正）视图是一个等边三角形，可得该几何体的高h=2，故该几何体的体积V=，故选：D点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状6（5分）如图，正方形OABC的边长为1，记曲线y=x2和直线，x=
16、1，x=0所围成的图形（阴影部分）为，若向正方形OABC内任意投一点M，则点M落在区域内的概率为（）ABCD考点：几何概型 专题：概率与统计分析：欲求所投的点落在阴影部分内部的概率，须结合定积分计算阴影部分平面区域的面积，再根据几何概型概率计算公式易求解解答：解：根据题意，正方形OABC的面积为11=1，而阴影部分的面积为=（）|+（）|=，由几何概型公式得到，向正方形OABC中任取一点M，点M取自阴影部分的概率；故选A点评：本题考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积7（5分）已知，是平面内夹角为90的两个单位向量，若向量满足，则的最大值为（）A1BCD
17、2考点：数量积表示两个向量的夹角 专题：平面向量及应用分析：作=，=，连接AB，再作出以AB为直径的圆，在圆上取C点并连接OC，则根据已知条件知道=，所以最大时，OC为该圆的直径，所以便得到的最大值为解答：解：向量满足，；如图设=，=，连接AB，再作出以AB为直径的圆，在圆上取C点并连接OC，则根据已知条件知道=，所以最大时，OC为该圆的直径，根据图形及已知条件，此时|=，则的最大值为故选B点评：本题考查两非零向量垂直的充要条件，圆上的点和直径两端点的连线互相垂直，以及向量的减法运算8（5分）设x，y满足不等式组，若z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1，则实数a的取值范围为（）A1，
18、2B2，1C3，2D3，1考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可解答：解：由z=ax+y得y=ax+z，直线y=ax+z是斜率为a，y轴上的截距为z的直线，作出不等式组对应的平面区域如图：则A（1，1），B（2，4），z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1，直线z=ax+y过点B时，取得最大值为2a+4，经过点A时取得最小值为a+1，若a=0，则y=z，此时满足条件，若a0，则目标函数斜率k=a0，要使目标函数在A处取得最小值，在B处取得最大值，则目标函数的斜率满足akBC=1，即0a1，若a0，则
19、目标函数斜率k=a0，要使目标函数在A处取得最小值，在B处取得最大值，则目标函数的斜率满足akAC=2，即2a0，综上2a1，故选：B点评：本题主要考查线性规划的应用，根据条件确定A，B是最优解是解决本题的关键注意要进行分类讨论9（5分）已知双曲线（a0，b0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点若双曲线的离心率为2，ABO的面积为，则p的值为（）ABC2D考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出双曲线（a0，b0）的渐近线方程与抛物线y2=2px（p0）的准线方程，进而求出A，B两点的坐标，再由双曲线的离心率为2，A
20、OB的面积为，列出方程，由此方程求出p的值解答：解：双曲线（a0，b0），双曲线的渐近线方程是y=x又抛物线y2=2px（p0）的准线方程是x=，故A，B两点的纵坐标分别是y=，又由双曲线的离心率为2，所以=2，则=，A，B两点的纵坐标分别是y=，又AOB的面积为，x轴是角AOB的角平分线，得p=2故选：B点评：本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是求出双曲线的渐近线方程，解出A，B两点的坐标，列出三角形的面积与离心率的关系也是本题的解题关键，有一定的运算量，做题时要严谨，防运算出错10（5分）已知函数f（x）=mx|x1|x|+1，则关于函数y=f（x）的零点情况，下列说法中正确的是（）A
21、当1m3+2时，函数y=f（x）有且仅有一个零点B当m=3+2或m1或m1或m=0时，函数y=f（x）有两个零点C当3+2m0或0m1时，y=f（x）有三个零点D函数y=f（x）最多可能有四个零点考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：函数f（x）=mx|x1|x|+1的零点情况即函数y1=mx|x1|与函数y2=|x|1的交点个数，作函数的图象求解即可解答：解：记y1=mx|x1|，y2=|x|1；函数f（x）=mx|x1|x|+1的零点情况即函数y1=mx|x1|与函数y2=|x|1的交点个数，作出函数y1=mx|x1|与函数y2=|x|1的图象如下，当m1时
22、，两函数图象有2个交点；当0m1时，两函数图象有3个交点；当m=0时，两函数图象有2个交点；当3+2m0时，两函数图象有3个交点；当m=3+2时，两函数图象有2个交点；当1m3+2时，两函数图象有1个交点；当m1时，两函数图象有2个交点；综上可得，当m=3+2或m1或m1或m=0时，函数y=f（x）有两个零点；故选：B点评：本题考查了函数的零点与函数的交点的关系应用，属于基础题二、填空题：本大题共4小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分请将答案填写在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分（一）必考题（11-14题）11（5分）已知复数，则z的虚部是考点：复数代数形式
23、的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数代数形式的乘除运算化简得答案解答：解：=，z的虚部是故答案为：点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题12（5分）定义运算a*b为执行如图所示的程序框图输出的S值，则的值为考点：程序框图 专题：三角函数的求值分析：由已知的程序框图可知：本程序的功能是：计算并输出分段函数S=的值，由已知计算出a，b的值，代入可得答案解答：解：由已知的程序框图可知：本程序的功能是：计算并输出分段函数S=的值，a=cosb=sin，S=sin2cossin=（cos+sin）=sin=故答案为：点评：本题考查的知识点是程序框图，特殊角的三角
24、函数，其中根据已知的程序框图，分析出程序的功能是解答的关键13（5分）已知函数f（x）=|x2|，若b0，且a，bR时，都有不等式|a+b|+|a2b|b|f（x）成立，则实数x的取值范围是1，5考点：函数恒成立问题 专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：先分离出含有a，b的式子，即（|a+b|+|a2b|）f（x）恒成立，问题转化为求左式的最小值，运用绝对值不等式的性质，即可得到解答：解：由题意，即（|a+b|+|a2b|）f（x）恒成立，故f（x）小于 等于（|a+b|+|a2b|）的最小值（|a+b|+|a2b|）（|a+ba+2b|）=3，当且仅当（a+b）（a2b）0时取等
25、号，（|a+b|+|a2b|）的最小值等于3x的范围即为不等式|x2|3的解解不等式得1x5故答案为：1，5来源:学科网点评：本题主要考查了不等式的恒成立问题，考查绝对值不等式的性质，通常采用分离参数的方法解决，属于中档题14（5分）分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦曼德尔布罗（BenoitBMandelbrot）在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路按照的分形规律可得到如图所示的一个树形图，则当n3时，第n（nN*）行空心圆点个数an与第n1行及第n2行空心圆点个数an1，an2的关系式为an=an1+an2；第12行的实心圆点的个数是89考点
26、：数列递推式；数列的求和 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：通过树形图可知规律：当n3时，第n（nN*）行空心（实心）圆点个数等于前两行的空心（实心）圆点的个数之和，进而可得结论解答：解：通过树形图可知：一个空心圆点下面只接一个实心圆点，而一个实心圆点下面接一个空心圆点和一个实心圆点由图可知，各行空心圆点、实心圆点个数分别如下：第1行：1，0；第2行：0，1；第3行：1，1；第4行：1，2；第5行：2，3；第6行：3，5；第7行：5，8；第8行：8，13；第9行：13，21；第10行：21，34；第11行：34，55；由此可看对于空心圆点和实心圆点都有规律：当n3时，第n（nN*）行空心（
27、实心）圆点个数等于前两行的空心（实心）圆点的个数之和，即an=an1+an2，根据规律不难得到第12行实心圆点的个数是89，故答案为：an=an1+an2；89点评：本题考查数列的递推关系，注意解题方法的积累，属于中档题三、（选修4-1：几何证明选讲）15（5分）如图，已知切线PA切圆于点A，割线PBC分别交圆于点B，C，点D在线段BC上，且DC=2BD，BAD=PAB，PB=4，则线段AB的长为2考点：与圆有关的比例线段 专题：选作题；2015届高考数学专题分析：利用切割线定理求出PC，可得BC，利用DC=2BD，可得BD=2，DC=4，证明BCABAD，即可求出AB解答：解：因为切线PA切
28、圆于点A，割线PBC分别交圆于点B，C，PB=4，所以40=4PC，所以PC=10，所以BC=6，因为DC=2BD，所以BD=2，DC=4，来源:学#科#网Z#X#X#K因为BCA=PAB，BAD=PAB，所以BCABAD，所以，所以BA=2故答案为：2点评：本题考查切割线定理，考查三角形相似的判断，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题四、（选修4-4：坐标系与参数方程）16在直角坐标平面内，曲线C的参数方程为（r0，为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A、B的极坐标分别为、（2，），若直线AB和曲线C只有一个公共点，则r=考点：简单曲线的极坐标方程；参数方
29、程化成普通方程 专题：坐标系和参数方程分析：化圆的参数方程为普通方程，化直线的极坐标方程为直角坐标方程，由圆心到直线的距离等于圆的半径得答案解答：解：由，得x2+y2=r2由A、B（2，），得A（1，），B（2，0）直线AB的方程为，整理得：直线AB和曲线C只有一个公共点，故答案为：点评：本题考查参数方程化普通方程，考查极坐标方程化直角坐标方程，训练了点到直线距离公式的应用，是基础的计算题三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知函数f（x）=2cosx（sinxcosx）+m（mR），将y=f（x）的图象向左平移个单位后得到y=g（x）的图象
30、，且y=g（x）在区间内的最大值为（）求实数m的值；（）在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，且a+c=2，求ABC的周长l的取值范围考点：余弦定理 专题：解三角形分析：（）先利用两角和公式和对函数解析式化简整理，根据图象的平移确定g（x）的解析式，根据x的范围和三角函数的图象与性质确定g（x）的最大值的解析式，求得m（）根据第一问中函数的解析式确定B的值，进而利用余弦定理和基本不等式确定b的范围，最后确定周长的范围解答：解：（）由题设得，因为当时，所以由已知得，即时，所以m=1； （）由已知，因为三角形中，所以，所以，即，又因为a+c=2，由余弦定理得：，当且仅当a=c=1时
31、等号成立，又ba+c=2，1b2，所以ABC的周长l=a+b+c3，4），故ABC的周长l的取值范围是3，4）点评：本题主要考查了三角函数图象与性质，余弦定理的应用考查了学生综合分析问题的能力和一定的推理能力18（12分）现有4名学生参加演讲比赛，有A、B两个题目可供选择组委会决定让选手通过掷一枚质地均匀的骰子选择演讲的题目，规则如下：选手掷出能被3整除的数则选择A题目，掷出其他的数则选择B题目（）求这4个人中恰好有1个人选择B题目的概率；（）用X、Y分别表示这4个人中选择A、B题目的人数，记=XY，求随机变量的分布列与数学期望E（）考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列
32、专题：概率与统计分析：判断得出概率满足，（I）运用独立试验解决即可；（II）确定随机变量的值：X=0，1，2，3，4则Y=4，3，2，1，0，即可求解的所有可能取值为0，3，4，分类求解概率，列出分布列，即可求解数学期望解答：解：由题意知，这4个人中每个人选择A题目的概率为，选择B题目的概率为，来源:学,科,网Z,X,X,K记“这4个人中恰有i人选择A题目”为事件Ai（i=0，1，2，3，4），（）这4人中恰有一人选择B题目的概率为；（）的所有可能取值为0，3，4，且，的分布列是034P所以点评：本题考虑学生的阅读分析问题的能力，离散型的概率分布，对立重复试验问题，属于中档题19（12分）在等
33、腰RtABC中，BAC=90，AB=AC=2，D、E分别是边AB、BC的中点，将BDE沿DE翻折，得到四棱锥BADEC，且F为棱BC中点，（）求证：EF平面BAC；（）在线段AD上是否存在一点Q，使得AF平面BEQ？若存在，求二面角QBEA的余弦值，若不存在，请说明理由考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（）取AB中点H，连结DH、HF，证明DH平面ABC，证明EFDH，然后证明EF平面ABC；（）以D为原点建立如图所示空间直角坐标系Dxyz求出平面BQE的法向量，平面BAE的法向量，利用二面角QBEA为锐二面角，通过向量的数量积求解即可解答
34、：解：（）证明：取AB中点H，连结DH、HF，因为在等腰RtABC中，BAC=90，AB=AC=2，D、E分别是边AB、BC的中点，所以AD=BD=1，又因为翻折后，所以翻折后ADBD，且ADB为等腰直角三角形，所以DHAB，因为翻折后DEAD，DEBD，且ADBD=D，DE平面ADB，因为DEAC，AC平面ADB，ACDH，又ABAC=A，DH平面ABC，又HFAC，DEAC，且，DEFH是平行四边形，EFDH，EF平面ABC； （5分）（）以D为原点建立如图所示空间直角坐标系Dxyz则A（0，1，0），B（0，0，1），E（1，0，0），C（2，1，0），设Q（0，t，0）（0t1），则，
35、设平面BQE的法向量为，则由，且，得，取y=1，则，要使AF平面BEQ，则须=，所以，即线段AD上存在一点，使得AF平面BEQ，（9分）设平面BAE的法向量为，则由，且，得，取y1=1，则，因为二面角QBEA为锐二面角，所以其余弦值为，即线段AD上存在一点Q（点Q是线段AD上的靠近点D的一个三等分点），使得AF平面BEQ，此时二面角QBEA的余弦值为（12分）点评：本题考查二面角的平面角的求法，直线与平面平行与垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力20（12分）已知等差数列an的公差为1，且a2+a7+a12=6，（1）求数列an的通项公式an与前n项和Sn；（2）将数列an的前4
36、项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列bn的前3项，记bn的前n项和为Tn，若存在mN*，使对任意nN*总有SnTm+恒成立，求实数的取值范围来源:学科网考点：等差数列与等比数列的综合；数列与不等式的综合 专题：计算题分析：（1）先利用a2+a7+a12=6以及等差数列的性质，求出a7=2，再把公差代入即可求出首项，以及通项公式和前n项和Sn；（2）先由已知求出等比数列的首项和公比，代入求和公式得Tm，并利用函数的单调性求出其范围；再利用（1）的结论以及SnTm+恒成立，即可求实数的取值范围解答：解：（1）由a2+a7+a12=6得a7=2，所以a1=4（4分）an=5n，从而（6分
37、）（2）由题意知b1=4，b2=2，b3=1（18分）设等比数列bn的公比为q，则，随m递减，Tm为递增数列，得4Tm8（10分）又，故（Sn）max=S4=S5=10，（11分）若存在mN*，使对任意nN*总有SnTm+则108+，得2（14分）点评：本题主要考查等差数列和等比数列的基础知识，以及数列与函数的综合问题，属于基础知识的大综合21（13分）已知椭圆的左焦点为F1（1，0）（）设椭圆M与函数的图象交于点P，若函数在点P处的切线过椭圆的左焦点F1，求椭圆的离心率；（）设过点F1且斜率不为零的直线l交椭圆于A、B两点，连结AO（O为坐标原点）并延长，交椭圆于点C，若椭圆的长半轴长a是大
38、于1的给定常数，求ABC的面积的最大值S（a）考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）求出焦点坐标F1为（1，0），设，求出，设椭圆M的右焦点为F2（1，0），求出a，c，然后求解椭圆M的离心率（）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为x=my1，与椭圆联立，利用韦达定理，连结OB，由|OA|=|OC|知SABC=2SAOB，求解面积表达式，通过若，即，若，求解函数的最值表达式即可解答：解：（）由题意，点F1为（1，0），设，则，又，所以，解得t=1，即P（1，1），设椭圆M的右焦点为F2（1，0），则，即，又半焦距c=1，所以椭
39、圆M的离心率为；（5分）（）因为椭圆M的半焦距c=1，所以a2b2=1，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为x=my1，由方程组消去x得：（a2+b2m2）y22b2my+b2（1a2）=0，（7分）连结OB，由|OA|=|OC|知SABC=2SAOB，（9分）令，则m2=t21（t1），若，即，则，当且仅当，即时，；（10分）若，即，设，则t1时，所以f（t）在1，+）上单调递增，所以，当且仅当t=1，来源:Z.xx.k.Com即m=0时，；（12分）综上可知：（13分）点评：本题考查直线充的位置关系的应用，考查分析问题解决问题的能力，考查函数的最值的求法导数的应用，考查计算
40、能力22（14分）已知函数f（x）=ln（1+x）（x0）（）证明：；（）比较20152013与20142014的大小；（）给定正整数n（n2015），n个正实数x1，x2，xn满足x1+x2+xn=1，证明：考点：柯西不等式；导数在最大值、最小值问题中的应用 专题：综合题；导数的综合应用分析：（）令，证明h（x）在（0，+）上是增函数，所以x0时，h（x）h（0）=0，即可证明结论；（）令，证明g（x）在（0，+）上是减函数，即可比较20152013与20142014的大小；（）由x1+x2+xn=1及柯西不等式，证明，即可证明结论解答：（）证明：令，则x0时，所以h（x）在（0，+）上是增
41、函数，所以x0时，h（x）h（0）=0，所以x0时，即； （4分）（）解：令，则，由（）知x0时，x（1+x）ln（1+x）0，所以x0时，g（x）0，即g（x）在（0，+）上是减函数，因为20142013，所以，即2013ln20152014ln2014，所以2015201320142014； （9分）（）证明：由x1+x2+xn=1及柯西不等式得：=，所以，所以，又由（）知nm0时，因而（1+n）m（1+m）n，所以n2015时，（1+n）2015（1+2015）n，即（1+n）20152016n，所以，所以 （14分）点评：本题考查导数知识的综合运用，考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，难度大
