1、第21章 二次根式第21章单元复习知识点一二次根式的概念1若ab 是二次根式，则 a，b 应满足的条件是()Aa，b 均为非负数Ba，b 同号Ca0，b0Dab 0 且 b02(2022南阳实验中学模拟)若 y 2x 有意义，则 x 的取值范围是()Ax0Bx0Cx2Dx23(2021日照)若分式 x1x有意义，则实数 x 的取值范围为_.D B x1 且 x0知识点二最简二次根式、同类二次根式4(2021益阳)将452 化为最简二次根式，其结果是()A 452B 902C9 102D3 1025下列各组二次根式，经化简后可以合并的是()A 12 与 24B 18 与 24C 8 与 18D
2、45 与 126下列二次根式中，与 2 是同类二次根式的是()A 8B 3C 12D 48D A C 知识点三二次根式的化简求值(河南中招 2020T16 解，2019T16 解)7已知 y 2x5 52x 3，则 2xy 的值为()A15B15C152D1528实数 a 满足 5a10，则（a4）2 （a11）2 化简后的结果为()A7B7C2a15D无法确定A A 9若 m3(n1)20，求(m2n)2023的值10(河南中考)先化简，再求值：a22abb22a2b(1b 1a)，其中 a 51，b 5 1.解：由题意得 m30，n10，解得 m3，n1，(m2n)202332(1)202
3、31解：原式（ab）22（ab）abab ab2，当 a 5 1，b 5 1 时，原式211实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简 a2 b2 （ab）2.解：由数轴可知，a0，b0，ab0，原式|a|b|ab|ab(ba)2b知识点四二次根式的运算(河南中招 2021T16 解，2019T4 选，T11 填，2018T11 填)12(2021柳州)下列计算正确的是()A 3 7 10B3 7 3 7C 3 7 21D2 7 2 713计算：(1)(3 7)(3 7)2(2 2)；(2)(3)(6)|2 1|(52)0.解：2 2解：4 2C 知识点五二次根式的应用14现有一个体积为
4、 252 3 cm3的长方体纸盒，该纸盒的长为 3 14 cm，宽为 221cm，则该纸盒的高为()A2 3 cmB2 2 cmC3 3 cmD3 2 cm15交警通常根据刹车后汽车滑行的距离来测算车辆行驶的速度，所用的经验公式是 v16 df.其中 v 表示车速(单位：km/h)，d 表示刹车距离(单位：m)，f 表示摩擦系数在一次交通事故中，测得 d20 m，f1.44，而发生交通事故的路段限速为 80km/h，该汽车是否超速行驶？请说明理由(参考数据：2 1.4，5 2.2)D 解：该汽车超速行驶理由如下：把 d20，f1.44 代入 v16 df，得 v16 201.44 162.4
5、5 38.42.284.48(km/h)80(km/h)，所以该汽车超速行驶.16(2021宁夏)化简求值：(1a1 a3a21)2a1，其中 a 2 1.解：原式 a1（a3）（a1）（a1）a122（a1）（a1）a12 1a1，当 a 2 1 时，原式1211 12 2217阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 32 2(1 2)2.善于思考的小明进行了以下探索：设 ab 2(mn 2)2(其中 a，b，m，n 均为整数)，则有 ab 2 m22n22mn 2.am22n2，b2mn.这样小明就找到了一种把类似 ab2 的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)请把下列各式都配成完全平方的形式：82 15；1 32；(2)已知 x84 3，求 x x1 的值解：(1)(3 5)214(3 1)2(2)6 2 3 2
