1、20172018学年度上学期高三期中检测数学试题（文科）第卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡相应位置上）1已知集合，则A B C D2已知是虚数单位，则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知是两相异平面，是两相异直线，则下列错误的是 A若，则 B若，则 C若，则 D若，则4两次抛掷一枚骰子，则向上的点数之差的绝对值等于2的概率是A B C D5.等差数列的前n项和为，已知，则 等于 A B50 C0 D6 已知为区域内的任意一点，当该区域的面
2、积为4时，的最大值是A B C D 7设，则的大小关系为A B C D8执行如下图的程序框图，如果输入的，则输出的A5 B6 C7 D89如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为A. BC D第8题图44222主视图侧视图俯视图第9题图10若向量满足，则在方向上投影的最大值是A B C D11已知双曲线与函数的图象交于点，若函数的图象在点处的切线过双曲线的左焦点，则双曲线的离心率是A B C D12若对于任意的正实数都有成立，则实数的取值范围为A. BCD第卷（非选择题共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题
3、，考生根据要求作答二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡相应位置上）13已知，则的值为_14已知，点在内且若，则_15已知函数，把的图象按向量平移后，所得图象恰好为函数的图象，则的最小值为_16在锐角中，内角的对边分别为，已知，则的面积取最小值时有_三、解答题（本大题共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）设数列的前项和为，且，为等差数列，且.（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和18（本小题满分12分）近年来,我国许多省市雾霾天气频发,为增强市民的环境保护意识,某市面向全市征召名义务宣传志愿者,成立环境保护宣传组织.现把该
4、组织的成员按年龄分成5组:第1组20,25),第2组25,30),第3组30,35),第4组35,40),第5组40,45,得到的频率分布直方图如图所示,已知第2组有35人（1）求该组织的人数；（2）若在第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动,应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?（3）在（2）的条件下,该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第3组至少有1名志愿者被抽中的概率19（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是菱形，其对角线的交点为，且（1）求证：平面；（2）设，是侧棱上的一点，且平面，求三棱锥的体积20（本小题满分12分）已知椭圆：
5、的离心率为，且以原点为圆心，椭圆的焦距为直径的圆与直线相切（为常数）（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，若椭圆的左、右焦点分别为，过作直线与椭圆分别交于两点，求的取值范围21(本小题满分12分)函数.（1）若函数，求函数的极值；（2）若在恒成立，求实数的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系,设曲线参数方程为(为参数)，直线的极坐标方程为（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）求曲线上的点到直线的最大距离，并求出这个点的坐标23(本小
6、题满分10分)选修45：不等式选讲设函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围华中师大一附中20172018学年度上学期高三期中考试数学试题（文科）参考答案与评分标准一、 选择题 二、 填空题 13； 14； 15； 16三、 解答题17.解：（）当时，当时，经验证当时，此式也成立，所以，从而，又因为为等差数列，所以公差，故数列和通项公式分别为：. 6分（）由（）可知，所以得-得：.数列的前项和. 12分18 解： (1)由题意第2组的人数为35=50.07n,得到n=100,故该组织有100人. 2分(2)第3组的人数为0.065100=30，第4组的人数为0.04510
7、0=20，第5组的人数为0.025100=10，所以第3,4,5组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组；第4组；第5组所以应从第3,4,5组中分别抽取3人，2人，1人 6分(3)记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,第5组的1名志愿者为C1,则从6名志愿者中抽取2名志愿者有(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B
8、2,C1),共有15种其中第3组的3名志愿者A1,A2,A3至少有一名志愿者被抽中的有(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),共有12种则第3组至少有1名志愿者被抽中的概率为 12分19 （1）证明：底面是菱形，对角线，又，平面，平面，又为中点，平面 6分（2） 连平面，平面，平面平面，在三角形中，是的中点，是的中点取的中点，连，则，底面，且，在直角三角形中，在直角三角形中， 12分20（1）由题意，故椭圆 4分（2）若直线斜率不存在，则可得轴
9、，方程为，故.若直线斜率存在，设直线的方程为，由消去得：，设，则,.，则代入韦达定理可得由可得，结合当不存在时的情况，得21解：（1），定义域由得, 由得,在递增,在递减,没有极小值. 4分 （2）由在恒成立，整理得在恒成立,设,则, 6分 时,且, 时,设在递增,又使得 时,时,时,时,.函数在递增,递减,递增, 9分 又，时， 11分 ,即的取值范围是 12分22 解：（1）曲线的方程为，直线的方程为. 5分（2）在上任取一点则点到直线的距离为=当时，此时这个点的坐标为 10分23.解:（1）)等价于 或 或，解得：或故不等式的解集为或 5分 （2）因为: 所以,由题意得：， 解得或 10分
