星期三(函数与导数)2022年_月_日函数与导数知识(命题意图：考查在某点处的切线斜率、不等式的证明以及不等式恒成立条件下的参数范围的求解，考查学生的分类讨论思想的应用.)已知函数f(x)aln x(a0)，e为自然对数的底数.(1)若在点A(2，f(2)的切线斜率为2，求实数a的值；(2)当x0时，求证：f(x)a；(3)在区间(1，e)上1恒成立，求实数a的取值范围.(1)解f(x)，f(2)2，a4.(2)证明令g(x)a，g(x)a.令g(x)0，即a0，解得x1，所以g(x)在(0，1)上单调递减，在(1，)上单调递增.所以g(x)最小值为g(1)0，所以f(x)a.(3)解令h(x)aln x1x，则h(x)1，令h(x)0，解得xe时，h(x)在(1，e)上是增函数，所以h(x)h(1)0；当1ae时，h(x)在(1，a)上单调递增，(a，e)上单调递减，所以只需h(e)0，即ae1；当a1时，h(x)在(1，e)上单调递减，则需h(e)0，又因为h(e)a1e0，所以此时a不存在.综上所述，ae1.1
