1、武汉市2023届高中毕业生二月调研考试数 学 试 卷武汉市教育科学研究院命制2023.2.14本试题卷共5页，22题，全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
2、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A2，3，4，5，6，Bx|x28x120，则A(CRB)A2，3，4，5B2，3，4，5，6C3，4，5D3，4，5，62若虚数z使得z2z是实数，则z满足A实部是 B实部是C虚部是D虚部是3平面向量a(2，k)，b(2，4)，若ab，则|ab|A6B5CD4南宋数学家杨辉为我国古代数学研究作出了杰出贡献，他的著名研究成果“杨辉三角”记录于其重要著作详解九章算法，该著作中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列若某个二阶等差数列的前4项为：2
3、，3，6，11，则该数列的第15项为A196B197C198D1995已知函数，若f(x)的值域是R，则实数a的取值范围是A(，0B0，1C0，)D(，16某车间需要对一个圆柱形工件进行加工，该工件底面半径15cm，高10cm，加工方法为在底面中心处打一个半径为rcm且和原工件有相同轴的圆柱形通孔若要求工件加工后的表面积最大，则r的值应设计为ABC4D57已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，其中A0，0，0在已知的条件下，则下列选项中可以确定其值的量为ABCDAsin8设A，B是半径为3的球体0表面上两定点，且AOB60，球体0表面上动点P满足PA2PB，则点P的轨迹长度为ABC
4、D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9若椭圆的某两个顶点间的距离为4，则m的可能取值有ABCD210在一次全市视力达标测试后，该市甲乙两所学校统计本校理科和文科学生视力达标率结果得到下表：甲校理科生甲校文科生乙校理科生乙校文科生达标率60%70%65%75%定义总达标率为理科与文科学生达标人数之和与文理科学生总人数的比，则下列说法中正确的有A乙校的理科生达标率和文科生达标率都分别高于甲校B两校的文科生达标率都分别高于其理科生达标率C若甲校理科生和文科生达标人数相同，则甲校总达标率为65%
5、D甲校的总达标率可能高于乙校的总达标率11已知离散型随机变量X服从二项分布B(n，p)，其中nN*，0p1，记X为奇数的概率为a，X为偶数的概率为b，则下列说法中正确的有Aab1B时，atC时，a随着n的增大而增大D时，a随着n的增大而减小12已知函数f(x)sinxlnx，将f(x)的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列xn，对于正整数n，则下列说法中正确的有A(n1)xnn Bxn1xnC为递减数列Df(x2n)1ln三、填空题：全科试题免费下载公众号高中僧课堂本题共4小题，每小题5分，共20分。13锐角满足，则cos214若两条直线l1：y3xm，l2：y3xn与圆x2y23xyk
6、0的四个交点能构成矩形，则mn15已知函数f(x)exeax有两个极值点x1和x2，若f(x1)f(x2)4，则实数a16设F为双曲线E：(a0，b0)的右焦点，A，B分别为双曲线E的左右顶点，点P为双曲线E上异于A，B的动点，直线l：xt使得过F作直线AP的垂线交直线l于点Q时总有B，P，Q三点共线，则的最大值为四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(10分)记数列an的前n项和为Sn，对任意正整数n，有2Snnan，且a23(1)求数列an的通项公式；(2)对所有正整数m，若ak2mak1，则在ak和ak1两项中插入2m，由此得到一个新数列bn，求
7、bn的前40项和18(12分)如图，四棱台ABCDA1B1C1D1的下底面和上底面分别是边4和2的正方形，侧棱CC1上点E满足(1)证明：直线A1B平面AD1E；(2)若CC1平面ABCD，且CC13，求直线BB1与平面AD1E所成角的正弦值19(12分)在ABC中，AB2，D为AB中点，CD(1)若BC，求AC的长；(2)若BAC2BCD，求AC的长20(12分)口袋中共有7个质地和大小均相同的小球，其中4个是黑球，现采用不放回抽取方式每次从口袋中随机抽取一个小球，直到将4个黑球全部取出时停止(1)记总的抽取次数为X，求E(X)；(2)现对方案进行调整：将这7个球分装在甲乙两个口袋中，甲袋装
8、3个小球，其中2个是黑球；乙袋装4个小球，其中2个是黑球采用不放回抽取方式先从甲袋每次随机抽取一个小球，当甲袋的2个黑球被全部取出后再用同样方式在乙袋中进行抽取，直到将乙袋的2个黑球也全部取出后停止记这种方案的总抽取次数为Y，求E(Y)并从实际意义解释E(Y)与(1)中的E(X)的大小关系21(12分)过坐标原点O作圆C：(x2)2y23的两条切线，设切点为P，Q，直线PQ恰为抛物E：y22px(p0)的准线(1)求抛物线E的标准方程；(2)设点T是圆C上的动点，抛物线E上四点A，B，M，N满足：2，2，设AB中点为D(i)求直线TD的斜率；(ii)设TAB面积为S，求S的最大值22(12分)已知关于x的方程axlnx0有两个不相等的正实根x1和x2，且x1x2(1)求实数a的取值范围；(2)设k为常数，当a变化时，若x1kx2有最小值ee，求常数k的值
