1、高二下学期第二次月考数学（理）试题考试用时： 120 分钟 满分分值： 150 命题人：何伟明一 选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分1、复数 （ ）A、B、C、D、2. 由曲线围成的封闭图形面积为 （ ）A、B、C、D、3. 某车间加工零件的数量与加工时间的统计数据如下表：零件数（个）102030加工时间（分钟）213039现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为 （ ）A84分钟B94分钟C102分钟D112分钟4.已知函数（ ） A B C0 D 1 5. 图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2、图3是由这样的小正方
2、体木块叠放而成的，按照这样的规律摆放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块的总数是 （ ）A B. C. D.6某小区有个连在一起的车位，现有辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为 （ ）A种B种C 种D种7. 已知，则的最小值是 （ ） A. B. C. D. 8. 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，则直线与直线夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 9.设点是双曲线右支上一动点，分别是圆和上的动点，则的取值范围是 （ ） A B C D10. 设在区间1,3上为单调函数,则实数a的取值范围是( ) A -,+) B(-,-3 C-, D
3、(-,-3-,+)二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.11. 在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为 。12. 若对于任意实数，有，则的值为_. 13. 已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是 。14.用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如右图所示 的花圃，要求同一区域用同一种颜色的鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花. 记花圃中红色鲜花区域的块数为，则= . 15. 如图，等腰梯形中，且，. 以，为焦点，且过点的双曲线的离心率为；以，为焦点，且过点的椭圆的离心率为，则的取值范围为_. 三解答题：本大题共6小题，共75分16.（1）已知的展开式中常数项为，求实
4、数的值； （2）从8名运动员中选4人参加4100米接力赛，若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒，有多少种不同的排法？17. （本小题满分12分）设，（1）求，的值；（2）归纳的通项公式，并用数学归纳法证明.18. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，底 面，分别为的中点（1）求证：；（2）求与平面所成的角的正弦值19.A，B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由只小白鼠组成，其中只服用A，另只服用B，然后观察疗效，若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组，设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为.（1）求一个试验组为
5、甲类组的概率.（2）观察3个试验组，用表示这3个试验组中甲类组的个数，求的分布列和数学期望.20. 已知是二次函数，是它的导函数，且对任意的，恒成立（1）求的解析表达式；（2）设，曲线：在点处的切线为，与坐标轴围成的三角形面积为求的最小值21. 已知平面内一动点到椭圆的右焦点的距离与到直线的距离相等（）求动点的轨迹的方程； （）过点（）作倾斜角为的直线与曲线相交于，两点，若点始终在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围；（）过点（）作直线与曲线相交于，两点，问：是否存在一条垂直于轴的直线与以线段为直径的圆始终相切？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由20222022学年第二学期会昌中学第二次月考高二年级理科数学试题参考答案18. （1）解法1：是的中点，平面，所以又，又，平面平面，解法2：如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，设，yAPBCDMNxz可得，因为，所以（2）因为所以 ，又，所以 平面，因此 的余角即是与平面所成的角因为 所以与平面所成的角的正弦值为20. 解：（）设（其中），则， 1分由已知，得，解之，得，4分（2）由（1）得，切线的斜率，切线的方程为，即 6分从而与轴的交点为，与轴的交点为，（其中） 8分 10分当时，是减函数；当时，是增函数 12分 13分综上，实数的取值范围是（）设过点的直线方程为，代入，得设，则，于是的中点坐标为8
