1、上海市闵行区2019-2020学年高一年级第一学期期中考试数学试卷一、填空题（本大题共11小题）1. 已知集合A=-1，1，2，3，B=-1，0，2，则AB= _ 2. 已知集合A=1，2，a2-2a，若3A，则实数a=_3. 不等式0的解集是_ 4. 已知集合A=（x，y）|3x-2y=5，B=（x，y）|x+2y=-1，则AB=_5. 设函数，则其定义域为_6. 已知命题“在整数集中，若x+y是偶数，则x，y都是偶数”，则该命题的否命题为_7. 已知集合A=1，3，2m+3，集合B=3，m2若BA，则实数m= _ 8. 若关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为x|-1x2，则关于x的不等
2、式cx2+bx+a0的解集是_ 9. 设x1，则最小值为_10. “对任意的正数x，结论恒成立”的充要条件为_11. 定义满足不等式|x-A|B（AR，B0）的实数x的集合叫做A的B邻域若a+b-t（t为正常数）的a+b邻域是一个关于原点对称的区间，则a2+b2的最小值为_ 二、选择题（本大题共4小题）12. 下列命题为真命题的是（）A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则13. 设命题甲为|“0x3”，命题乙为“|x-1|2“，那么甲是乙的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件14. 设全集U=R，A=x|x（x+3）0，B=x|x-1，
3、则图中阴影部分表示的集合为（）A. B. C. D. 15. 设xR，对于使-x2+2xM成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做-x2+2x的上确界若a，b（0，+），且a+b=1，则-的上确界为（）A. B. C. D. 三、解答题（本大题共6小题）16. 关于不等式组的整数解的集合为-2，则实数k的取值范围是_ 17. 已知集合，B=x|3x+4|5，xR求：（1）AB；（2）RARB18. 记关于x的不等式的解集为P，不等式|x+2|3的解集为Q （1）若a=3，求P；（2）若PQ=Q，求正数a的取值范围19. 某城市上年度电价为0.80元/千瓦时，年用电量为a千瓦时本年度计划将电价
4、降到0.55元/千瓦时0.75元/千瓦时之间，而居民用户期望电价为0.40元/千瓦时（该市电力成本价为0.30元/千瓦时）经测算，下调电价后，该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比，比例系数为0.2a试问当地电价最低为多少时，可保证电力部门的收益比上年度至少增加20%20. 已知命题：函数的定义域是R；命题：在R上定义运算：xy=x（1-y）不等式（x-a）（x+a）1对任意实数x都成立（1）若、中有且只有一个真命题，求实数a的取值范围；（2）若、中至少有一个真命题，求实数a的取值范围；（3）若、中至多有一个真命题，求实数a的取值范围21. 已知一元二次函数f（x）=ax2+bx+
5、c（a0，c0）的图象与x轴有两个不同的公共点，其中一个公共点的坐标为（c，0），且当0xc时，恒有f（x）0（1）当a=1，时，求出不等式f（x）0的解；（2）求出不等式f（x）0的解（用a，c表示）；（3）若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8，求a的取值范围；答案和解析1.【答案】-1，2【解析】解：A=-1，1，2，3，B=-1，0，2，AB-1，2故答案为：-1，2利用交集定义求解本题考查交集的求法，解题时要认真审题，是基础题2.【答案】3或-1【解析】解：3A，A=1，2，a2-2a，a2-2a=3，解得a=-1或3故答案为：-1或3根据3A即可得出a2-2a
6、=3，解出a即可本题考查了列举法的定义，元素与集合的关系，考查了推理和计算能力，属于基础题3.【答案】（-，-3）（1，+）【解析】解：不等式0等价为（x-1）（x+3）0，即x1或x-3，即不等式的解集为（-，-3）（1，+），故答案为：（-，-3）（1，+）将分式不等式转化为整式不等式即可得到结论本题主要考查不等式的解法，将分式不等式转化为整式不等式是解决本题的关键4.【答案】（1，-1）【解析】解：解得，AB=（1，-1）故答案为：（1，-1）根据交集的定义，解方程组即可得出AB本题考查了描述法、列举法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题5.【答案】-3，0）（0，3【解
7、析】解：函数，令，解得-3x3且x0；所以函数f（x）的定义域是-3，0）（0，3故答案为：-3，0）（0，3根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可本题考查了求函数定义域的问题，要保证函数有意义，开偶次根时被开方的式子非负，0次幂的底数非零6.【答案】“在整数集中，若x+y不是偶数，则x，y不都是偶数”【解析】解：命题“在整数集中，若x+y是偶数，则x，y都是偶数”，该命题的否命题为：“在整数集中，若x+y不是偶数，则x，y不都是偶数”故答案为：“在整数集中，若x+y不是偶数，则x，y不都是偶数”根据命题“若p，则q”的否命题为“若p，则q”，写出即可本题考查了命
8、题和它的否命题之间关系问题，是基础题7.【答案】1或3【解析】解：BA，1=m2或2m+3=m2，解得，m=1或m=-1或m=3，将m的值代入集合A、B验证，m=-1不符合集合的互异性，故m=1或3故答案为：1或3由BA可知1=m2或2m+3=m2，求出m再验证本题考查了集合的包含关系与应用，注意要验证8.【答案】【解析】解：关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为x|-1x2，a0，且-1+2=-，-12=b=-a0，c=-2a0，=-，=故关于x的不等式cx2+bx+a0，即x2+x-0，即（x+1）（x-）0，故x-1，或x，故关于x的不等式cx2+bx+a0的解集是，故答案为由条件可得
9、a0，且-1+2=-，-12=b=-a0，c=-2a0，可得要解得不等式即x2+x-0，由此求得它的解集本题主要考查一元二次不等式的解法，一元二次方程根与系数的关系，属于基础题9.【答案】【解析】解：x1，x-10，=，当且仅当，即x=1+时取等号，最小值为故答案为：由x1，知x-10，然后根据=，利用基本不等式求出最小值本题考查了利用基本不等式求最值，考查了转化思想和计算能力，属中档题10.【答案】【解析】解：“对任意的正数x，结论恒成立”a2（x-x2）max，x0令y=-x2+x=-+，当x=时，取等号a2解得a，或a-故答案为：“对任意的正数x，结论恒成立”a2（x-x2）max，x0
10、令y=-x2+x，x0，利用二次函数的单调性即可得出本题考查了函数的单调性、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题11.【答案】【解析】解：因为：A的B邻域在数轴上表示以A为中心，B为半径的区域，|x-（a+b-t）|a+b-tx2（a+b）-t，而邻域是一个关于原点对称的区间，所以可得a+b-t=0a+b=t又因为：a2+b22ab2（a2+b2）a2+2ab+b2=（a+b）2=t2所以：a2+b2故答案为：先根据条件求出-tx2（a+b）-t；再结合邻域是一个关于原点对称的区间得到a+b=t，最后结合基本不等式即可求出a2+b2的最小值本小题主要考查绝对值
11、不等式的解法、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力与化归与转化思想属于基础题12.【答案】D【解析】解：由acbc，当c0时，有ab，选项A错误；若a2b2，不一定有ab，如（-3）2（-2）2，但-3-2，选项B错误；若，不一定有ab，如，当2-3，选项C错误；若，则，即ab，选项D正确故选：D分别举例说明选项A，B，C错误；利用基本不等式的性质说明D正确本题考查了命题的真假判断与应用，考查了不等式的性质，是基础题13.【答案】A【解析】解：命题乙为“|x-1|2“，解得：-1x3又命题甲为|“0x3”，那么甲是乙的充分不必要条件故选：A化简命题乙，即可判断出甲乙的关系本题考查了不等式的解
12、法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14.【答案】C【解析】解：全集U=R，A=x|x（x+3）0=x|-3x0，B=x|x-1，CUB=x|x-1图中阴影部分表示的集合为：A（CUB）=x|-1x0=-1，0）故选：C求出CUB，图中阴影部分表示的集合为A（CUB），由此能求出结果本题考查集合的求法，考查补集、交集、维恩图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题15.【答案】D【解析】解：若a，b（0，+），且a+b=1，则-=-（a+b）（+）=-（+2+）-（+2）=-，当且仅当b=2a=时，上式取得等号，则-的上确界为-故选：D由题意可得-=-（a+b）（+
13、）=-（+2+），展开后，运用基本不等式可得所求值本题考查新定义的理解和运用，考查基本不等式的运用：求最值，注意乘1法和等号成立的条件，考查运算能力，属于中档题16.【答案】-3，2）【解析】解：由不等式组可化为（1）当时，上述不等式组可化为，解集为x|，不满足原不等式组的整数解的集合为-2，故应舍去； （2）当时，上述不等式组可化为，作出数轴：可知必须且只需当-2-k3时，即-3k2，原不等式组的整数解的集合为-2故k的取值范围是-3，2）先分别解出一元二次不等式，再对k分类讨论并画出数轴即可得出答案熟练掌握一元二次不等式的解法、分类讨论和数形结合的思想方法是解题的关键17.【答案】解：（1
14、）集合=x|x2+x-20=x|x1或x-2，B=x|3x+4|5，xR=x|-3AB=x|x1或x（2）RA=x|-2x1，RB=x|x-3或x，RARB=x|【解析】（1）先分别求出集合A和B，由此能求出AB（2）分别求出RA，RB，由此能求出RARB本题考查交集、并集、补集的求法，考查交集、并集、补集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题18.【答案】解：（1）a=3时，即，化简得 集合，根据分式不等式的解法，解得-1x3 由此可得，集合P=（-1，3）（2）Q=x|x+2|3=x|-3x+23=x|-5x1 可得Q=（-5，1）a0，P=（-1，a），又PQ=Q，得PQ，（-1，
15、a）（-5，1），由此可得0a1 即正数a的取值范围是（0，1【解析】（1）当a=3时，分式不等式可化为，结合分式不等式解法的结论，即可得到解集P；（2）由含有绝对值不等式的解法，得Q=（-5，1）根据a是正数，得集合P（-1，a），并且集合P是Q的子集，由此建立不等式关系，即可得到正数a的取值范围本题给出分式不等式和含有绝对值的不等式，求两个解集并讨论它们的包含关系，着重考查了分式不等式的解法、含有绝对值的不等式的解法和集合包含关系的运算等知识，属于基础题19.【答案】解：设新电价为x元/千瓦时（0.55x0.75），则新增用电量为千瓦时依题意，有，即（x-0.2）（x-0.3）0.6（x-
16、0.4），整理，得x2-1.1x+0.30，解此不等式，得x0.6或x0.5，又0.55x0.75，所以，0.6x0.75，因此，xmin=0.6，即电价最低为0.6元/千瓦时，可保证电力部门的收益比上一年度至少增加20%【解析】设新电价为x元/千瓦时（0.55x0.75），则新增用电量为千瓦时依题意，有，由此能求出电价最低为0.6元/千瓦时，可保证电力部门的收益比上一年度至少增加20%本题考查函数模型的选择与应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运算20.【答案】解：函数的定义域是R，则ax2-ax+10恒成立，a=0时，满足条件；a0时，则，解得0a4；所以命题为真命题时，a0，
17、4）；又在R上定义运算：xy=x（1-y），不等式（x-a）（x+a）1可化为（x-a）（1-x-a）1，即x2-x-a2+a+10对任意的xR都成立；令=1-4（-a2+a+1）0，解得-a，所以命题为真时a的取值范围是a（-，）（1）若为真、为假时，有，即a4；若为假、为真时，有，即-a0；综上，实数a的取值范围是（-，0），4）；（2）若为假且为假时，有，即a-或a4；所以、中至少有一个真命题时，实数a的取值范围是（-，4）；（3）若为真且为真时，有，即0a；所以、中至多有一个真命题时，实数a的取值范围是（-，0），+）【解析】分别求出命题为真时和命题为真时a的取值范围，再求：（1）若为
18、真、为假时和为假、为真时对应a的取值范围，求并集即可；（2）求出为假且为假时a的取值范围，再求补集即可；（3）求出为真且为真时a的取值范围，再求补集即可本题利用命题真假的判断，考查了复合命题的真假性判断问题，是基础题21.【答案】解：（1）当a=1，时，f（x）的图象与x轴有两个不同交点，设另一个根为x2，则，x2=1，则f（x）0的解集为（2）f（x）的图象与x轴有两个交点，f（c）=0，设另一个根为x2，则，又当0xc时，恒有f（x）0，则，f（x）0的解集为；（3）由（2）的f（x）的图象与坐标轴的交点分别为，这三交点为顶点的三角形的面积为，当且仅当c=4时，等号成立，故【解析】（1）由韦达定理和题中所给条件可解得函数的两个零点，进而可解得不等式f（x）0的解；（2）由韦达定理及函数过（c，0），可解不等式；（3）表示出以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积，利用基本不等式求得a的取值范围本题主要考查二次函数的图象与性质及一元二次不等式的解法，属于中档题
