1、第一部分第6讲专题训练六数学文化一、选择题1二十四节气(The 24 Solar Terms)是指中国农历中表示季节变迁的24个特定节令，是根据地球在黄道(即地球绕太阳公转的轨道)上的位置变化而制定的，每一个节气分别相应于地球在黄道上每运动15所到达的一定位置根据上述描述，从秋分到小雪相应于地球在黄道上运动的度数为(A)A60B75C45D60【解析】从秋分到小雪相应于地球在黄道上运动的度数为41560.故选A2(2020中卫一模)中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走3
2、78里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，则该人最后一天走的路程为(C)A24里B12里C6里D3里【解析】记每天走的路程里数为an，可知an是公比q的等比数列，由S6378，得S6378，解得a1192，a61926故选C3我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九面一，所得开立方除之，即立圆径“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式d.人们还用过一些类似的近似公式，根据3.141 59判断，下列近似公式中最精确的一个是(D)AdBdCdDd【解析】由球体积公式得d.因为1.777 777 78
3、，1.910 828 03，1.909 090 91而最接近于.所以选D4(2020渭南二模)费马素数是法国大数学家费马命名的，形如2n1(nN)的素数(如：2113)为费马素数，在不超过30的正偶数中随机选取一数，则它能表示为两个不同费马素数的和的概率是(B)ABCD【解析】在不超过30的正偶数中随机选取一数，基本事件总数n15，能表示为两个不同费马素数的和的只有835,20317,22517，共有3个，则它能表示为两个不同费马素数的和的概率是P.故选B5周髀算经是中国古代的天文学和数学著作其中一个问题大意为：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同(即太阳照射物体影子的长度增加和减少大小相
4、同)若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸(注：一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则夏至之后的那个节气(小暑)晷长为(B)A五寸B二尺五寸C三尺五寸D一丈二尺五寸【解析】设晷长为等差数列an，公差为d，a115，a13135，则1512d135，解得d10a2151025，夏至之后的那个节气(小暑)晷影长是2尺5寸故选B6(2020中卫二模)加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为60，每只胳膊的拉力大小均为400 N，则该学生的体重(单位：kg)约为(B)(参考数据：取重力加速度大小为g10 m/s2，1.732)A63
5、B69C75D81【解析】由题意知，|400，夹角60，所以 0，即 ()；所以 2()240022400400cos 60400234002；|400(N)，则该学生的体重(单位：kg)约为40401.73269(kg)，故选B7(2020内江三模)刘徽是我国魏晋时期的数学家，在其撰写的九章算术注中首创“割圆术”，所谓“割圆术”，就是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆的面积并以此求取圆周率的方法如图所示，正十二边形的中心为圆心O，圆O的半径为2现随机向圆O内投放a粒豆子，其中有b粒豆子落在正十二边形内(a，bN*，bbc，则S，现有周长为102的ABC满足sin Asin Bsin C23，则用以上给出的公式求得ABC的面积为_6_.【解析】sin Asin Bsin C23，abc23，又ABC的周长为102，a4，b6，c2，S6.即ABC的面积为6.
