1、补偿练10复数、程序框图、推理与证明(限时：40分钟)一、选择题1.复数()A.i B.iC.i D.i解析i.答案A2.复数z(i是虚数单位)在复平面内对应的点在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析z1i，对应点的坐标为(1，1)，在第四象限内.答案D3.设复数z满足(1i)z2i，则z的共轭复数z等于()A.1i B.1iC.1i D.1i解析由(1i)z2i，得z1i，z1i.答案B4.设复数z11i，z22xi(xR)，若z1z2R，则x()A.2 B.1C.1 D.2解析因为z1z2(1i)(2xi)(2x)(x2)iR，所以x20，即x2.答案A5.阅读如图
2、的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S的值是()A.39 B.21C.81 D.102解析第一次循环，S3，n2；第二次循环，S323221，n3；第三次循环，S21333102，n4；第四次循环，不满足条件，输出S21333102.答案D6.已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的x的值为()A.1或1 B.2或0C.2或1 D.1或0 解析该程序的作用是计算并输出分段函数y的函数值，当x0时，令x210，则x1，当x0时，令x22x0，则x2.答案C 第6题图第7题图7.若执行如图的程序框图，则输出的k值是()A.4 B.5C.6 D.7解析执行程序框图，有n3，k0不
3、满足条件n为偶数，n10，k1；不满足条件n8，满足条件n为偶数，n5，k2；不满足条件n8，不满足条件n为偶数，n16，k3；不满足条件n8，满足条件n为偶数，n8，k4；满足条件n8，退出循环，输出k的值为4.答案A8.运行如图所示的程序框图，若输出的S是254，则处应为()A.n5? B.n6?C.n7? D.n8?解析由程序框图可知，输出的S21222n，由于输出的S254，即254，解得n7，故处应为“n7？”答案C9.给出30个数：1，2，4，7，11，16，要计算这30个数的和.如图给出了该问题的程序框图，那么框图中判断框处和执行框处可以分别填入()A.i30？和ppi1B.i3
4、1？和ppi1C.i31？和ppiD.i30？和ppi解析当执行循环时，对于选项A，B，第一次循环时，处分别计算出p1111和p1113，但实际上此时p2，故排除.然后由题意，求的是30项的和，故处应填入“i30？”.答案D10.已知正三角形内切圆的半径是其高的，把这个结论推广到空间的正四面体，类似的结论是()A.正四面体的内切球的半径是其高的B.正四面体的内切球的半径是其高的C.正四面体的内切球的半径是其高的D.正四面体的内切球的半径是其高的解析原问题的解法为等面积法，即Sah3arrh.类比问题的解法应为等体积法，VSh4Srrh，即正四面体的内切球的半径是其高的，所以应选C.答案C11.
5、观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)()A.f(x) B.f(x)C.g(x) D.g(x)解析由给出的例子可以归纳推理得出：若函数f(x)是偶函数，则它的导函数是奇函数，因为定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，即函数f(x)是偶函数，所以它的导函数是奇函数，即有g(x)g(x)，故选D.答案D12.若数列an是等差数列，则数列bn也为等差数列.类比这一性质可知，若正项数列cn是等比数列，且dn也是等比数列，则dn的表达式应为()A.dnB.dnC.dnD.
6、dn解析若an是等差数列，则a1a2anna1d，bna1dna1，即bn为等差数列.若cn是等比数列，则c1c2cncq12(n1)cq，dnc1q即dn为等比数列，故选D.答案D二、填空题13.设复数abi(a，bR)的模为，则(abi)(abi)_.解析由|abi|得，即a2b23，所以(abi)(abi)a2b23.答案314.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是_.解析第一次循环，S201，k1；第二次循环，S1213，k2；第三次循环，S32311，k3；第四次循环，S11211，k4；第五次循环S11211100不成立，输出k4.答案415.观察下列等式：1312，132332，13233362，13233343102，根据上述规律，第n个等式为_.解析由题知1312；1323；132333；13233343；13233343n3.答案13233343n316.观察下列等式111据此规律，第n个等式可为_.解析等式左边的特征：第1个等式有2项，第2个有4项，第3个有6项，且正负交错，故第n个等式左边有2n项且正负交错，应为1；等式右边的特征：第1个有1项，第2个有2项，第3个有3项，故第n个有n项，且由前几个的规律不难发现第n个等式右边应为.答案16
